Простые числа - Павел Амнуэль

«Почему не сейчас? — настаивал я. — Засыпаю я плохо, спать не хочется…»

«Хорошо, — согласился он. — В конце концов… Да. В общем, ладно. Идею-то я могу изложить в двух словах, но вы, будучи научным работником, мне, конечно, не поверите на слово, а вот доказывать что к чему мне придется долго, это уж точно не сегодня… Началось с того, что еще в школе я вычитал в «Кванте» задачку по теории чисел — о том, как рассчитать многозначное простое число. Мне казалось, что это легко, и я с удивлением узнал, сколько больших математиков потратили лучшие годы жизни, чтобы вывести алгоритм расчета простых чисел. Стало интересно, я нашел какие-то книги… Узнал, что на числовой оси простые числа располагаются не равномерно, а сгущениями… идет длинный ряд чисел, где нет ни одного простого, и вдруг — как остров в океане — сразу несколько десятков простых чисел почти подряд, есть даже числа-близнецы, одно всего на двойку больше другого… А потом опять длинный просвет… Это очень интересно, я стал копать дальше и начал обнаруживать такие удивительные вещи… Собственно, прочитать о свойствах простых чисел можно в любом вузовском учебнике, но для меня-то это было откровением! И я бы, скорее всего, уже в институте стал заниматься именно простыми числами, если бы не другая мысль, которая пришла в голову тогда же и заставила принять иное решение…

Наверное, только мальчишке, помешанному на арифметике, такая мысль вообще могла прийти в голову. Будь я старше и знай то, что узнал в институте… Но мне было пятнадцать, я запоем читал фантастику, все в моей голове перемешалось: числовые ряды, полеты к звездам, генетика, в которой я ничего не понимал, но в фантастике было тогда много рассказов о преобразовании организма… Подумал я вот что: человеческая жизнь конечна, и за семьдесят с чем-то лет сердце человека успевает сделать сколько-то ударов, легкие успевают сделать сколько-то вдохов и выдохов, вы успеваете пройти конечное число шагов и провести во сне некоторое, вполне поддающееся расчету, число часов, минут и секунд. В общем, вся наша жизнь — это, с точки зрения теории чисел, некоторое количество счетных множеств, описывающих все факторы нашего существования».

Тут я его прервал, потому что, как мне показалось, увидел в рассуждениях слабое место.

«А смысл какой? — сказал я. — Ну, узнают мои родственники после моей смерти, что я за свою жизнь успел сделать сколько-то миллионов вздохов и сколько-то шагов. Что им даст такое знание?»

«Дело совсем не в этом, — сказал Олег Николаевич, посмотрев на меня с сожалением. — Подобные глупости могут заинтересовать только любителей собирать всякие числа независимо от того, есть ли в них какой-то смысл. Вроде тех, кто удивляется истории Людовика XVI: ему предсказали, что он умрет двадцать первого числа, и он всю жизнь в этот день месяца не покидал своей спальни. Но 21 июня 1791 года Людовика и Марию-Антуанетту арестовали, 21 сентября 1792 года во Франции провозгласили республику, а 21 января 1793 года короля казнили. Почему столько совпадений?»

«Действительно, почему?» — спросил я, но Олег Николаевич не стал на этот вопрос отвечать, только рукой повел: не нужно, мол, отклоняться от темы.

«Каждый день, — продолжал он, — каждую минуту, а порой и ежесекундно мы принимаем какое-то решение — важное или неважное, простое или сложное. Это как дыхание, понимаете? Человек не может не дышать, он умрет. И жить, не производя каждую минуту тот или иной выбор, человек не может тоже. Иначе он застынет, как буриданов осел меж двух охапок сена. И умрет — не от голода, а от мыслительного ступора. Число решений, количество сделанных нами в течение жизни актов выбора — оно тоже конечно, как конечно число ударов сердца. Но! Биение сердца, вздохи, движения — все это процессы бессознательные, вероятность их равна единице на протяжении всей числовой оси, связанной с нашей жизнью. Или нулю — если сердце останавливается и жизнь прекращается. Бессознательные процессы можно описать функцией, которая обратна известной дельта-функции, вы же знаете: она равна нулю во всех точках, кроме одной, но в этой единственной точке…»

«Да-да, — быстро прервал я, — продолжайте».

«А принятие решения — процесс сознательный и этим отличается от всех прочих процессов, связанных с жизнедеятельностью. Решаем мы сами. Да или нет. Пойти или остаться. Ударить или подставить вторую щеку. Это наш сознательный выбор. Число таких решений, принимаемых нами в течение жизни, ограничено, как число сердечных сокращений. Но, в отличие от последних, вероятности принятия тех или иных решений равны не единице или нулю, а какому-то числу между этими значениями».

«И вы решили вычислить…»

«Нет, это слишком сложно… То есть представлялось мне слишком сложным тогда, в пятнадцать лет. Я подумал о другом. Если число принимаемых нами решений ограничено, то можно считать за нуль все решения, принимаемые бессознательно — до какого-то возраста, у всех по-разному, но в среднем, как я потом выяснил, начитавшись медицинской литературы, до девяти-десяти месяцев. А потом в организме включается счетчик: вы начинаете принимать осознанные решения — первое, второе, третье… энное… эн плюс первое… Но ведь все принимаемые вами решения, каждый ваш выбор — это, в принципе, те или иные события в вашей жизни. Важные, неважные, очень важные, круто все меняющие и не меняющие практически ничего. И у каждого такого выбора есть свой порядковый номер, как у ударов сердца. Эти числа должны тоже отличаться друг от друга своими свойствами! Для меня — а я был уже тогда помешан на теории чисел — это представлялось совершенно очевидным. Вы утром решили выпить стакан молока вместо того, чтобы налить себе чаю. Это решение номер сколько-то миллионов, сколько-то тысяч… А на другой день вы решили поступать не на мехмат, а на физический. И у этого решения тоже есть номер. Но ведь решения эти неравнозначны в вашей жизни! Следовательно — я принял это, как лемму, которая не требовала в тот момент доказательств, — и числа, соответствующие номерам принимаемых решений, тоже должны отличаться друг от друга. Обладать некими отличными от прочих свойствами. Понимаете? Это оказалось так увлекательно — выяснить, чем эти числа отличаются! Образуют ли они числовые ряды? Какие? С какими свойствами? Если да, то это могло бы означать, что человек сможет принимать важные решения в соответствии с номером…»

«То есть, — вмешался я, — вы хотите сказать, что решения, скажем, связанные с риском для жизни, принимаются в соответствии, например, с факториальным числовым рядом, а решения, связанные, допустим, с какими-то приобретениями, — с рядом Фибоначчи?»