Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - Алексей Михайлович Семихатов
Шрифт:
Интервал:
Закладка:
И все же ОКТ – это квантовая механика, а не игра в классики. От момента t1 до момента t2 не скачут дети, а развивается во времени волновая функция, и делает она это в соответствии с уравнением Шрёдингера. Волновая функция ничего не знает о свойствах, которые мы решили выделить в момент t2, и вовсе не собирается «приземляться в один из квадратов». Каркас – это то, что интересно нам, а волновая функция ведет себя так, как ей велит Шрёдингер. В результате имеется еще одно (и самое сложное в применении) условие, которое требуется от каждого каркаса: истории, нарисованные в данном каркасе (чисто логическая конструкция), должны оставаться полностью альтернативными, когда их «оживляют» с помощью уравнения Шрёдингера. Как это понимать? Снова посмотрим на историю ψ C1 B2 A3, произвольно выбранную из приведенного выше каркаса. Вот что надо с ней сделать. Сначала с помощью уравнения Шрёдингера вычисляем, как развивается во времени начальная волновая функция ψ за время от момента t0 до t1. Из полученной волновой функции мы вырезаем кусок, который отвечает обладанию свойством C1. Для этого есть математическая процедура, определенная, по существу, тем, что каждое разбиение представляет собой «нарезку» всех мыслимых волновых функций на части, отвечающие выбранным свойствам. В результате получается какая-то новая волновая функция, которой мы снова даем развиваться во времени под управлением уравнения Шрёдингера до момента времени t2. Из получившейся волновой функции снова вырезаем часть, отвечающую свойству B2, а результат снова отдаем Шрёдингеру, чтобы с помощью его уравнения пройти эволюцию до момента времени t3. Потом, наконец, оставляем только ту часть волновой функции, которая отвечает свойству A3, – и запоминаем этот результат. Далее следует точно таким же образом поступить со всеми историями в имеющемся каркасе, а все полученные волновые функции запомнить (определенно придется записывать). И вот главное: требуется, чтобы никакие из полученных волновых функций не интерферировали друг с другом. Это условие, имеющее строгий математический смысл, означает, что волновые функции, получающиеся из различных историй, не должны нести дублирующую информацию; в данном случае «двойной учет» не должен приходить от более ранних моментов времени в силу того, как эволюционирует волновая функция. Такие «хорошие» истории называются основательными, и с ними только и следует иметь дело. Здесь наконец заканчивается раздел «Требования» из «Руководства пользователя» всей схемой ОКТ. Далее идут обещанные выгоды и преимущества.
Необходим полный набор основательных историй
Из уже проделанного упражнения с уравнением Шрёдингера и «нарезкой» волновых функций немедленно следует раздача вероятностей – для каждой истории! «Конечный продукт» ОКТ – вероятности не просто исходов в финальный момент времени, а вероятности историй. Вероятность, что развитие событий случится в соответствии с выбранной историей, равна квадрату волновой функции, которую мы построили для этой истории[296]. «Основательность» историй требуется именно для того, чтобы можно было определить вероятность для каждой. При бросании, скажем, игральной кости неправильной формы с 24 гранями (разных площадей и с разными вероятностями выпадения) пространство событий состоит из 24 отчетливых исходов, в каждом из которых кость лежит на столе одной определенной гранью. Отсутствие интерференции между различными историями – это что-то вроде ясной отделенности граней друг от друга, запрет на плавные переходы между гранями, при наличии которых было бы не так просто сказать, какой же исход случился.
Рецепт раздачи вероятностей основательным историям обобщает правило Борна и представляет собой фундаментальный постулат, заодно снабженный ясной пользовательской инструкцией: применять его надо всегда, а не только когда делается измерение (в нем вообще не упоминаются измерения). Вероятности историй – это больший объем информации, чем вероятности того, что система придет к одному из свойств в финальный момент времени (t3 в приведенном выше каркасе). Если же нас интересуют только вероятности этих финальных исходов, то надо просто просуммировать вероятности всех историй, приводящих к каждому из них. Здесь есть, правда, один абсолютно ключевой вопрос. Может ли так случиться, что два различных каркаса, которые «ведут» от одного и того же начального состояния к одному и тому же финальному разбиению, дадут различные вероятности для (одних и тех же, как было сказано) исходов? Ведь в каждом каркасе эти вероятности складываются из своих собственных историй со своими собственными вероятностями. Удается тем не менее доказать, что любые два каркаса с одним и тем же «началом» и одним и тем же «концом» всегда дают одинаковые вероятности для конечных исходов, вне зависимости от того, насколько непохожи соответствующие им наборы историй, – что, конечно, представляет собой важный элемент основательности всей теории.
Обладая вероятностями историй, мы можем теперь урегулировать все вопросы, например, по поводу того, какими свойствами обладал, а какими не обладал тот или иной электрон «по пути от Пети к Ане». Во-первых, он мог обладать только какими-то из тех свойств, что включены в данный каркас, а во-вторых, нам полностью известен весь «вероятностный расклад». Ничто не мешает отвечать на вопросы типа «С какой вероятностью в момент времени t2 электрон имел свойство B2, если известно, что в момент времени t3 он имел свойство A3?». Вот на какой натянутой струне балансирует ОКТ: известны ответы на все вопросы (разумеется, ответы вероятностные, поскольку вероятностный характер квантовой механики никто не отменял), но только
