Философия символических форм. Том 1. Язык - Эрнст Кассирер

Наконец, всего далее от первичной ступени созерцания времени отстоят те языковые выражения, что предполагают для своего образования определенную форму измерения времени, т. е. воспринимают время как четко определенную величину. Правда, строго говоря, мы при этом уже оказываемся перед задачей, выходящей за пределы языка и доступной решению только в созданных сознательной рефлексией «искусственных» знаковых системах, таких, какие порождает наука. Однако язык совершает решающую подготовительную работу и для этой новой сферы деятельности: ведь развитие системы числовых знаков, образующих основу всякого точного математического и астрономического измерения, обусловлено предшествующим формированием числительных, слов, обозначающих числа. В трех различных, однако тесно между собой связанных и взаимозависимых фазах язык вырабатывает три основных созерцания: пространства, времени и числа, создавая тем самым предварительное условие, от которого зависит любая попытка интеллектуального освоения феноменов и всякий синтез феноменов в единство «понятия мира».

3. Языковое развитие понятия числа

Если продвигаться от представления о пространстве к представлению о времени и от обоих этих представлений дальше, к представлению о числе, то лишь в этом продвижении круг созерцания оказывается замкнутым, однако одновременно с каждым новым шагом мы обнаруживаем все больше указаний на то, что лежит за пределами этого круга. Ибо по мере продвижения мир непосредственно ощутимых форм уходит все дальше, а на его месте постепенно созидается новый мир: мир интеллектуальных принципов. Именно в таком духе определяли «бытие» числа уже первые его философские и научные открыватели, пифагорейцы. Прокл превозносит Пифагора за то, что тот первым возвел геометрию в ранг свободной науки, дав дедуктивное (άνωθεν) исследование ее принципов, а также нематериальное и чисто интеллектуальное (άύλως και νοερώς) изложение ее теорем[72]. Общая тенденция, приданная тем самым математической науке ее первыми основателями, в дальнейшем все больше усиливалась и углублялась. Благодаря посредничеству Платона, Декарта и Лейбница она вошла в современную математику. Современная математическая мысль, пытающаяся построить геометрию и математический анализ исходя из одного принципа, неизбежно оказывается привязанной к числу как своему подлинному центру в еще большей степени, чем античная наука. И к этому средоточию все с большей определенностью обращается вся мыслительная работа по обоснованию математики. В математике XIX в. во все более общем виде проявляется стремление пробиться к логически — автономному построению понятия числа. Различными путями движутся к этой цели Дедекинд и Рассел, Фреге и Гильберт. Рассел попытался свести все принципиальные моменты, лежащие в основании числа, к чисто «логическим константам»; Фреге видел в нем некоторое «качество», однако такое качество, которое, будучи само нематериально, прилагается к нематериальному содержанию, являющемуся не столько качеством вещи, сколько качеством чистого понятия. С такой же строгостью и определенностью Дедекинд избегал в основоположении и дедукции понятия числа всякой связи с наглядными отношениями, всякой примеси измеримых величин. Мир чисел должен строиться не на созерцании пространства и времени, напротив, понятие числа, как «непосредственная эманация чистых законов мысли», только и дает нам возможность выработать действительно строгие и точные понятия пространства и времени. Возносясь — без какого‑либо представления измеримых величин — через посредство конечной системы простых шагов к созданию чистого непрерывного мира чисел, дух только благодаря этим вспомогательным средствам и оказывается в состоянии выработать отчетливое представление о непрерывном пространстве[73]. Критическая логика лишь суммирует все эти коренящиеся в самих точных науках стремления, принимая в качестве исходного положение, что первое предварительное условие понимания числа заключается в осознании того, что в числе мы имеем дело не с данными каким‑либо образом вещами, а с чистыми закономерностями мышления. «Выводить число из вещей, — подчеркивает она, — представляет собой, если понимать выведение как обоснование, очевидный круг в рассуждении. Дело в том, что понятия вещей — сложные понятия, в которые в качестве одной из наиболее необходимых составляющих входит и число… Ведь для мышления не может быть ничего, что было бы более первичным, чем само мышление, т. е. установление отношения. Что бы еще ни выбрали в качестве основания понятия числа, оно будет заключать в себя установление отношения и может выступать в качестве основания числа только потому, что включает в себя в качестве предпосылки истинное основание, установление отношения»[74].

Однако сколь бы уверенно ни опиралось «чистое», научное мышление на себя самого и как бы сознательно оно ни отказывалось от всякой помощи и поддержки чувственного восприятия и созерцания, оно все же оказывается заключенным в круге языка и языкового формирования понятий. Взаимозависимость языка и мышления вновь проявляется в логическом и языковом развитии понятия числа — и получает при этом, возможно, наиболее ясное и примечательное выражение. Лишь формирование числа как словесного знака открывает путь к постижению его чисто понятийной природы. Итак, знаки чисел, создаваемые языком, с одной стороны, представляют собой необходимую предпосылку для образований, определяемых чистой математикой как «числа»; однако, с другой стороны, между языковыми и чисто интеллектуальными символами все же сохраняется неизбежное напряжение и никогда не исчезающее полностью противостояние. Ведь если язык торит дорогу для интеллектуальных символов, то он, в свою очередь, не в состоянии пройти этот путь до конца. Та форма «мышления в отношениях», на которой основана возможность установления чистых понятий чисел, является для него конечной целью — к ней он постоянно приближается, но достичь ее полностью он в своей собственной области не в состоянии[75]. Ибо именно тот решающий шаг, что необходим математическому мышлению в понятии числа, именно ту своеобразную эмансипацию от основ созерцания и наглядного представления предметов язык не в состоянии совершить. Он привязан к обозначению конкретных предметов и конкретных процессов и остается связанным с ними даже тогда, когда опосредованно стремится стать выражением чистых отношений. Но и в этом случае подтверждается все тот же диалектический принцип прогресса: чем глубже язык в своем развитии, как кажется, увязает в выражении чувственного, тем больше он становится средством духовного процесса освобождения для самого чувственного. Материя исчислимого, как бы чувственно, конкретно и ограниченно она ни была первоначально воспринята, тем не менее служит основой развития новой формы и новой мыслительной силы, заключенной в числе.

Однако эта форма не появляется сразу в виде законченного целого, но должна последовательно выстраиваться из своих отдельных моментов. Но именно на этом основана польза, которую может сослужить логическому анализу рассмотрение языкового возникновения и формирования понятий числа. По своему логическому содержанию и происхождению число восходит к диффузии, взаимопроникновению совершенно различных мыслительных методов и притязаний. Момент множественности переходит при этом в момент единства, момент разъединения — в момент соединения, момент сплошного различения — в момент чистой однородности. Все эти противоположности должны, чтобы могло сформироваться «точное» понятие числа, достичь чистого духовного равновесия. Эта цель для языка недостижима; и тем не менее в языке можно ясно проследить, как возникают по отдельности и как завязываются по отдельности нити, прежде чем они сойдутся в логически целое, сплетутся в узорчатую ткань числа. При возникновении этих нитей различные языки ведут себя по — разному.

Они выделяют и предпочитают всем другим, одаривая его особым вниманием, то один, то другой мотив образования числа и множества, однако совокупность всех этих частных и в каком‑то отношении односторонних взглядов, вырабатываемых языком относительно числа, в конечном итоге составляет целостность и относительное единство. И хотя язык своими силами не в состоянии пропитать и наполнить духовно — интеллектуальный круг, в котором находится понятие числа, — однако он способен пройти по его окружности и таким образом косвенно подготовить определение его содержания и границ.

При этом поначалу оправдывает себя связь, уже известная нам по языковому освоению простейших пространственных отношений. Различение численных отношений, так же как и различение пространственных отношений, берет начало от человеческого тела и его частей, чтобы затем распространиться на весь чувственно созерцаемый мир. Собственное тело везде образует первичную модель начальных примитивных исчислений: «считать» значит по началу не что иное, как обозначать определенные различия, обнаруживаемые в каких‑либо внешних объектах, таким образом, что они словно переносятся на тело считающего и через него становятся видимыми. В соответствии с этим все понятия числа, прежде чем стать словесными понятиями, являются чисто мимическими жестами руки или других частей тела. Счетный жест не служит всего лишь сопровождением в остальном самостоятельного числительного, нет, он словно впаян в значение и субстанцию числительного. Например, эве считают на прямых пальцах; начиная с мизинца левой руки они загибают их указательным пальцем правой руки, после левой руки приходит черед правой, после этого либо счет снова повторяется, начиная с левой руки, либо считающий, присев на корточки, продолжает счет на пальцах ног[76]. У нубийцев почти всегда сопровождающий счет жест заключается в том, что начиная с единицы сгибают по очереди мизинец, безымянный, средний, указательный и, наконец, большой палец в кулак, после чего повторяют ту же процедуру левой рукой на правой кисти. При числе 20 оба кулака прижимают друг к другу горизонтально[77]. То же самое сообщает фон дер Штайнен о бакаири, у которых оказывалась неудачной простейшая попытка счета, если исчисляемые предметы, например пригоршня кукурузных зерен, не были доступны перебирающей их руке. «Правая рука ощупывала… левая считала. Попытка сосчитать зерна по пальцам левой руки, не используя пальцы правой, а лишь глядя на зерна, оказывалась совершенно безуспешной уже при трех зернах»[78]. Как видно, в этом случае недостаточно, чтобы отдельные исчисляемые объекты как‑либо соотносились с частями тела, они должны быть словно претворены в части тела и телесные ощущения, чтобы через них мог осуществиться акт «счета». Поэтому числительные обозначают не столько некоторые объективные характеристики предметов или их отношения, сколько содержат в себе некие директивы телесных операций счета. Они являются указанием на определенное положение руки или пальца, часто облаченными в повелительную форму глагола. Так например, в сото числительное «пять» значит дословно: «закончи руку», «шесть» — «прыгай», т. е. перепрыгивай на другую руку[79]. Этот активный характер так называемых «числительных» особенно ясно проявляется в тех языках, которые образуют соответствующие счетные выражения, характеризуя способ группировки, расстановки и расположения предметов, подлежащих пересчету. Так, например, язык кламат располагает множеством подобных обозначений, образованных от глаголов со значением «ставить», «класть», «располагать» и выражающих соответствующий особый способ «выстраивания ряда» в зависимости от свойств подлежащих исчислению объектов. Скажем, определенная группа предметов должна быть разложена на земле. Чтобы ее можно было пересчитать, другая — уложена в стопку, третья — разложена по кучкам, четвертая — расставлена рядами, и каждой подобной «раскладке» предметов соответствует свое глагольное числительное, другой «numeral classifier»[80]. При такой методике счета движения последовательного перечисления предметов координируются с определенными телесными движениями, которые мыслятся как протекающие в определенном заданном порядке. Причем эти движения не обязательно должны ограничиваться кистями рук и ступнями ног, как и пальцами на них, они могут захватывать и другие части тела. В Английской Новой Гвинее последовательность счета идет от пальцев левой руки, переходит на запястье, затем на локоть, плечо, затылок, левую грудь, грудную клетку, правую грудь, правую сторону затылка и т. д. В других географических областях таким же образом используются подмышечная и ключичная впадина, пупок, шея или нос, глаз и ухо[81].