Рациональность. Что это, почему нам ее не хватает и чем она важна - Стивен Пинкер
Шрифт:
Интервал:
Закладка:
Так как в байесовской задаче не существует «верной» априорной вероятности, наше пренебрежение заданной экспериментатором базовой оценкой — не обязательно ошибка. Рассмотрим задачу про такси, где в качестве априорных вероятностей предлагалось использовать доли «синих» и «зеленых» таксомоторов в городе. Участники эксперимента вполне могли предположить, что этот простой показатель потонет в более специфических отличиях, например в уровне аварийности компаний или в относительном числе автомобилей, работающих в светлое и темное время суток, или в специфике районов, которые они обслуживают. В таком случае, не располагая этими принципиально важными данными, в качестве априорной вероятности они могли взять нейтральные 50 %. Дальнейшие исследования показали, что участники эксперимента приближаются к байесовскому идеалу, если им сообщают базовые оценки, которые лучше описывают шансы автомобиля попасть в аварию[239].
Кроме того, базовую оценку можно считать априорной вероятностью только при условии, что предъявляемые примеры отобраны в данной популяции случайным образом. Если их выбирали не вслепую, а исходя из наличия интересующей черты, например принадлежности к категории, в которой она проявляется с высокой частотой, — все прогнозы бессмысленны. Вспомним, как испытуемым подсовывали стереотип — Пенелопу, сочинительницу сонетов, или зануду из группы юристов и инженеров — и просили угадать, чему этот человек учится или кем работает. Если респондентов не поставили в известность, что упомянутую Пенелопу выбрали из числа студентов случайным образом (такой вопрос сам по себе звучал бы довольно странно), они могут предположить, что ее и выбрали-то только потому, что ее качества обеспечивают их необходимыми подсказками, что было бы вполне естественно. Более того, подобный подход лег в основу легендарной телеигры под названием What’s My Line? («Чем я занимаюсь?»), где игрокам приходилось угадывать профессию таинственного гостя, выбранного, естественно, не случайно, а потому, что занятие у него — необычное, вроде вышибалы в баре, охотника на крупную дичь, баскетболиста из команды Harlem Globetrotters или полковника Сандерса с эмблемы KFC. Если людей ткнуть носом в случайность выбора (например, на глазах у них вынуть из вазы листок с описанием персонажа), они дают оценки, более близкие к результатам применения формулы Байеса[240].
И наконец, люди чувствительны к разнице между вероятностью в смысле степени уверенности в единичном событии и вероятностью в смысле частоты подобных событий на длительном промежутке времени. Во множестве байесовских задач ставится немного мистический вопрос о вероятности единичного события: не подцепил ли Ирвин болезнь куру, не изучает ли Пенелопа искусствоведение, не синим ли было такси, попавшее в ДТП. Действительно, столкнувшись с подобной проблемой, люди почему-то не кидаются вычислять уровень субъективной уверенности, используя цифры, которые им предоставили. Но мне кажется, их не стоит в этом винить, учитывая, что статистики и сами спорят о смысле вероятности единичного события. И Гигеренцер, и Космидес с Туби считают, что люди не сопоставляют десятичные доли с единичным событием, потому что человеческий разум получает статистическую информацию о мире в иной форме. Мы сталкиваемся с событиями, а не с числами от нуля до единицы. Оперируя этой «естественной частотой», люди прекрасно умеют мыслить по-байесовски и без особого труда решают задачи, сформулированные в таких терминах.
Давайте вернемся к началу главы, к проблеме постановки медицинского диагноза, и переведем эти метафизические доли в конкретные частоты. Забудьте о «некой женщине», подумайте о выборке из тысячи женщин. Десять женщин из каждой тысячи болеют раком груди (это распространенность заболевания в популяции, она же базовая оценка). У девяти из этих десяти больных раком груди женщин результат анализа окажется положительным (это чувствительность анализа). Из тех 990 женщин, у которых рака груди нет, примерно у 89 результат все равно окажется положительным (это уровень ложноположительных результатов). Вот женщина с положительным результатом анализа. Каковы шансы, что у нее действительно рак груди? Несложно подсчитать: в сумме тест оказался положительным у 98 женщин, у девяти из которых действительно рак; делим 9 на 98 и получаем примерно 9 % — вот и весь ответ. Когда задачу ставят таким образом, с ней справляются уже 87 % врачей (сравните с 15 % в исходной формулировке), а также большинство десятилетних детей[241].
Что это за магия и как она работает? Гигеренцер замечает, что концепция условной вероятности уводит нас прочь от осязаемых, поддающихся подсчету вещей. Все эти доли — 90 % истинно положительных, 9 % ложноположительных, 91 % истинно отрицательных, 10 % ложноотрицательных — не дают в сумме 100 %, и поэтому, чтобы составить пропорцию и вычислить долю истинно положительных результатов от числа всех положительных (эту-то задачу нам и нужно решить), приходится трижды перемножать разные числа. И напротив, если думать о естественной частоте, нетрудно выделить и суммировать все положительные результаты: 9 истинно положительных плюс 89 ложноположительных — это в сумме 98 положительных тестов, а 9 истинно положительных составляют 9 % от этой суммы. (Что человеку делать с этим знанием, учитывая цену действия и бездействия, мы обсудим в следующих двух главах.)
Чтобы еще больше упростить задачу, мы можем задействовать визуальные наклонности нашего обезьяньего мозга и превратить цифры в фигуры. Этот прием делает байесовское рассуждение очевидным; с его помощью можно щелкать даже такие головоломки, как хрестоматийная задачка про такси, хотя она и максимально далека от нашего житейского опыта. Представьте себе весь парк городских такси в виде 100 квадратиков: один квадратик — один автомобиль (на рисунке слева). Закрасим 15 квадратиков в левом верхнем углу — это 15 %, базовая оценка принадлежности к «Синему такси». Чтобы показать четыре варианта показаний нашего свидетеля, которому можно верить на 80 % (на рисунке в центре), мы сделаем чуть светлее три квадратика из тех пятнадцати, что изображают синие такси (20 % от 15 синих такси, которые он сослепу мог спутать с зелеными) и затемним семнадцать квадратиков, изображающих зеленые такси (20 % от 85 зеленых такси, которые он мог ошибочно принять за синие). Свидетель утверждает, что видел синее такси, поэтому мы можем отбросить все такси, которые были опознаны — как верно, так и ошибочно — как зеленые, и у нас остается только самый правый рисунок: одни синие такси (как верно, так и ошибочно опознанные). Теперь с первого взгляда видно, что
