Принцесса или тигр - Рэймонд Смаллиан

Несомненно, еще более любопытен вопрос о том, в чем же ошибка в рассуждениях первого философа. Так первый философ абсолютно прав в том, что если каждому из братьев вы зададите один и тот же вопрос, то услышите один и тот же ответ. Однако этот философ не сообразил, что если каждого из братьев в отдельности спросить: «Вы человек?», то это означает, что вы задаете не один, а два различных вопроса, поскольку данная фраза содержит многозначное слово «вы», значение которого существенно зависит от того, к кому именно обращен ваш вопрос! Поэтому, задавая один и тот же вопрос двум разным людям одними и теми же словами, вы на самом деле спрашиваете о разном.

Посмотрим на это еще так. Пусть нам известны имена обоих братьев: скажем, братца — человека, находящегося в здравом уме, — зовут Джон, а его близнеца — безумного упыря — зовут, к примеру, Джим. Тогда, если я спрошу каждого из братьев: «Джон — человек?», оба брата ответят мне утвердительно, поскольку я задаю один и тот же вопрос каждому из них. Аналогично, если я спрошу: «Джим — человек?», оба брата ответят мне: «Нет». Но если обоим братьям я задам вопрос: «Вы человек?», то в каждом случае это будут существенно разные вопросы.

Часть вторая. Головоломки и метаголоволомки

Остров Вопрошаек

Где-то в океанских просторах есть очень странный остров, известный как остров Вопрошаек. Назвали его так потому, что обитатели этого острова никогда не высказывают никаких утверждений; они лишь задают вопросы. Как же они ухитряются общаться между собой? Об этом чуть позднее.

Так вот, обитатели острова задают друг другу только те вопросы, на которые можно ответить словами «да» или «нет». При этом каждый из них относится к одному из двух типов — типу А или типу В. Обитатели типа А задают только такие вопросы, правильным ответом на которые является «да». Обитатели же, относящиеся к типу В, задают лишь вопросы, на которые правильным ответом является отрицание «нет». Например, житель типа А может спросить: «Равняется ли два плюс два четырем?» Но он никак не мог бы спросить, например, равняется ли два плюс два пяти или шести.

1. Предположим, вы встречаете жителя этого острова, и он спрашивает вас: «Принадлежу ли я к типу В?»

Какой вывод вы можете из этого сделать?

2. Допустим, что вместо этого он спросил бы вас, относится ли он к типу А.

Какой вывод сделали бы вы тогда?

3. Как-то я посетил этот остров и встретил супружескую пару — Итана и Вайолет Рассел. Случайно я услышал, как Итан спросил кого-то:

— Относимся ли мы с Вайолет к типу В?

К какому типу относится Вайолет?

4. В другой раз я встретил двух братьев, которых звали

Артур и Роберт. Однажды Артур спросил Роберта:

— Принадлежит ли по крайней мере один из нас к типу В?

К какому типу относится каждый из братьев?

5. В следующий раз я встретил супружескую пару по фамилии Гордон. Мистер Гордон спросил свою жену:

— Дорогая, относимся ли мы с тобой к людям разного типа? Что можно сказать по поводу каждого из супругов?

6. Затем я встретил островитянина по фамилии Цорн.

Он спросил меня:

— Отношусь ли я к людям того типа, которые могли бы спросить, принадлежу ли я к типу В?

Можно ли сделать какой-либо вывод относительно Цорна или такая ситуация невозможна?

7. Перейдем теперь от возвышенного к смешному. Однажды я столкнулся с островитянином, который спросил меня:

— Принадлежу ли я к людям того типа, которые могли бы задать вопрос, что я сейчас задаю?

Можно ли сделать какое-либо заключение относительно этого островитянина?

8. В другой раз я столкнулся с супружеской парой по фамилии Клинк. Миссис Клинк спросила своего мужа:

— Относишься ли ты к людям того типа, которые могли бы спросить меня, принадлежу ли я к типу А?

Какой вывод можно сделать по поводу мистера и миссис Клинк?

9. Затем я встретил супругов Джона и Бетти Блэк. Бетти спросила своего мужа:

— Относишься ли ты к людям того типа, которые могли бы спросить, принадлежит ли по крайней мере один из нас к типу В?

К какому типу принадлежат Джон и Бетти?

Примечание. Последние две задачи напоминают мне песенку, слышанную мною много лет назад. Она входила в сборник «психоаналитических шуточек и называлась «Мне с тобой не по себе — ты со мною не в себе”.

10. Следующий эпизод оказался настоящей логической неразберихой! Я встретил трех сестер, которых звали Алиса, Бетти и Вероника. Алиса спросила Бетти:

— Относишься ли ты к людям, которые могли бы спросить Веронику, принадлежит ли она к людям, которые могли бы спросить тебя, относитесь ли вы с ней к разным типам?

Продолжая прогулку, я попытался разрешить эту задачу, однако понял наконец, что в данном случае я могу лишь определить, к какому типу относится только одна из трех девушек. Кто эта девушка и к какому типу она принадлежит?

Последние три беседы на острове Вопрошаек, которые я услышал, оказались самыми странными. Три пациента, сбежавшие из одной из психиатрических лечебниц, описанных в гл. 3, тоже решили наведаться на остров. Напомним, что пациент такой лечебницы мог либо находиться в здравом уме, либо оказаться лишенным рассудка, причем нормальные пациенты придерживались абсолютно истинных убеждений, а пациенты, лишившиеся рассудка, следовали полностью неверным убеждениям. Кроме того, все пациенты независимо от того, находились они в здравом уме или лишились рассудка, были всегда правдивы. Это означало, что они никогда не высказывали никаких утверждений, не будучи уверенными в том, что эти утверждения верны.

11. На следующий день после приезда один из пациентов по имени Арнольд столкнулся с неким островитянином. Островитянин спросил его:”Считаете ли вы, что я принадлежу к типу В?” Какой вывод можно сделать относительно островитянина и что можно сказать по поводу Арнольда?

12. На следующий день второй из пациентов по имени Томас завел длинную беседу с одним из островитян (если только это можно назвать беседой — ведь Томас только высказывал суждения, а островитянин лишь задавал ему вопросы!). В какой-то момент островитянин спросил Томаса:

— Считаете ли вы, что я принадлежу к людям того типа, которые могли бы спросить вас, не лишились ли вы рассудка?

Какой вывод можно сделать относительно островитянина и что можно заключить по поводу Томаса?

13. Спустя еще несколько дней я разговорился с третьим пациентом по имени Уильям. Уильям рассказал мне, что накануне, оказавшись случайным свидетелем разговора между Томасом и островитянином по имени Хал, он будто бы слышал, как Томас заявил Халу:

— Вы относитесь к тому типу людей, которые могли бы спросить меня, считаю ли я, что вы принадлежите к типу В.

Можно ли сделать какой-либо вывод в отношении Томаса, Хала и Уильяма?

На этом этапе моих приключений я все еще не знал, находится ли Томас в здравом уме или же он утратил рассудок, да и долго выяснять это не было возможности. На следующий день все три пациента покинули остров. Последнее, что я услышал — будто бы они добровольно возвратились в лечебницу, откуда сбежали. По-видимому, им было там совсем неплохо, поскольку все трое единодушно заявили, что действительность вне стен лечебницы показалась им еще более безумной, чем жизнь в их родном сумасшедшем доме.

Что ж, я с облегчением воспринял возврат к нормальной жизни на острове Вопрошаек. Но тут до меня дошли слухи, которыми я крайне заинтересовался, а именно будто на острове живет какой-то волшебник. Поскольку волшебники занимали меня с детства, то теперь, если бы, конечно, эти слухи подтвердились, у меня был отличный шанс встретить настоящего волшебника. Но как же мне его разыскать?

14. К счастью, один островитянин вздумал обратиться ко мне с вопросом, из которого я сразу понял, что волшебник на острове должен обнаружиться непременно.

Не можете ли Вы придумать такой вопрос?

Тут читатель, возможно, призадумается, как это до меня могли дойти слухи об островном волшебнике или вообще о чем-нибудь на острове, если жители острова не высказывают никаких утверждений, а лишь задают вопросы. Если предположить, что читатель еще не догадался, как это происходит, то решение данной, задачи как раз и подскажет нам, каким же образом островитяне могут обмениваться информацией почти так же свободно, как и остальная часть человечества — хотя, быть может, и несколько более неуклюжим способом.

Можете себе представить, как я обрадовался, узнав, что на острове в самом деле проживает волшебник; к тому же мне удалось выяснить точно, что волшебник на острове только один. Но я не имел ни малейшего представления, кто он. Далее я разведал, что приезжего, который сумел бы правильно назвать его имя, ожидает большая награда. Единственная загвоздка была в том, что гостю, который в этой ситуации ошибался, немедленно отрубали голову.