Большая Советская Энциклопедия (МЕ) - БСЭ БСЭ

«Механика твёрдого тела»

«Меха'ника твёрдого те'ла», «Известия АН СССР. Механика твёрдого тела», научный журнал, орган Отделения механики и процессов управления АН СССР. Выходит в Москве с 1966. В 1966—68 назывался «Инженерный журнал. Механика твёрдого тела». С 1969 — «М. т. т.». Публикует теоретические и экспериментальные исследования в области механики недеформируемого твёрдого тела, деформируемой твёрдой среды, конструкций и их элементов. Освещает вопросы динамики системы материальных точек и абсолютно твёрдого тела; теории устойчивости движения и процессов управления движущимися объектами; теории гигроскопичных устройств; теории упругости, пластичности и ползучести; механики полимеров, грунтов и гетерогенных твёрдых сред; прочности материалов и конструкций и др. Тираж (1974) 1,6 тыс. экземпляров. Переиздаётся на английском языке в США.

Механика тел переменной массы

Меха'ника тел переме'нной ма'ссы, раздел теоретической механики, в котором изучаются движения материальных тел, масса которых изменяется во время движения. Основоположники М. т. п. м. — И. В. Мещерский и К. Э. Циолковский. Задачи М. т. п. м. выдвигаются развитием авиационной и ракетной техники, а также теоретической механики.

  Изменение массы тела (точки) во время движения может обусловливаться отделением (отбрасыванием) частиц или их присоединением (налипанием). При полёте современных реактивных самолётов с воздушно-реактивными двигателями происходят одновременно как процессы присоединения, так и отделения частиц. Масса таких самолётов увеличивается за счёт частиц воздуха, засасываемых в двигатель, и уменьшается в результате отбрасывания частиц — продуктов горения топлива. Основное векторное дифференциальное уравнение движения точки переменной массы для случая присоединения и отделения частиц (впервые полученное в 1904 Мещерским) имеет вид:

где V1 — относительная скорость отделяющихся частиц,

— секундный расход массы движущейся точки, V2 — относительная скорость присоединяющихся частиц,

— секундный приход массы. Произведение

— реактивная тяга, а

тормозящая сила, обусловленная присоединением частиц. Для современных ракет уравнение движения получается из (*) при условии Ф2 = 0; оно было получено Мещерским в 1897.

  В М. т. п. м. рассматриваются 2 класса задач: определение траекторий центра масс и определение движения тела переменной массы около центра масс. В ряде случаев можно найти траекторные характеристики движения центра масс, исходя из уравнений динамики точки переменной массы. Изучение движения тел переменной массы около центра масс важно для исследования динамической устойчивости реальных объектов (ракет, самолётов), их управляемости и манёвренности. К задачам М. т. п. м. относится также отыскание оптимальных режимов движения, т. е. определение таких законов изменения массы тела или точки, при которых кинематические или динамические характеристики их движения становятся наилучшими. Наиболее эффективный метод решения таких задач — вариационное исчисление .

  Важной задачей механики тел переменной массы с твёрдой оболочкой является изучение движения этих тел при некоторых дополнительных условиях, налагаемых на скорость центра масс. Такие задачи возникают, например, при изучении движения телеуправляемых ракет и беспилотных самолётов, наводимых на цель автоматически или по радиокомандам с Земли. Большое число работ по М. т. п. м. относится к изучению движения небесных тел. Допуская, что увеличение массы небесного тела происходит за счёт налипания космической пыли, приходят к дополнительному условию о равенстве нулю абсолютной скорости налипающих частиц.

  Лит.: Циолковский К. Э., Собр. соч., т. 2, М., 1954; Мещерский И. В., Работы по механике тел переменной массы, 2 изд., М., 1952; Космодемьянский А. А., Механика тел переменной массы, ч. 1, [М.], 1947; его же, Курс теоретической механики, 3 изд., ч. 2, М., 1966; Миеле А., Механика полета (теория траекторий полёта), пер. с англ., М., 1965.

  А. А. Космодемьянский.

Механики уравнения канонические

Меха'ники уравне'ния канони'ческие, уравнения Гамильтона, дифференциальные уравнения движения механической системы, в которых переменными, кроме обобщённых координат qi , являются обобщённые импульсы pi ; совокупность qi и pi называется каноническими переменными. М. у. к. имеют вид:

где H (qi , pi , t ) — функция Гамильтона, равная (когда связи не зависят от времени, а действующие силы потенциальны) сумме кинетической и потенциальной энергий системы, выраженных через канонические переменные, s — число степеней свободы системы. Интегрируя эту систему обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка, можно найти все qi и pi как функции времени t и 2s постоянных, определяемых по начальным данным.

  М. у. к. обладают тем важным свойством, что позволяют с помощью т. н. канонических преобразований перейти от qi и pi к новым каноническим переменным Qi (qi , pi , t ) и Pi (qi , pi , t ), которые тоже удовлетворяют М. у. к., но с другой функцией H (Qi , Pi , t ). Таким путём М. у. к. можно привести к виду, упрощающему процесс их интегрирования. М. у. к. используются, кроме классической механики, в статистической физике, квантовой механике, электродинамике и др. областях физики.

  С. М. Тарг.

Механико-математическое образование

Меха'нико-математи'ческое образова'ние, система подготовки специалистов высшей квалификации для научно-исследовательской и преподавательской работы в области математики, механики и смежных с ними отраслей науки, техники, экономики, промышленности и сельского хозяйства. В СССР принято различать общее математическое образование, которое даёт средняя общеобразовательная школа , где основы математической науки изучаются с 1-го класса, специальное и вспомогательное М.-м. о.

  Специальное М.-м. о. дают механико-математические и физико-математические факультеты (отделения) университетов и педагогических институтов. В России специальное М.-м. о. впервые стало осуществляться в Академии, университете в Петербурге (основан в 1726), затем в Московском университете (1755) и Учительской гимназии в Петербурге (1803). Уже в 18 в. из университетов вышли видные деятели русской математической науки и просвещения: С. Е. Гурьев, С. Я. Румовский, Т. Ф. Осиповский и др.; на них большое влияние оказали педагогические взгляды Л. Эйлера . В 19 в. специальное М.-м. о. получило развитие в Казанском, Харьковском, Киевском, Петербургском, Новороссийском (Одесском), Тартуском (Дерптском) и др. университетах, воспитанниками которых были Н. И. Лобачевский, М. В. Остроградский, П. Л. Чебышев, Н. Е. Жуковский, А. М. Ляпунов и др., ставшие основоположниками новых отраслей и разделов математики и механики и способствовавшие совершенствованию общего и специального М.-м. о. в России. В начале 20 в. отечественная математическая школа была представлена такими учёными, как А. М. Ляпунов, А. А. Марков, А. Н. Крылов (Петербург), Н. Е. Жуковский, Д. Ф. Егоров, Н. Н. Лузин, С. А. Чаплыгин (Москва), С. Н. Бернштейн (Харьков) и др. Физико-математические факультеты университетов готовили преимущественно преподавателей математики для гимназий, реальных училищ, высших и средних специальных учебных заведений. Университетские курсы достаточно полно отражали содержание и уровень развития математики и механики того времени. В этот период механика составляла естественную часть специального М.-м. о.

  Уже в первые годы Советской власти университеты стали крупнейшими учебными и научными математическими центрами. Индустриализация страны потребовала приближения математической подготовки специалистов к нуждам развивающейся промышленности. В начале 30-х гг. университетское М.-м. о. подверглось существенной реорганизации. Были выделены механические специальности, в первую очередь по аэродинамике, гидродинамике, теории упругости, общей механике; в учебных планах нашли отражение современные научные идеи (в частности, функциональный анализ, тензорная геометрия и др.); во многих университетах физико-математические факультеты разделены на механико-математические и физические, в некоторых — созданы научно-исследовательские институты механики и математики. В 50—60-е гг. в университетах были организованы факультеты вычислительной математики, кибернетики, автоматических систем управления, в ряде втузов — факультеты прикладной математики. Университеты готовят математиков и механиков-теоретиков для различных отраслей народного хозяйства, преподавателей средней и высшей школы, сотрудников научно-исследовательских учреждений. Студенты-математики, помимо общенаучных (в т. ч. и математических — математический анализ, высшая алгебра, аналитическая геометрия и др.) дисциплин, изучают теоретическую механику, теорию функций комплексного переменного, теорию функций действительного переменного и функциональный анализ, математическую логику, теорию вероятностей и математическую статистику, дифференциальные уравнения, математическую физику и др. В 50-е гг. в учебные планы введены курсы программирования для ЭВМ, усилена подготовка по вычислительной математике; в большинстве университетов созданы вычислительные центры. Значительно расширилась подготовка специалистов в области механики, особенно в связи с исследованием космоса, развитием автоматики и автоматических систем управления, необходимостью исследования механических свойств как старых, так и новых синтетических материалов. Студенты-механики получают основательную математическую подготовку (близкую той, которую получают студенты-математики), изучают теорию упругости, теорию пластичности, гидро- и аэродинамику, сопротивление материалов и др. Учителей математики для средней школы в основном готовят педагогические институты. В учебных планах значительное место занимают общематематические, общепедагогические и методические дисциплины. Студенты изучают основания арифметики и геометрии, теорию вероятностей, математическую логику, курс математических машин и программирование для ЭВМ, общую физику и астрономию. Большое внимание уделяется курсу элементарной математики, методике преподавания математики, педагогической практике в школе. В некоторых педагогических институтах подготовка учителей ведётся по профилям: математика — физика, математика — программирование, математика — черчение. Сроки обучения на механико-математических специальностях: 5—6 лет — в университетах, 4—5 лет — в педагогических институтах. В 1974 подготовка специалистов с М.-м. о. велась по специальностям: математика (58 университетов — 38,2 тыс. студентов, приём — 8,8 тыс. человек, выпуск — 5,6 тыс. человек, и около 200 педагогических институтов — 129,9 тыс. студентов, приём — 27,1 тыс. человек, выпуск — 23,3 тыс. человек); механика (свыше 20 университетов — 4,3 тыс. студентов, приём — около 1 тыс. человек, выпуск — 0,7 тыс. человек); прикладная математика (свыше 60 вузов различного профиля и университетов — 23,9 тыс. студентов, приём — 7,4 тыс. человек, выпуск — 1,9 тыс. человек). В вузах, научно-исследовательском институте математики и механики АН СССР, в академиях союзных республик, АПН СССР организована аспирантура для подготовки научных кадров в области математики и механики.