Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании - Владимир Дьяконов

   if i > (j-1)*4 then

    circles[j][i] := circle([initSpeed * (j-1) + 0.5 * slope*(j-1)^2, 0], (i-(j-1)*4) / 4):

    li := circles[j][i], li:

   end if:

  end do:

  source := point([initSpeed * i/4 + 0.5 * slope * (1/4)^2, 0], @KOD = color=blue, symbol=circle, symbolsize=12):

  animation||i := display([li, source]):

 end do:

 se := animation || (0..n*4):

end proc:

В этой процедуре n задает число отображаемых волн, initSpeed и finalSpeed — начальная и конечная скорость движения источника звука. Разумеется, наблюдаемая на экране скорость движения звуковых волн намного меньше реальной с тем, чтобы мы могли воспринять это движение и осознать смысл представленных кадров анимации.

11.6.2. Звуковые волны от неподвижного источника

Для наблюдения эффекта создания и движения звуковых волн при неподвижном источнике звука исполним команды:

> wave1 := wave(10,0,0):

> display(wave1,insequence=true,scaling=constrained, axes=none);

Мы увидим рисунок в виде маленького кружка в центре — это источник звука. Пустив анимацию можно наблюдать эффект создания звуковых волн в виде ряда концентрических окружностей с увеличивающимся диаметром — рис. 11.56.

Рис. 11.56. Картина звуковых волн от неподвижного источника звука

11.6.3. Случай движения источника звука со скоростью, меньшей скорости звука

Теперь рассмотрим случай, когда источник звука перемещается со скоростью, меньшей скорости звука:

> wave2 := wave(10,0.5,0.5):

> display(wave2,insequence=true,scaling=constrained, axes=none);

В этом случае мы наблюдаем разрежение звуковых волн после источника звука и их сжатие перед источником — рис. 11.57. Это означает изменение длины волны звуковых колебаний — случай, который многие из нас наблюдали, когда поезд с включенной сиреной проносится мимо нас и удаляется.

Рис. 11.57. Картина звуковых волн от источника звука, перемешаемого со скоростью меньше скорости звука

11.6.4. Случай движения источника звука со скоростью звука

Современные реактивные самолеты легко достигают скорости звука и могут даже превысить ее. Это делает интересным случай движения источника звука со скоростью звука. Для наблюдения анимации в этом случае достаточно исполнить команды:

> wave3 := wave(10,1,1):

> display(wave3,insequence=true,scaling=constrained, axes=none);

В данном случае картина распространения звуковых волн представлена на рис. 11.58. Видно, что перед источником звука происходит наслоение фронтов волн — создается так называемый звуковой барьер.

Рис. 11.58. Картина звуковых волн от источника звука, перемещаемого со скоростью звука

11.6.5. Случай движения источника звука со скоростью, большей скорости звука

Если источник звука движется со скоростью, превышающей скорость звука, то для имитации этого эффекта надо задать команды:

> wave4 := wave(10,1.5,1.5):

> display(wave4, msequence=true, sealirtg=constrained, axes=none);

В этом случае (рис. 11.59) волны звука как бы отрываются от источника и образуют в пространстве характерный конус с вершиной в области источника звука.

Рис. 11.59. Картина звуковых волн от источника звука, перемещаемого со скоростью, превышающей скорость звука

Наблюдаемый конус называют конусом Маха. Угол раствора конуса α определяется из выражения sin(α/2)=c/v= 1/M, где M=v/c — число Маха.

11.6.6. Случай движения источника звука с переменной скоростью

Наконец, рассмотрим случай, когда источник звука движется с переменной скоростью (с ускорением), преодолевает звуковой барьер и в конце имитации движется со скоростью выше скорости звука. Для создания такой имитации можно использовать команды:

>wave5 := wave(10,0.5,2.5):

>display(wave5, insequence=true, scaling=constrained, axes=none);

Картина звуковых волн для этого случая представлена на рис. 11.60. Здесь можно отчетливо наблюдать переход от случая движения источника звука с малой скоростью к случаю движения с большой скоростью, превышающей скорость звука. При этом видно возникновение и преодоление звукового барьера, на практике сопровождаемое громким хлопком, напоминающим взрыв.

Рис. 11.60. Картина звуковых волн от источника звука, перемещаемого с переменной скоростью, в конце превышающей скорость звука

В приведенных примерах мы ограничивались показом завершающего кадра анимации. Но читатель может просмотреть все кадры, обратившись к уже описанным средствам анимации, например из меню правой клавиши мыши (показано справа от рисунка на рис. 11.60).

Список литературы

1. Дьяконов В. П. Компьютерная математика. Теория и практика. М.: Нолидж, 2001.

2. Дьяконов В. П. Справочник по расчетам на микрокалькуляторах. Издание 3-е дополненное и переработанное. М.: Наука; Физматлит, 1989.

3. Дьяконов В. П. Современные зарубежные микрокалькуляторы. М.: Солон-Р, 2002.

4. Дьяконов В. П. Справочник по алгоритмам и программам на языке Бейсик для персональных ЭВМ. М.: Наука, Физматлит. 1987.

5. Vladimir Dyakonov and other. The Revolutionary Guide to QBASIC. Wrox Press Ltd. 1996.

6. Дьяконов В. П. Форт-системы программирования персональных ЭВМ. М.: Наука; Физматлит, 1992.

7. Дьяконов В. П. Справочник по применению системы Eureka. М.: Наука, Физматлит, 1993.

8. Дьяконов В. П. Система MathCAD/Справочник. М.: Радио и связь, 1993.

9. Дьяконов В. П. Энциклопедия Mathcad 2001 li/11. М.: СОЛОН-Пресс, 2004.

10. Дьяконов В. П. Справочник по применению системы PC MatLAB. М.: Наука; Физматлит, 1993.

11. Дьяконов В. П. Справочник по применению системы Derive.: М. Наука. Физматлит, 1996.

12. Дьяконов В. П. Справочник по системе символьной математики Derive. М.: СК-ПРЕСС, 1998.

13. Дьяконов В. П. Системы компьютерной алгебры Derive. Самоучитель. М.: Солон-Р, 2002.

14. Дьяконов В. П. Mathematica 4 с пакетами расширений. М.: Нолидж, 2000.

15. Дьяконов В. П. Mathematica 4. Учебный курс. СПб. ПИТЕР, 2001.

16. Дьяконов В. П. Mathematica 4.1/4.2/5 в математических и научно-технических расчетах. М.: СОЛОН-Пресс, 2004.

17. Дьяконов В. П. Maple V — мощь и интеллект компьютерной алгебры! Монитор-Аспект. 1993. # 2.

18. Дьяконов В. П. Математическая система Maple V R3/R4/R5. М.: Солон, 1998.

19. Дьяконов В. П. Maple 6. Учебный курс. СПб.:ПИТЕР, 2001.

20. Дьяконов В. П. Maple 7. Учебный курс. СПб.:ПИТЕР, 2002.

21. Дьяконов В. П., Новиков Ю., Рычков В. Самоучитель. Компьютер для студента. СПб.: ПИТЕР, 2000.

22. Дьяконов В. П. Maple 8 в математике, физике и образовании. М.: СОЛОН-Пресс, 2003.

23. Дьяконов В. П. Maple 9 в математике, физике и образовании. М.: СОЛОН-Пресс, 2004.

24. А. Матросов. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики. СПб.: БХВ-Петербург, 2001.

25. Васильев А. Н. Maple 8. Самоучитель. М.: Издательский дом «Вильямс», 2003.

26. Сдвижков О. А. Математика на компьютере: Maple 8. М.: СОЛОН-Пресс, 2003.

27. Голоскоков. Уравнения математической физики. Решение задач в системе Maple. Учебник для вузов. СПб.: Питер, 2004.

28. Дьяконов В. П. MATLAB 6/6.1/6.5 + Simulink 4/5. Основы применения. М.: СОЛОН-Пресс, 2002.

29. Дьяконов В. П. MATLAB 6/6.1/6.5 + Simulink 4/5 в математике и моделировании. М.: СОЛОН-Пресс, 2003.

30. Дьяконов В. П. MATLAB 6/6 1/6.5 + Simulink 4/5. Обработка сигналов и изображений. М : СОЛОН-Пресс, 2005.

31. Дьяконов В. П. MATLAB 6.5 SP1/7 + Simulink 5/6. Основы применения. М.: СОЛОН-Пресс, 2005.

32. Дьяконов В. П. MATLAB 6.5 SP1/7 + Simulink 5/6 в математике и моделировании. М.: СОЛОН-Пресс 2005.

33. Дьяконов В. П. MATLAB 6.5 SP1/0 + Simulink 5/6. Обработка сигналов и проектирование фильтров. М.. СОЛОН-Пресс, 2005.

34. Дьяконов В. П. MATLAB 6.5 SP1/7/7 SP1 + Simulink 5/6. Работа с изображениями и видеопотоками. М.: СОЛОН-Пресс, 2005.

35. Дьяконов В. П. Internet. Настольная книга пользователя. Изд. 5-е. М.: Нолидж, 2004.

36. Дьяконов В. П. Мобильные компьютеры, вычисления и телекоммуникации. М.: Нолидж. 2002.

37. Гантмахер Ф. Теория матриц. М.: Наука. Физматлит, 1988.

38. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. Под ред. М. Абрамовица и И. Стиган. М.:Наука. Физматлит. 1979.

39. Г. Корн, Т. Корн. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука. 1973.

40. Воднев Е.Т., Наумович А.Ф., Наумович Н.Ф. Основные математические формулы. Минск: Вышэйшая школа, 1988.

41. Владимирский Б. М., Горстко А. Б., Ерусалимский Я. Б Математика. Общий курс. СПб.: Лань, 2002.

42. Spiegel, Murray R. Mathematical Handbook of Formulas and Tables. New York: McGraw Hill Book Company, 1968.