Том 4. Время реакции и конситуционные монархии. 1815-1847. Часть вторая - Эрнест Лависс

Герман Грассман (1809–1877), уроженец Штеттина, где он был профессором с 1836 года, в 1844 году, когда издана была первая часть его Линейного учения о протяжении (Lineale Ausdehnungslehre), предвосхитил открытие Гамильтона, установив начала еще более общей и плодотворной теории, не ограниченной определенным числом измерений. К сожалению, его своеобразная терминология и парадоксальная форма изложения оттолкнули даже Гаусса и Мебиуса, ив 1852 году нашелся, кажется, только один математик — Бретшнейдер из Готы, — который прочитал сочинение Грассмана от начала до конца Грассман не мог получить кафедры в университете и направил свою деятельность в другую сферу. Хотя он и издал в 1862 году вторую часть своего Учения о протяжении (Ausdehnungslehre J, но уже с этих пор занимался исключительно филологией, особенно ревностно отдаваясь изучению санскрита; высокая ценность его трудов в этой области была очень скоро признана.

В Италии Юлий Веллавитис (1803–1886) опубликовал в 1835–1837 свое исчисление эквиполенций.

Во Франции великий математик этой эпохи Огюстэн Копти (1789–1857) не давал алгебре уклоняться в сторону, но тем не менее умел двигать ее вперед столь же быстрыми, сколь и верными шагами. В общем, благодаря его трудам понятие о мнимых величинах Гаусса и Аргана окончательно утвердилось, и необходимость учения о мнимых величинах была признана всеми математиками; его «алгебраические ключи» отвечают одной из основных идей Грассмана.

20 мая 1832 года прискорбная дуэль лишила Францию молодого математика, в котором еще на скамье Нормальной школы обнаруживался первоклассный гений. Имя Эвариста Галуа (1811–1832) навсегда останется связанным с понятием о группах подстановок, являющихся отправной точкой одной из важнейших современных теорий; он ввел это понятие для определения условий, при которых алгебраическое уравнение может быть разрешено в радикалах.

В 1829 году Штурм (1803–1855), уроженец Женевы, которому суждено было заменить в Сорбонне Пуассона на кафедре механики, выдвинулся знаменитой теоремой, касающейся определения числа действительных корней алгебраического уравнения, заключенных между двумя данными пределами.

Анализ: Фурье, Коши. Несмотря на выступление на сцену иностранных новаторов, французская школа пользовалась попрежнему неоспоримым авторитетом. Парижская Академия наук никогда не находилась в более цветущем состоянии; по общему признанию, она шла во главе умственного движения, и ее математики с достоинством поддерживали ее репутацию.

Жозеф Фурье (1768–1830) в 1807 году опубликовал свое капитальное открытие, что произвольная функция может быть представлена тригонометрическим рядом. Воспитанник Нормальной школы (1795), некоторое время профессор Политехнической школы, взятый Бонапартом в Египет, где он состоял секретарем Института, затем префект Гренобля в течение 14 лет, он вступил в 1817 году в Академию в качестве физика и в 1822 году издал свою Аналитическую теорию теплоты, в которой его «ряды» находят себе блестящее приложение и которая отмечает собою решающий момент в истории математической физики.

Коши, поступив в 1807 году из Политехнической школы в Корпус путей сообщения, с 1813 года посвятил себя исключительно науке; в 1816 году он вступил в Академию, присудившую ему высшую награду (grand prix), в то же время он преподает механику в Политехнической школе, высшую алгебру — в Сорбонне, математическую физику — в College de France. Горячий легитимист, он отказывается присягнуть Июльскому правительству, покидает Францию в 1831 году, профессорствует два года в Турине, затем отдается научному воспитанию герцога Бордосского. В 1838 году он возвратился в Академию, но кафедру получил снова только в 1848 году.

Коши, кроме своих дидактических сочинений, представляющих образец в смысле точности изложения, оставил свыше 800 мемуаров по всем отделам математики. Сравнительно доступный для чтения, этот плодовитый автор пользовался огромным влиянием, способствовавшим систематизации науки не менее, чем ее прогрессу. Обобщающий ум Коши умел отыскать истинно ценные черты в открытиях, сделанных другими; что касается того, что принадлежит собственно ему, то я ограничусь лишь указаниями на то, что составляло предмет его важнейших исследований.

Прежде всего вопрос о том, может ли функция допускать интегрирование; точное установление понятия определенного интеграла; обоснование теории несобственных интегралов, создание счисления индексов, понятие об определенном интеграле между мнимыми пределами — этим исчерпывается поле исследований Коши.

Относительно диференциальных уравнений, обыкновенных и с частными производными, Коши доказал существование решений и выработал для них общие методы; кроме того, точно определил условия разложения функций в бесконечные ряды.

В чистой алгебре Коши ввел понятие о детерминантах; по теории чисел он доказал одно из труднейших предложений Фермата; в области математической физики он заложил основы упругости и первый объяснил явление светорассеяния.

Теория функций: Абель, Якоби. Теоретическое значение работ Коши о функциях не могло быть, однако, оценено надлежащим образом до фактического появления новых функций. В течение 40 почти лет Лежандр (1752–1833), занявшись этим вопросом в том пункте, на котором его оставил Эйлер, один разрабатывал эту отрасль анализа. В его Интегральном исчислении (1811–1816—1817) излагаются наряду с частью исследований об эллиптических функциях также изыскания, произведенные им относительно двух классов определенных интегралов, которые он назвал эйлеровыми. В 1825–1826 годах он собрал воедино все данные об эллиптических функциях, к открытию которых привело исследование интеграла квадратного корня из многочлена четвертой степени[64].

 В том же 1826 году в Париж приехал на 10 месяцев молодой норвежец Нильс-Генрих Абель (1802–1829), только что перед тем напечатавший в первом томе Журнала Крелле доказательство невозможности разрешить в радикалах общее уравнение пятой степени. Ему пришла в голову гениальная мысль об обращении эллиптических функций, а также и об использовании здесь мнимых величин. Открытия, к которым он таким образом пришел, почти тотчас побудили его заняться рассмотрением гораздо более обширного класса трансцендентальных функций (ныне называемых абелевскими), и он представил в Академию наук Записку об одном общем свойстве этих функций. Эта капитальная работа была послана на рассмотрение Коши; целиком поглощенный своими трудами, последний держал ее у себя, не читая[65].

Будучи слишком скромен в самооценке и не найдя достаточной поддержки в старике Лежандре, несмотря на всю его благосклонность, Абель, обескураженный, оставил Париж; пробыв недолгое время в Берлине, он вернулся в Норвегию в самом плачевном состоянии и скончался от чахотки в то самое время, когда труды его, напечатанные Крелле, стали возбуждать восхищение математиков.

Почти одновременно с Абелем и независимо от него Карл-Густав-Яков Якоби (1804–1851), уроженец Потсдама, кенигсбергский профессор с 1827 года, пришел путем изучения трудов Лежандра к тем же идеям об эллиптических функциях. Напечатав в соревновании с Абелем различные записки в Журнале Крелле, он опубликовал в 1829 году свои Funda-menta Nova, в течение долгого времени считавшиеся капитальнейшим трудом по этому вопросу. В 1832 году он напечатал весьма ценное исследование о гиперэллиптических функциях, которое также должно быть поставлено рядом с работами Абеля в этой области.

Теория чисел: Лежён-Дирикле. В то время как аналитикам открывались все эти новые пути, путь, указанный Ферма за }гва столетия перед тем, вечно ставил им досадные-задачи, особенно же те, которые касаются невозможности разрешения некоторых неопределенных уравнений. Эйлер и Лагранж только доказали для случая п = 3 или п = 4, что уравнение х11 — f уп = зп не может быть решено в целых числах, если п больше 2, подобно тому как это разъяснил Ферма.

В 1825 году двадцатилетний студент Лежён-Дирикле, родившийся в Дюрене, при содействии Лежандра представил в Академию доказательство невозможности случая, когда п — 5. Это был первый дебют математика, который в 1827 году стал профессором в Бреславле, в 1833 в Берлине, а в 1855 сменил Гаусса в Гёттингене. Его Лекции по теории чисел вполне оправдали надежды, вызванные его блестящим bbi-ступлением на научном поприще, той ясностью и простотой, которую он умел придать изложению прежних исследований, а также и своих открытий.

Механика: Пуансо, Пуассон, Ламе. В области прикладной математики первенство французских ученых в этот период проявляется еще заметнее, чем в сфере чистого знания. Пуансо (1779–1859), вступив в Академию в 1813 году, напечатал в 1825 году исследование о Геометрии положения, а в 1834 году обнародовал свою Новую теорию вращения тел; оперируя понятием эллипсоида инерции, совокупно с понятием о парах, он сумел получить геометрическое решение капитальной проблемы динамики. Пренебрегая анализом, питая любовь только к геометрической простоте, этот гениальный ученый, к сожалению, был слишком беспечен и не старался умножить число доказательств мощи своего духа. Зато Пуассон (1781–1840), профессор анализа в Политехнической школе, с 1816 года профессор механики в Сорбонне, был плодовитым автором по вопросам анализа; он написал СЕыше 300 работ; он продолжал развивать лапласов метод приложения анализа к явлениям природы. В известном отношении некоторые его труды по математической физике, правда, уже устарели, но другие сохраняют свою ценность и оправдывают репутацию ученого, которого современники ставили на одну доску с Коши.