Черные дыры и складки времени. Дерзкое наследие Эйнштейна - Кип Торн

2.2. В центре: Вы прыгаете с обрыва, держа перед собой оконную раму с переплетом из двенадцати частей. По кругу, начиная сверху: то, что вы увидите после выстрела пушки. Относительно падающей рамы траектория ядра — это прямая линия (пунктир); относительно собаки — это парабола (сплошная линия)

Этот принцип утверждает, что при наличии гравитации малая свободно падающая система отсчета эквивалентна инерциальной системе отсчета в отсутствие гравитации. Эйнштейн понял, что этот принцип имеет чрезвычайно важное следствие: оно означает, что, если мы просто будем называть «инерциальными» не только инерциальные, но и все малые свободно падающие системы отсчета в нашей реальной, гравитирующей Вселенной (в частности, малую лабораторию, которая падает вместе с вами с обрыва), то все, что специальная теория относительности говорит об инерциальных системах отсчета в идеализированной вселенной, автоматически станет справедливо и для нашей реальной Вселенной. Самое главное, будет выполняться принцип относительности: все малые свободно падающие системы отсчета в нашей реальной Вселенной, где есть тяготение, будут эквивалентны, ни одна из них не является предпочтительной с точки зрения законов физики. Более строго это должно звучать так: Сформулируем какой-нибудь закон физики применительно к измерениям, сделанным в маленькой инерциальной (свободно падающей) системе отсчета. Тогда для измерений в любой другой маленькой инерциальной (свободно падающей) системе отсчета он будет иметь абсолютно такой же математический и логический вид. Это должно быть справедливо везде: летит ли такая система в межгалактическом пространстве, падает ли она с обрыва на Земле или проваливается сквозь горизонт черной дыры.

Дополнив таким образом свой принцип относительности, Эйнштейн сделал первый шаг к созданию новой системы законов гравитации: первый шаг от специальной теории относительности к общей теории относительности.

Наберись терпения, мой дорогой читатель. Эта глава, возможно, самая сложная в книге. Мой рассказ уже не будет содержать столько технических подробностей в следующей главе, когда мы будем изучать черные дыры.

Всего через несколько дней после того, как принцип относительности был сформулирован, Эйнштейн использовал его для того, чтобы сделать удивительное предсказание о гравитационном замедлении времени: если наблюдатель находится вблизи массивного тела, то чем ближе он к этому телу, тем медленнее течет его время. Например, в любом доме на Земле время на первом этаже течет медленнее, чем на втором. Правда, эта разница оказывается столь малой (3х10-16, или 300 долей на миллиард миллиардов), что ее крайне сложно обнаружить. Однако (как мы увидим в следующей главе) вблизи черной дыры гравитационное замедление времени может быть колоссальным: если черная дыра имеет массу в 10 раз больше Солнца, на высоте в 1 сантиметр над ее горизонтом время будет течь в 6 миллионов раз медленнее, чем вдали от горизонта, а на самом горизонте оно вообще останавливается (неплохая возможность для путешествий во времени: если вы снизитесь до высоты в 1 сантиметр над горизонтом черной дыры, проведете там один год, а затем вернетесь на Землю, вы обнаружите, что на ней прошло 6 миллионов лет!).

Эйнштейн открыл гравитационное замедление времени путем достаточно сложных рассуждений, однако позднее он придумал простой и элегантный пример, который объясняет это замедление, кроме того, является иллюстрацией великолепной физической логики самого Эйнштейна. Этот пример представлен на Врезке 2.4, а эффект Доплера, на который там есть ссылка, объясняется на Врезке 2.3.

Начиная работать над обзорной статьей в 1907 г., Эйнштейн намеревался описать в ней теорию относительности для вселенной без гравитации. Однако в процессе работы он сделал 3 важных открытия, которые должны были помочь объединению гравитации со специальной теорией относительности: принцип эквивалентности, гравитационное замедление времени и возможность распространить принцип относительности на системы с гравитацией и, конечно, он включил их в статью. Наконец, в начале декабря, он отправил статью редактору Jahrbuch der Radioaktivität und Electronik и направил все свои силы на разработку полного, релятивистского описания гравитации.

24 декабря Эйнштейн писал своему другу: «В настоящее время я занимаюсь теорией относительности применительно к законам гравитации… Я надеюсь объяснить аномальный сдвиг перигелия Меркурия…. хотя пока, похоже, мне это не удается». В начале 1908 г., будучи разочарован отсутствием прогресса в этом направлении, Эйнштейн оставил его и занялся физикой атомов, молекул и их взаимодействием с излучением (физикой микромира), поскольку нерешенные проблемы в этой области в тот момент казались более интересными и разрешимыми[56].

Врезка 2.3

Эффект Доплера

Всегда, когда передатчик, излучающий волны, и приемник приближаются друг к другу, приемник будет регистрировать сдвиг частоты вверх: длина волны и период колебаний будет становиться меньше. Если же приемник и передатчик удаляются друг от друга, то частота принимаемых колебаний будет уменьшаться — длина волны и период колебаний, измеренные приемником, будут больше. Это явление называется эффектом Доплера и является общим свойством волн любой природы: звуковых волн, волн на поверхности воды, электромагнитных волн и т. д.

Применительно к звуковым волнам эффект Доплера вам хорошо знаком. Вы наверняка обращали внимание на внезапное понижение звука, когда машина скорой помощи со включенной сиреной проносилась мимо вас или когда идущий на посадку самолет пролетал у вас прямо над головой. Легко понять происхождение этого сдвига частоты, из приведенных здесь рисунков.

То, что верно для волн, справедливо и для импульсов. Если источник излучает вспышки света (или какие-то другие импульсы) с постоянной частотой (через равные промежутки времени), то приемник, к которому этот источник приближается, будет принимать эти импульсы с более высокой частотой, чем частота, с которой они излучались (промежутки станут меньше).

Врезка 2.4

Возьмем пару одинаковых часов. Одни часы положим на пол возле дырки в нем так, чтобы можно было их туда столкнуть, вторые подвесим к потолку за веревочку. Ход часов на полу будет задаваться течением времени возле пола, а ход часов, висящих на веревочке, — течением времени возле потолка.

Предположим, что висящие часы испускают очень короткий импульс света при каждом «тике» в направлении часов, лежащих на полу. Непосредственно перед тем, как висящие часы должны будут испустить свой первый импульс, перережем веревочку, чтобы они начали свободно падать. Если время между «тиками» очень мало, то к моменту второго «тика» (и испусканию второго импульса) они будут находиться почти на том же месте и их скорость будет все еще близка к нулю (рисунок а). Это означает, что часы все еще чувствуют течение времени возле потолка, которое определяет интервал времени между импульсами.

За мгновение до того, как первый импульс света достигнет пола, столкнем нижние часы в дырку. Второй импульс придет почти сразу после первого, так что эти часы незначительно сместятся за время между импульсами и будут почти неподвижны на уровне пола, поэтому они по-прежнему будут чувствовать течение времени возле пола.

При помощи такой модели Эйнштейн свел задачу сравнения того, как течет время возле потолка и возле пола, к задаче сравнения хода двух свободно падающих часов. Принцип эквивалентности позволял ему произвести такое сравнение при помощи законов специальной теории относительности.

Поскольку часы, которые были подвешены у потолка, начали свое падение раньше тех, что были на полу, их скорость всегда будет больше (см. рисунок б), т. е. часы всегда будут сближаться. Это значит, что часы у пола будут «видеть» световые импульсы, посланные часами у потолка, с меньшим интервалом между ними из-за эффекта Доплера (Врезка 2.3). Поскольку время между ними задавалось «тиками» часов, находящихся у потолка, это означает, что время около пола течет медленнее, чем около потолка; иными словами, гравитация замедляет течение времени.

В течение 1908 г. (игнорируя работы Минковского, в которых тот объединил пространство и время), а также последующих трех лет Эйнштейн занимался физикой микромира. В это время он оставляет патентное бюро в Берне и становится сначала доцентом в университете Цюриха, а затем полным профессором в Праге — культурном центре Австро-Венгерской империи.