Кто изобрел современную физику? От маятника Галилея до квантовой гравитации - Геннадий Горелик

Инструмент этот не был всемогущим. Помимо предсказания новых эффектов гравитации, Эйнштейн пытался объяснить эффект, уже известный астрономам, но непонятый: орбита Меркурия, ближайшей к Солнцу планеты, отклонялась от законов небесной механики Ньютона. Отклонялась очень мало, всего на одну десятимиллионную, но в пределах досягаемости для астрономической точности. Отклонение это выявил за полвека до того У. Леверье, прославленный открытием Нептуна. Поведение Меркурия пытались объяснить влиянием еще одной незамеченной планеты или космической пыли, но безуспешно. В 1907 году не удалось это объяснить и Эйнштейну, одного его инструмента — принципа эквивалентности — оказалось мало.

Второй важный инструмент Эйнштейн нашел два года спустя в короткой заметке неизвестного ему П. Эренфеста. Тот обнаружил парадокс в простом вращении диска вокруг своей оси. Согласно теории относительности размеры тела сокращаются вдоль движения, а поперечные остаются неизменными. Значит, длина окружности вращающегося диска уменьшится, а радиус остается, каким был в покое. Но тогда отношение длины окружности к радиусу станет меньше 2, вопреки Евклидовой геометрии?! Обсуждался и более общий вопрос: как понимать релятивистское сокращение, оно реально или субъективно? Эйнштейн изложил свое понимание в заметке 1911 года «К парадоксу Эренфеста»: сокращение нереально, поскольку его нет для наблюдателя, движущегося вместе с диском; однако оно вполне измеримо внешним наблюдателем.

С этого началась переписка и дружба двух физиков. Год спустя они встретились, и вот впечатление Эренфеста: «Неисчерпаемость идей, с одной стороны, абсолютная точность и аскетизм мышления — с другой… К тому же чрезвычайно простая, жизнерадостная, здоровая естественность, полная остроумия, — он необычайно душевен и одарен музыкально». Так выглядел Эйнштейн в 1912 году, когда к нему, после четырех лет размышлений, пришла величайшая его идея: гравитация — это переменная геометрия пространства-времени.

Гравитация — геометрия пространства-времени

Когда знаешь результат идеи, легче объяснять естественность ее происхождения. На геометричность гравитации намекал уже обнаруженный Галилеем факт: свободное падение тела не зависит от его массы. Были у Эйнштейна и другие намеки. Ускорение наблюдателя эквивалентно гравитации, а вращение — тоже ускоренное движение — порождает неевклидовы соотношения. Реально-относительные изменения пространственных и временных размеров подчинены абсолютной хроно-геометрии пространства-времени. И наконец, если луч света — идеальный эталон прямой линии — искривляется гравитацией, то что же тогда прямая? Не остается ли луч света «самой прямой» из всех возможных линий между двумя точками-событиями?

Подобные соображения могли стоять перед мысленным взором Эйнштейна, когда его интуиция в очередной раз взлетела к великой идее: гравитацию описывает геометрия пространства-времени, но уже не геометрия Минковского, одинаковая во всех своих точках-событиях, а переменная, меняющаяся в зависимости от распределения массы-энергии в пространстве-времени. Оставалось выяснить, как эту зависимость выразить математически и как связать математические величины с физическими измерениями. На это Эйнштейну потребовалось еще четыре года.

Открытие неевклидовой геометрии Лобачевским, развитое Гауссом, Риманом и другими, стало одной из главных научных сенсаций девятнадцатого века. Не зря в романе «Братья Карамазовы», написанном в 1880 году, упоминаются «геометры и философы, которые сомневаются в том, чтобы вся вселенная или, еще обширнее, все бытие было создано лишь по Евклидовой геометрии, осмеливаются даже мечтать, что две параллельные линии, которые по Евклиду ни за что не могут сойтись на земле, может быть, и сошлись бы где-нибудь в бесконечности». Иван Карамазов этого не понимал «своим земным евклидовским умом», но в начале двадцатого века неевклидову геометрию уже легко было объяснить школьнику на примере геометрии сферы, назвав прямой, проходящей через две точки сферы, кратчайшую линию, даваемую натянутой нитью. Представив себя геометром, обитающим на сфере (и не видящим ничего за ее пределами), можно убедиться, что в этом двумерном сферическом мире любые две прямые пересекаются, а отношение длины окружности к радиусу меньше 2π.

Понятно, что если радиус сферы очень велик, то саму сферичность заметить трудно, как и было во времена, когда Землю считали плоской. В начале двадцатого века неевклидову геометрию примеряли ко Вселенной не только геометры и философы, но и астрономы, пытаясь оценить радиус трехмерной вселенской сферы на основе астрономических наблюдений. При этом, однако, предполагалось, что свойства геометрии одинаковы во всех точках пространства. Эйнштейн же думал о геометрии пространства-времени, обобщавшей 3+1-мерную геометрию Минковского так, что геометрические свойства меняются от точки к точке в зависимости от распределения и движения вещества. Математики к тому времени уже умели обращаться с такой переменной, или Римановой, геометрией, но физикам до Эйнштейна эта новая математика была совершенно ни к чему.

Эйнштейн, разумеется, прежде всего думал о новой физике, необходимой для описания гравитации, а новый математический язык требовался для выражения его физических идей. Эти идеи, надо сказать, не нашли сочувствия у коллег — ни принцип эквивалентности, понятный школьнику, ни геометричность гравитации, не понятая никем. Хоть сам Эйнштейн был уже знаменитым автором теории относительности и гипотезы фотонов. Пока он пытался воплотить свои соображения, коллеги публиковали свои теории гравитации по образу электродинамики, опираясь на его же теорию относительности. Коллеги, можно сказать, защищали теорию относительности от ее автора, посягающего на ее стройность и симметрию. Их теориям не удавалось объяснить аномалию Меркурия, но они думали, что не все варианты исследованы.

Увы, нам не узнать, как восприняли бы замысел Эйнштейна двое его коллег, подготовленных лучше всех. Пуанкаре и Минковский, выдающиеся математики с сильным интересом к физике, внесли важный вклад в создание теории относительности, уже работали над релятивистской теорией гравитации и «по долгу математической службы» владели Римановой геометрией. Оба лишь немного не дожили до публикации замысла Эйнштейна соединить гравитацию и геометрию. Умерли они преждевременно и в обычном смысле слова: одному не было еще 60, другому — 50 лет. Дай им история еще несколько лет, и, вполне вероятно, путь к реализации замысла Эйнштейна был бы короче.

Математика, нужная Эйнштейну, была настолько далека от физики, что он искал помощи. Будь жив Минковский, Эйнштейн обратился бы к нему. Ведь именно тогда он оценил важность идеи Минковского о геометрии пространства-времени в теории относительности. А кроме того, он был студентом Минковского в цюрихском Политехникуме, куда как раз в 1912 году Эйнштейна пригласили в качестве профессора физики. Однако история не захотела облегчить ему жизнь или же захотела большего драматизма.

Прибыв в Цюрих уже со своим замыслом, Эйнштейн навестил студенческого друга Марселя Гроссмана, к тому времени уже профессора математики, и попросил помочь. Гроссман согласился, «хотя, как настоящий математик, имел несколько скептическую точку зрения на физику» и отказался от какой-либо ответственности за физические утверждения. Он помог Эйнштейну разобраться в необходимой математике и написал математическую часть их совместной статьи, о чем осенью 1912 года Эйнштейн сообщал в письме:

Занимаюсь только гравитацией и надеюсь, с помощью здешнего друга-математика, преодолеть все трудности. Никогда в жизни я не трудился так усердно и сейчас преисполнен глубоким почтением к математике, которую ранее, по наивности, считал лишь утонченной роскошью. По сравнению с нынешней проблемой теория относительности — детская игра.

Скептический математик, не вникающий в физику, — не лучший помощник для теоретика, старающегося прочесть новую страницу в Книге Природы. Книга эта, согласно Галилею, написана на языке математики, однако говорит она именно о физическом мироустройстве. Знания отдельных слов иногда недостаточно для понимания целой фразы. Для этого нужен не простой словарь, а фразеологический, и Эйнштейн, можно сказать, работал над таким физико-математическим словарем гравитации. Будь его соавтором Минковский, который физикой интересовался не меньше, чем математикой, можно думать, они уже в 1913 году дали бы миру новую теорию гравитации-пространства-времени.

В реальной же истории совместно-раздельная статья физика Эйнштейна и математика Гроссмана не зря была названа лишь «Проектом теории гравитации». Главной неувязкой проекта была его недо-геометричность. Геометрические свойства фигуры не должны зависеть от того, как фигура описана. А проект Эйнштейна — Гроссмана ограничивал способ описания, как если бы разрешал использовать лишь слова с четным числом букв. Риманова геометрия вела к стройным уравнениям гравитации, если допустимы любые обозначения событий пространства-времени, однако Эйнштейн думал, что против этого есть физические возражения. Он ошибался, но понял это лишь два года спустя, завершив создание теории в 1916 году. И в этом завершении ему помог, можно сказать, Минковский.