Письма с Дальнего Востока и Соловков - Павел Флоренский

196

В ряде языков такие формы существуют. См.: Гумбольдт В. О двойственном числе//Гумбольдт В. Язык и философия культуры. М., 1985. С. 395 и Cassirer Е. The Philosophy of Symbolic Forms. V. I. Language. New Haven, 1980. Ch. 3. § 3. P. 237, 246. — 91.

197

Быт 22, 17. — 91.

198

См.: Бобынин В. В. Лекции истории математики. С. 25 (см. прим. 51). Современные взгляды на происхождение счета и чисел см.: Башмакова И. ГЮткевич А. П. Происхождение систем счисле- ния//Энциклопедия элементарной математики. Т. 1. М.; Л., 1951. С. 11—74; Menninger К. Zahlwort und Ziffer. Bd 1—2. Gottingen, 1957—1958. Философский анализ см.: Cassirer Е. Цит. соч. и Вейль Г О символизме в математике и математической логикt//Вейль Г. Математическое мышление. М., 1890. С. 55—69. — 91.

199

См. у Бобынина («‹І›из. — мат. науки», тт. IX, X; «Исследования по истории математики»).

200

Здесь опечатка, следует: Физико–математические науки в их настоящем и прошедшем. Т. 2. Отдел научных статей. № 3. 1887. С. 205. — 92.

201

Альсид ДОрбипьи (1802—1857)—французский путешественник и палеонтолог, исследователь Южной Америки. — 92.

202

Чикитосы умеют считать только до единицы (тома), имея для дальнейшего только отношения сравнения (франц.) {D'Orbigny А. L’homme americain. V. 2. Paris, 1839. P. 163). — 92.

203

Карл Фридрих Марциус (1798—1868) и Иоганн Баптист Спике — немецкие путешественники. См.: Martius К. Г., Spix J. В. Reise ill Brasitien. Munchen, 1823. Bd 1. S. 387. —92.

204

Генрих Лихтенштейн (1780—1857) —немецкий путешественник и зоолог. См.: Lichtenstein 11. Reisen in sudlichen Africa in den Jahren 1803, 1804, 1805 und 1806. Bd 2. 1812. S. 610. — 92.

205

Эдуар Тэйлор (1832—1917) —английский этнограф, автор «Первобытной культуры» (1871), глава «Искусство счисления» которой посвящена числам и счету. — 92.

206

что и требовалось доказать (лат.). — 93.

207

Вероятно, описка: вместо Фенелон следует читать Фонтенель. Франсуа Муаньо (1804—1884) —французский математик и теолог, последователь О. Коши. Упоминаемое доказательство содержится в его работе «Impossibility du nombre actuellement infini; la science dans ses rapports avec la foi». Paris: Gauthier Villars, 1884. См.: Муаньо Ф. О невозможности в действительности бесконечно большого числа. Древность человеческого рода. Наука в соотношении с верой//Коши О. Л. Семь лекций общей физики… СПб., 1872. С. 59—82. Гиацинт Зигмунд Гердиль (правильнее — Жердиль) (1718—1802)—философ, теолог. Речь идет о его работах: Gerdil С. S. Essai d’une demonstration mathematique contre I’existence cternelle de la matiere et du mouvement infini…//Opere edite et inedite. Rome, 1806. V. 4. P. 261; M<5moire de Pinfini absolu consid<5r£ dans la grandeur//ibid., 1807. V. 5. P. 1. — 93.

208

Степан Петрович Крашенинников (1711 —1755) — русский путешественник, исследователь Камчатки, автор известного труда «Описание земли Камчатки» (1756; современное издание: М.; Л., 1949). — 93.

209

Бобынин В. В. Лекции истории математики. С. 34 (см. прим. 51). — 93.

210

В. В. Бобынин. «Очерки истории развития физико–математических знаний η России». «Очерк третий» (Физико–математичес. науки в их наст, и прошл. Т. I. [Отд. I.] № 3. 1885, р. 227–229).

211

Древнеиндийским сборник законов и предписаний, следующих догматам брахманизма. См.: Законы Ману. М., 1960. — 95.

212

Здесь и гораздо подробнее ниже, в конце статьи, П. А. Флоренский касается вопроса о связи национального характера и типа мышления. Вопрос этот интересовал многих в XIX и в начале XX в., среди прочих в Германии — Ф. Клейна (см. его «Лекции о развитии математики в XIX столетии». М., 1889), О. Шпенглера и др.; в России — В. С. Соловьёва, Н. Я. Данилевского. — 95.

213

Хрисан ф. «Религии древнего мира» Т. I, стр. 415.

214

Имеется в виду «Псаммит» (от греч. yxx/iftos — песок) Архимеда. См.: Архимед. Соч. М., 1962. С. 358—367, 598—603. — 96.

215

Источник установить не удалось. — 96.

216

Тут сразу вспоминаются тысячерукие боги индуизма. — 96.

217

См. прим. П. А. Флоренского на с. 93 наст. тома. — 96.

218

См. прим. 16 к с. 74. — 96.

219

Учение о множествах, учение о многообразиях (нем.). — 96.

220

Мы не приводим в настоящей статье литературных указаний, т. к. это заняло бы слишком много места. Значительную часть литературы можно найти в Encyclopadie der Math. Wissenschaften (статья ЅсһӧпПісѕѕ'а: Mengenlchre). издаваемой Бургардтом, и в Bibliotheca Math., кажется, за 1897 г.

221

Schoenflies А. Mengenlehre//Encykiopadie der mathematischen Wissenschaften mit Einschluss ihrer Anwendungen. Bd 1. Th. 1. Leipzig, 1898—1904. Vivanti G. Lista bibliografica della teoiia degli aggregati 1893—1899//Biblioteca mathematica. Ser. 3. 1900. Bd 1. S. 160—165. —97.

222

множество, многообразие (нем.), множество (франц.). — 97.

223

Блез Паскаль (1623—1662)—французский математик, философ и писатель. См.: Pascal В. De I’esprit gometrique et de Tart de persuader//CEuvres completes. Paris: Galllmard, 1954. P. 196. — 97.

224

Beitrage zur Begriindung der tranafjnitcn Mengenlchre von G. Cantor, Math. Annalen, Bd. 46, 1895, p.481.

225

См.: Кантор Г. Труды… С. 173—245. — 97.

226

Теперь говорят «подмножество» в точном соответствии с немецким оригиналом. — 98.

227

сущность (нем.). — 98.

228

Простое перечисление (лат.). — 98.

229

Acta Mathematica, 1883; 2; 4 о. 361. G. Cantor. Sur les ensembles infinis ct lindaircs de points. III.

230

См.: Кантор Г. Труды… С. 40—140, где содержится русский перевод первоначального немецкого варианта (Math. Апиаіеп, 1879—1883) этой работы. — 99.

231

См. прим. 20 к с. 75. — 99.

232

E. Borcl. Lcqons sur la theorie des fonctions, [Paris: Gauthier — Villars, 1898], p. 2.

233

это рассуждение… мы находим весьма интересным, но в то же время довольно трудным для понимания (франц.). — 99.

234

Теперь говорят «упорядоченность». — 100.

235

раньше и потом по порядку (греч.). — 100.

236

упорядоченный (нем.). — 101.

237

Такие множества называются n–кратно упорядоченными. См.: Кантор Г. Труды… С. 256—258. — 101.

238

Это не совсем верно. Цветность точки сама определяется тремя упорядоченными признаками. Этот и другие приводимые здесь примеры заимствованы у Кантора (см.: Кантор Г. Труды… С. 306—308). — 101.

239

Жюль Таннери (1848—1910), французский математик, основные работы которого относятся к теории функций, был одним из первых пропагандистов теоретико–множественного направления. — 102.

240

J. Tannery. Dc ГіпГіпіс mall^matique. Revue gcndralc des Sciences purcs ct appliquccs. Т. ѴІІЇ, 1897, pp. 129–140.

241

G. Canlor. Miltheilungen zur Lehre vom Transfinilen, VIII. Zcitschrift f. Philosophic und philosophische Krilik. 1889. Bd. 91.

242

т. е. бесконечных. — 103.

243

Тут речь идет только об установлении формального соответствия между тонами и цветами; вопрос же о реальном сродстве тех и других, основывающемся на внутренней связи их, остается в стороне.

244

Или треугольника Паскаля. Этот и другие примеры заимствованы у Кантора (см. Кантор Г. Труды… С. 289—299). — 104.

245

фактически (лат.). Эта конструкция принадлежит Галилею.

246

Теперь говорят «счетных». — 105.

247

Единое в разном… единое, внутренне способное ко многому (лат.). — 107.

248

Либераторе Моттео (1810—1892) — итальянский философ–неотомист. См. подробнее: Кантор Г. Труды… С. 298. — 107.

249

G. Cantor. Mitthcilungcn etc. Zeitschrift f. Phil. Bd. 92.

250

См.: Кантор Г. Труды… С. 268—324. — 107.

251

В русской литературе употребляют термин «кардинальное число». — 108.

252

Math. Annalen, Bd.46, Ѕ. 481.

253

См.: Кантор Г. Труды… С. 173. — 108.