Черные дыры и складки времени. Дерзкое наследие Эйнштейна - Кип Торн

Подавив досаду, Чандрасекар спустился к обеду. Эддингтон был в столовой, обедая за главным столом. Приличия, однако, не позволяли просто так побеспокоить столь известного человека, даже если вы были с ним знакомы, и он проявлял некий интерес к вашей деятельности. Поэтому Чандрасекар, сдержавшись, просто сел в стороне.

Врезка 4.2

Объяснение масс и окружностей звезд — белых карликов

Для качественного понимания того, почему белые карлики имеют такие массы и окружности, которые показаны на рис. 4.3, посмотрите на иллюстрацию внизу. На ней показаны среднее давление и гравитация в белом карлике (отложены по вертикали) как функция окружности звезды (отложены вправо) или плотности (отложена влево). Если Вы сжимаете звезду, так что увеличивается ее плотность и уменьшается окружность (движение на рисунке влево), то давление звезды повышается в соответствии со сплошной кривой, быстрее для плотностей, где сопротивление сжатию равно 5/3, и медленнее для больших плотностей, когда сопротивление — 4/3. Это же самое сжатие звезды заставляет поверхность звезды приближаться к ее центру, таким образом, увеличивая силу внутренней гравитации звезды в соответствии с ходом штриховых линий. Скорость увеличения гравитации аналогична 4/3 у сопротивления: увеличение гравитации на 4/3 на каждый процент сжатия. На рисунке показаны несколько штриховых линий гравитации для нескольких значений массы, и чем больше масса звезды, тем сильнее ее гравитация.

В каждой звезде, например в звезде с массой в 1,2 солнечной, гравитация и давление должны уравновешивать друг друга. Поэтому звезда должна существовать на пересечении штриховой линии гравитации, отмеченной как «1,2 солнечной массы», и сплошной кривой давления: это пересечение определяет окружность звезды (указана на горизонтальной оси графика). Если окружность будет больше, то штриховая линия гравитации звезды будет проходить выше сплошной кривой давления, гравитация преодолеет давление, и звезда будет схлопываться. Если окружность меньше, то давление преодолевает гравитацию, и звезда взрывается.

Пересечения нескольких штриховых линий со сплошной кривой соответствуют массам и окружностям равновесия белых карликов, показанным в правой части рис. 4.3. Для звезды меньшей массы (самая нижняя штриховая линия) окружность в точке пересечении является большой. Для звезды с большей массой (более высокая штриховая линия) — окружность меньше. Для звезды с массой больше 1,4 солнечной вообще нет пересечений, штриховая линия гравитации лежит всегда выше сплошной кривой давления и, таким образом, гравитация всегда преодолевает давление, независимо от того, какова окружность звезды, и заставляет звезду схлопываться.

После обеда Эддингтон сам отыскал Чандрасекара и сказал: «Я попросил Смарта дать Вам полчаса вместо обычных пятнадцати минут». Чандрасекар поблагодарил и собрался было что-то спросить относительно выступления Эддингтона, но тот, извинившись, откланялся. Раздражение Чандрасекара переросло в смятение.

На следующее утро Чандрасекар на поезде приехал в Лондон и взял такси до Берлингтон Хаус, где размещалось Королевское астрономическое общество. Когда он со своим другом Биллом Мак-Крэем ожидал начала заседания, к ним приблизился проходивший мимо Эддингтон, и Мак-Крэй, только что ознакомившийся с программой, спросил: «Профессор Эддингтон, что Вы нам поведаете о релятивистском вырождении?» В ответ Эддингтон, повернувшись к Чандрасекару, сказал: «Это будет для вас сюрпризом» и удалился, оставив Чандрасекара в еще большем недоумении.

Но вот заседание началось. Время медленно тянулось, пока президент Общества делал разные объявления, а астрономы выступали с докладами. Наконец, подошла очередь Чандрасекара. Подавив беспокойство, он выступил безупречно, особенно выделив в своем сообщении полученный им максимальный предел массы белых карликов.

После вежливых аплодисментов членов Общества президент предоставил слово сэру Артуру Эддингтону.

Слева: Артур Стэнли Эддингтон, 1932 г. Справа: Субраманьян Чандрасекар, 1934 г. [Слева: предоставлено UPI/Bettmann; справа: предоставлено С. Чандрасекаром]

Эддингтон начал спокойно, сделав обзор истории исследования белых карликов. Затем, набирая обороты, он описал беспокоящие его следствия существования предельной массы. На диаграмме Чандрасекара, на которой по вертикали отложена масса звезды, а по горизонтали диаметр (рис. 4.4), существовала только одна совокупность масс и диаметров звезд, для которой гравитация может быть уравновешена нетепловым давлением (т. е. давлением, которое остается после остывания звезды) — это и есть белые карлики. В области слева от кривой белых карликов Чандрасекара (заштрихованная область, звезды с меньшим диаметром) давление вырождения полностью пересиливает гравитацию, что должно для любой звезды, находящейся в заштрихованной области, привести к взрыву. Справа от кривой (светлая область, звезды с большим, чем у белых карликов, радиусом), напротив, гравитация превозмогает давление вырождения звезды. Каждая холодная звезда, оказавшаяся в этой области, немедленно схлопнется под действием гравитационного сжатия.

Солнце может существовать в светлой области, поскольку сейчас оно очень горячее; его термическому (обусловленному теплом) давлению удается уравновешивать гравитацию. Однако когда Солнце, в конце концов, остынет, его тепловое давление исчезнет, и Солнце не сможет больше себя поддерживать. Гравитация заставит его сжиматься до все меньших размеров, стискивая электроны Солнца во все уменьшающихся ячейках, пока, наконец, они не смогут противопоставить сжатию достаточное давление вырождения. В процессе такого сжатия — «смерти» масса Солнца будет оставаться почти постоянной, тогда как его диаметр будет уменьшаться и, следовательно, оно будет двигаться влево вдоль горизонтальной линии на рис. 4.4, пока, наконец, не остановится на кривой белых карликов — своей гробнице. В этом состоянии, в виде белого карлика, Солнце будет существовать всегда, постепенно остывая и превращаясь в черный карлик — холодный темный твердый объект, с размером, примерно равным размеру Земли, но в миллионы раз более тяжелый и плотный.

4.4. Когда обычная звезда вроде Сириуса (но не Сириуса В) или Солнца начинает остывать, она должна сжиматься, двигаясь влево на этой диаграмме масс и диаметров звезд. Сжатие Солнца остановится, как только оно достигнет края заштрихованной области (кривая белых карликов). В этом месте давление вырождения сравняется с силами гравитационного сжатия. Сжатие Сириуса, напротив, не может быть остановлено таким же образом, поскольку он никогда не достигнет границы заштрихованной области. Если бы (как заявлял Эддингтон) сопротивление сжатию вещества белых карликов всегда было равно 5/3, т. е. релятивистские эффекты не уменьшали бы его до 4/3 при высоких плотностях, то график зависимости массы от диаметра имел бы вид пунктирной кривой, и сжатие Сириуса остановилось бы на этой линии

Такая конечная судьба Солнца казалась Эддингтону вполне удовлетворительной. Но не конечная судьба звезд, имеющих массу, большую предельной массы, полученной Чандрасекаром (1,4 солнечной), например Сириуса, спутника Сириуса В, массой в 2,3 солнечной. Если Чандрасекар был прав, такая звезда никогда не сможет умереть спокойной смертью, подобной той, что ожидает Солнце. Когда излучение, постоянно испускаемое звездой в пространство, унесет достаточно тепла, и звезда начала остывать, тепловое давление понизится, и гравитационное силы будут уменьшать и уменьшать ее размеры. Но для такой тяжелой звезды, как Сириус, сжатие не может быть остановлено вырожденным давлением. Это становится понятным из рис. 4.4, на котором заштрихованная область не поднимается достаточно высоко, чтобы помешать предначертанному пути сжатия Сириуса. Эддингтон находил это предсказание неприемлемым.

«Звезда будет продолжать излучать, сжимаясь и сжимаясь, — сообщал Эддингтон аудитории, — пока, как я полагаю, она не уменьшится до размера в несколько километров, когда гравитация станет столь сильной, что будет удерживать излучение, и звезда, наконец, упокоится с миром». (Говоря словами 1990-х годов, она должна стать черной дырой.) «Доктор Чандрасекар ранее получил этот результат, однако в своей последней статье он сгладил проблему. Обсуждая ее с ним, я пришел к заключению, что это почти reductio ad absurdum[65] формулы релятивистского вырождения. Разные случайности могут вмешаться и спасти звезду, но я хочу лучшей защиты. Думаю, должен существовать закон природы, не позволяющий звездам вести себя столь абсурдным образом!»