Великие исторические личности. 100 историй о правителях-реформаторах, изобретателях и бунтарях - Анна Мудрова

Вопрос о V постулате Евклида, занимавший геометров более двух тысячелетий, был решен Лобачевским. Это решение сводится к тому, что постулат не может быть доказан на основе других посылок евклидовой геометрии и что допущение постулата, противоположного постулату Евклида, позволяет построить геометрию столь же содержательную, как и евклидова, и свободную от противоречий.

Лобачевский исходил из допущения, согласно которому через точку, лежащую вне данной прямой, проходит несколько прямых, не пересекающихся с данной прямой. Развивая следствия, проистекающие из этого допущения, которое противоречит знаменитому евклидовскому V постулату, Лобачевский не убоялся сделать дерзкий шаг, перед которым из опасения противоречий останавливались его предшественники: построить геометрию, противоречащую повседневному опыту и «здравому смыслу» — квинтэссенции повседневного опыта.

Пятый постулат геометрии Лобачевского утверждает, что если на плоскости лежат прямая и точка, то через эту точку можно провести хотя бы две прямые, не пересекающиеся с первой прямой. А в геометрии Евклида через точку можно провести только одну единственную прямую. Таким образом, неевклидова геометрия допускает, что на одной плоскости может находиться сразу несколько прямых линий, не пересекающихся друг с другом.

А утверждение о возможности пересечения параллельных прямых в геометрии Лобачевского возникло из-за простого незнания аксиом этой геометрии. Ведь при ближайшем рассмотрении оказывается, что в неевклидовой геометрии не только не говорится о пересечении параллельных прямых, но и не говорится о параллельных прямых вообще — разговор здесь идет именно о непересекающихся прямых, находящихся на одной плоскости.

Чтобы понять это, необходимо сделать одно очень важное уточнение: геометрия Лобачевского описывает не плоское пространство, как это делает геометрия Евклида, а оперирует понятиями гиперболического пространства. В геометрии Лобачевского пространство не плоско, оно имеет некоторую отрицательную кривизну. Представить это достаточно сложно, но хорошей моделью такого пространства являются геометрические тела, похожие на воронку и седло. И все сказанное выше относится именно к поверхностям этих фигур.

Николаю Ивановичу принадлежит ряд фундаментальных работ в области алгебры («Алгебра или вычисление конечных», 1834 год) и математического анализа («Об исчезновении тригонометрических строк», 1834 год, «О сходимости бесконечных рядов». 1841 год, «О значении некоторых определённых интегралов», 1852 год). В области анализа Лобачевский получил новые результаты в теории тригонометрических рядов. Им же установлен один из наиболее удобных методов приближённого решения уравнений (метод Лобачевского).

Открытие Лобачевского поставило перед наукой по крайней мере два принципиально важных вопроса, не поднимавшихся со времен «Начал» Евклида: «Что такое геометрия вообще? Какая геометрия описывает геометрию реального мира?» До появления геометрии Лобаческого существовала только одна геометрия — евклидова, и, соответственно, только она могла рассматриваться как описание геометрии реального мира. Ответы на оба вопроса дало последующее развитие науки: в 1872 году Феликс Клейн определил геометрию как науку об инвариантах той или иной группы преобразований (различным геометриям соответствуют различные группы движений, то есть преобразований, при которых сохраняются расстояния между любыми двумя точками; геометрия Лобачевского изучает инварианты группы Лоренца, а прецизионные геодезические измерения показали, что на участках поверхности Земли, которые с достаточной точностью можно считать плоскими, выполняется геометрия Евклида). Что же касается геометрии Лобачевского, то она действует в пространстве релятивистских (близких к скорости света) скоростей. Лобачевский вошел в историю математики не только как гениальный геометр, но и как автор фундаментальных работ в области алгебры, теории бесконечных рядов и приближенного решения уравнений.

Историческое значение открытий математика состоит в том, что её построением Лобачевский показал возможность геометрии, отличной от евклидовой, что знаменовало новую эпоху в развитии геометрии и математики вообще.

Вначале геометрия Лобачевского считалась непригодной к практическому применению, так как пространство, в котором мы живем, не соответствует пространству, описываемому этой геометрией. Однако законы, выведенные Лобачевским, вскоре нашли практическое применение — стало возможным решение ряда практических задач, практически не решаемых с помощью традиционных средств. На сегодняшний момент исследователи все чаще приходят к выводу, что пространство, в котором мы живем, может обладать отрицательной кривизной, наилучшим образом описываемой именно геометрией Лобачевского.

Фарадей Майкл

1791–1867

Английский физик, основоположник учения об электромагнитном поле.

Родился Майкл Фарадей в семье кузнеца 22 сентября 1791 года, в предместье Лондона. Все Фарадеи были людьми труда — скромными и честными. Небольшие доходы семьи не позволили ему окончить даже среднюю школу. В 13 лет Майкл стал учеником в переплетной мастерской при книжной лавке, где увлёкся чтением. Майкла потрясли статьи по электричеству в «Британской энциклопедии», и он тут же постарался повторить описанные в книгах опыты. Работая в мастерской, Фарадей упорно занимался самообразованием — читал всю доступную ему литературу по физике и химии, посещал по вечерам и воскресеньям частные лекции по физике и астрономии. Один из клиентов книжной лавки, где работал Майкл, заметив интерес мальчика к физике и химии, помог ему попасть на лекции по этим предметам в Королевский институт.

В 1813 году Фарадей получил место лабораторного ассистента в этом институте. Молодой человек приступил к работе и с головой окунулся в исследовательскую деятельность: то он извлекал сахар из репы, то получал сероуглерод, о чем с восторгом писал своим друзьям. Но в основном Майкл помогал Дэви доводить до конца опасные опыты с соединениями хлора и азота. Осенью того же года был взят выдающимся физиком Гемфри Дэви в двухлетнюю поездку по научным центрам Европы. Эта поездка для Майкла Фарадея имела большое значение: знакомство с такими учеными, как Ж.Л. Гей-Люссак, А. Ампер и другие.

После возвращения в мае 1815 года талантливый юноша привлёк к себе внимание, и его пригласили послушать лекции в Королевском институте Великобритании. Фарадей приступил к интенсивной работе в новой должности ассистента, с довольно высоким для того времени окладом 30 шиллингов в месяц. Он продолжил самостоятельные научные исследования, за которыми засиживался допоздна. Уже в это время проявились отличительные черты Фарадея — трудолюбие, методичность, тщательность исполнения экспериментов, стремление проникнуть в сущность исследуемой проблемы. В первой половине XIX века он заслужил славу «короля экспериментаторов»

С 1820 года он упорно трудился над идеей объединения электричества и магнетизма. Впоследствии это стало делом всей жизни учёного. В 1821 году Фарадей впервые осуществил вращение магнита вокруг проводника с током и проводника с током вокруг магнита, то есть создал лабораторную модель электродвигателя.

В 1821 году Фарадей женился на 20-летней Саре Барнард, сестре его друга. По отзывам современников, брак был счастливым, Майкл и Сара прожили вместе 46 лет.

Наконец, экспериментальные исследования Фарадея начали неуклонно перемещаться в область физики. Несколько значительных работ по физике, опубликованных в 1821 году, показали, что он вполне сложился как крупный учёный. Главное место среди них занимала статья об изобретении электродвигателя, с которой фактически начинается промышленная электротехника.

В 1822 году в лабораторном дневнике Фарадея появилась запись: «Превратить магнетизм в электричество». Рассуждения Фарадея были следующими: если электрический ток обладает магнитной силой, а, по убеждению Фарадея, все силы взаимопревращаемы, то и движение магнита должно возбуждать электрический ток.

С 1821 по 1831 год в дневниках Фарадея почти нет записей об электромагнитных проблемах, хотя он делал несколько безуспешных попыток вызвать ток с помощью магнитов. Путь к электрогенератору оказался нелёгким — первые опыты были неудачны. Главной причиной неудач было незнание того факта, что электрический ток порождается только переменным магнитным полем, причём достаточно сильным (иначе ток будет слишком слаб для регистрации). Для усиления эффекта следовало магнит (или проводник) быстро двигать, а проводник свернуть в катушку. Только десять лет спустя, в 1831 году, Фарадей нашёл, наконец, решение проблемы, обнаружив электромагнитную индукцию — возникновение электрического тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, проходящего через него.