Живой учебник геометрии - Яков Перельман

Объясним, как пользуются этими принадлежностями.

Предположим, вы желаете измерить длину забора. Работу эту (как и большинство землемерных работ) приходится выполнять не менее, чем вдвоем; без помощника обойтись здесь трудно. Вы втыкаете один из кольев мерного шнура в землю у начала забора, а помощник ваш идет вперед, держа в руках другой кол и вытягивая шнур; вытянув шнур на полную длину, он втыкает в землю у второго кола одну бирку и, предупредив вас, идет дальше. Вы вынимаете ваш кол и следуете за помощником, волочащим шнур по земле; дойдя до воткнутой в землю бирки, ставите на ее место ваш кол и ждете пока помощник, натянув шнур, воткнет у своего кола вторую бирку. Тогда вы извлекаете бирку и идете с помощником вперед, снова волоча шнур, останавливаетесь у второй бирки и т. д.

Дойдя до конца забора, помощник идет дальше по прямой линии, пока шнур не натянется. Тогда, оставив кол на месте последней бирки (вами подобранной), вы подходите к концу забора и считаете по меткам шнура, сколько метров уложилось между последней биркой и концом забора. Доли метра оцениваются на глаз: полметра, четверть метра (мельче не нужно). Заметив число отдельных метров, вы по числу бирок в ваших руках узнаете, сколько целых шнуров вы отмерили, – т. е. сколько десятков метров в длине забора. Если, например, за последней биркой легло 63/4 метра, а колышков в вашей руке 7, то длина забора

7 ?10 + 63/4 = 763/4 м.

Чтобы не ошибиться в числе целых шнуров, надо проверить, сколько бирок осталось на кольце у вашего помощника. Если ваши бирки вместе с теми, которые у него, составляют 10, – значит, ни одна бирка не была пропущена.

§ 39. Расстановка вех

Когда приходится отмерять на местности более или менее длинное расстояние, нельзя обойтись только мерным шнуром. Пройти с мерным шнуром на открытом поле по прямой линии, нигде не уклоняясь в сторону – удается только на сравнительно небольшом расстоянии и при том на ровном, чистом месте. Если же расстояние подлиннее, а в особенности, если местность пересечена ложбинами и зарослями – необходимо облегчить себе работу расстановкой вех.

«Веха» – это шест, метра два длиною, с заостренным концом для более удобного втыкания в землю. Лучше, если веха окована у острого конца, чтобы он не размочаливался, и окрашена попеременно, участками, в белый и черный цвета для лучшей видимости. Но это не необходимо; надо только, чтобы веха была ровная (не кривая) и не чересчур толстая; для лучшей видимости можно снабдить каждую веху красным флажком.

Рассмотрим сначала простейший случай «вешения» (расстановки вех), – когда надо провешить длинную линию на ровной местности между двумя легко доступными точками А и Е (черт. 112). Прежде всего вы устанавливаете вехи в эти крайние точки А и D, заботясь о том, чтобы они стояли отвесно. Затем становитесь позади вехи А так, чтобы вы могли видеть перед собою сразу обе вехи А и Е. Помощник, отойдя с несколькими вехами метров на 20–30 вперед, должен установить первую из своих вех в точке В между А и Е. так, чтобы все три вехи были на одной прямой линии. В этом убедиться просто: веха В будет на одной прямой линии с вехами А и Е тогда, когда, глядя на веху А, вы увидите, что она сразу покрывает собою обе другие вехи – В и Е. Если помощник поставил веху не так, вы указываете ему поднятием правой или левой руки, в какую сторону он должен подвинуть свою веху.

Когда первая промежуточная веха В поставлена, помощник ваш идет дальше, и таким же образом устанавливается следующая веха – С. Теперь, глядя на веху А, вы должны видеть ее покрывающей сразу вехи В, С и Е. Если измеряемое расстояние длинно, вы ставите затем 5-ю веху, 6-ю и т. д.

Измерение такого «провешенного» расстояния значительно облегчается: вы идете с мерным шнуром от вехи к вехе.

Возможны и более сложные случаи «вешения». Бывает, например, что обе конечные вехи недоступны для мерщиков – установлены, скажем, за речками; они хорошо видны, но к ним не подобраться. В этом случае расставляют промежуточные вехи между А и D(черт. 113). В какой-нибудь точке близ прямой ADставим веху В. Затем междувехой В и А устанавливаем на прямой ВА веху С: это удобно сделать, потому что веха В доступна.

Потом на прямой CD ставим веху Е. Между Е и А помещаем веху F; между F и D веху G; между G и А – веху H и т. д. Подвигаясь постепенно таким образом все ближе и ближе к прямой AD мы наконец разместим последнюю пару вех как раз на этой прямой. А имея две доступные вехи, нетрудно уже расставить и сколько угодно других.

Сходным образом поступают и в том случае, когда между конечными точками А и Dрасположена горка, так что, стоя у одного конца линии, нельзя видеть другого. Здесь размещают вехи в таком порядке (черт. 114). Сначала ставят веху В, потом между А и В – веху С, а между В и D веху E. Между C и E устанавливают веху F и с нею повторяют то, что делали с вехой В, – т. е. ставят на линии FA веху G, а между F и D ставят веху Н – затем между G и Н ставят веху K и так постепенно подвигаются к прямой АD пока, наконец, не очутятся на ней с последней парой вех.

§ 40. Эккер и его употребление

Взаимно перпендикулярные линии на земле проводятся при помощи инструмента, называемого эккером. Эккер – это две деревянные планки, скрепленные накрест и установленные на заостренной палке (черт. 115). У концов планок воткнуты 4 иглы (или прикреплены пластинки с прорезами) так, что прямые соединяющие противоположные иголки (или прорезы) пересекаются друг с другом под прямым углом. Впрочем нет надобности делать эккер непременно из перекрещивающихся планок; можно просто прибить четырехугольную или круглую доску к палке, в виде одноногого столика, а на этой доске установить четыре булавки Размещение булавок тоже дело не сложное: возьмите листок бумаги, перегните его раз, а затем второй раз так, чтобы линии первого сгиба совпадали. Когда вы развернете потом эту бумагу, на ней будут обозначены две линии, пересекающиеся под прямым углом. Расправьте этот листок на доске экера и воткните булавки в лики сгиба, близ краев. Бумажку можно тогда убрать– эккер готов.

Объясним теперь, как пользоваться эккером. Предположим, вы хотите аккуратно отмерить на земле прямоугольную площадку 35 метров длины и 15 ширины.

Воткнув заостренный конец эккера в одну из вершин отмеряемого четырехугольника, вы глядите вдоль двух булавок, повернув эккер так, чтобы линия вашего взгляда шла по направлению одной стороны будущей площадки (черт. 115). Помощник, по вашему указанию, ставит одну или две вехи как раз на этой линии, т. е. так, чтобы булавки покрывали расставляемые вехи. Когда это сделано и в провешенном направлении отмерена от эккера нужная длина, вы, не сдвигая эккера с места и не поворачивая его (даже не дотрагиваясь до него, чтобы не качнуть), смотрите вдоль двух других булавок, т. е. под прямым углом к прежнему направлению (черт. 115). Поставив в этом направлении веху, отмеряют на ней длину и концы обеих длинных линий соединяют прямой. Получается прямоугольник требуемых размеров.

Впрочем, если надо провести перпендикуляр короткий, то при некотором навыке можно сделать это без эккера, на глаз, – особенно, если линии при этом измеряются шагами, т. е. измерение вообще ведется только приблизительно.

Эккером можно воспользоваться и тогда, когда приходится мерить линию, по которой нельзя пройти с мерным шнуром. Пусть, например, требуется измерить расстояние от точки А до точки В (черт. 116); между ними лежит озеро или непроходимое болото. Ставим экер в точке Л, направляем две его булавки вдоль линии АВ, а по направлению двух других, под прямым углом к АВ, провешиваем (черт. 116) линию АС. В точке С под прямым углом провешиваем линию CDи отыскиваем на ней такую точку E, чтобы линия BEвстречала под прямым углом линию CD. Это делается тоже помощью эккера; когда одна пара булавок направлена по линии CD, другая должна покрывать точку В; после нескольких проб такую точку всегда удается найти. Найдя точку Е, измеряем расстояние СЕ: оно в точности равно тому непроходимому расстоянию АВ, которое мы желаем определить.