Мечта Эйнштейна. В поисках единой теории строения - Барри Паркер

Различие в ходе времени широко используется в научной фантастике, но чаще всего за пределами разумного – в этой литературе путешествия в прошлое и в будущее встречаются сплошь и рядом. В таких путешествиях обычно упоминается так называемая дыра во времени. Попавшие в такую дыру, обычно изображаемую в виде гигантских и водоворотов и смерчей, внезапно оказываются в прошлом или в будущем. Должен признаться, что я тоже очень люблю такие фантастические истории, и мне не хотелось бы разрушать красивые иллюзии, но факты говорят, что такие путешествия невозможны. Дело в том, что фундаментальное понятие, называемое причинностью (смысл его в том, что каждое событие вызывается каким-то другим), запрещает их. Чтобы понять смысл причинности, давайте ещё раз посмотрим, что происходит со временем при больших относительных скоростях, вернее, при любых относительных скоростях, поскольку эффект присутствует всегда, но становится заметен, когда различие в скоростях велико. Представим себе двух наблюдателей A и B; предположим, что A остаётся на Земле, а B улетает на ракете. По мере того, как B разгоняется, его часы, с точки зрения A, идут всё медленнее, а когда B достигает скорости, почти равной скорости света, его часы почти останавливаются. Если продолжить наши рассуждения, то окажется, что по достижении B скорости света его часы, с точки зрения A, должны полностью остановиться. Но на самом деле это невозможно, так как одним из фундаментальных следствий специальной теории относительности является вывод о том, что вещество не может двигаться со скоростью света. Именно недостижимость скорости света и порождает причинность. Если бы сверхсветовая скорость существовала, мы могли бы путешествовать в прошлое и будущее, вмешиваясь в ход истории. Можно было бы убить своего дедушку, когда он был ещё молодым, и тогда «вы», конечно, не могли бы появиться на свет. Как видно, парадокс здесь налицо.

Итак, несмотря на привлекательность историй с дырами времени, с научной точки зрения они безосновательны. Не исключено, что когда-нибудь появится возможность наблюдать за прошлым, не вмешиваясь в него, и хотя сейчас мы не имеем ни малейшего представления о том, как это можно сделать, опасно категорически отрицать такую возможность – нужно быть готовыми ко всему.

Есть и другое понятие – течение времени, которое кажется вполне ясным. Очевидно, что время – понятие одномерное, т.е. можно говорить о прошлом, настоящем и будущем. Потому и создаётся впечатление, что есть некая вечная нескончаемая река – «поток времени». Но физики считают иначе – они говорят, что 26 течение времени нельзя измерить. Часы измеряют не скорость течения времени, а временны?е интервалы. Мы присваиваем этим интервалам числовые значения, но эти числа сродни дорожным километровым столбикам. По автомобильному спидометру можно судить, с какой скоростью мы мчимся мимо этих столбиков, часы же не в состоянии сказать нам, насколько быстро проходят интервалы времени. Машина может разгоняться и тормозить, а спидометр будет показывать, как при этом изменяется скорость; часы для этого непригодны. Получается, что время, как и пространство, гораздо более загадочно, чем нам представляется.

Искривление пространства

С понятием пространства тесно связана геометрия, с которой, вероятно, все хоть немного знакомы. Самые древние и наиболее известные геометрические представления были сформулированы древнегреческим математиком Евклидом. Хотя о самом Евклиде мало что известно, его посвящённое геометрии сочинение «Начала» – одна из самых изучаемых книг в истории западной цивилизации; её издавали свыше тысячи раз. Геометрия, которую учат в школе, построена на книгах Евклида.

В начале этой небольшой книги приведены пять аксиом, т.е. истин, не требующих доказательств. Первые четыре кажутся более фундаментальными, чем пятая. В течение многих веков математики ломали над ней голову, пытаясь решить, действительно ли это аксиома или всего лишь теорема, которую можно доказать на основе других аксиом. Звучит она так: «Предположим, что имеется прямая линия и точка вне её. Тогда через эту точку можно провести одну и только одну прямую, параллельную первой».

Первым заметил брешь в этой, казалось бы очевидной, истине немецкий математик Карл Гаусс. Он понял, что евклидова геометрия в двух измерениях – это геометрия на плоскости. Он рассмотрел следствия перенесения этой геометрии на искривлённую поверхность (например, поверхность Земли) и заметил, что в этом случае пятая аксиома перестаёт быть справедливой. Чтобы понять, почему, рассмотрим на глобусе прямую линию, скажем отрезок меридиана; попробовав провести параллельную ему линию, легко убедиться, что это невозможно. Прямая линия на сфере представляет собой большой круг (например, меридиан). Прямая линия, проведённая параллельно другой прямой, обязательно пересечётся с ней – точно так же, как все меридианы пересекаются на земных полюсах.

В геометрии искривлённого пространства есть и другие особенности. Известно, например, что сумма углов любого плоского треугольника равна 180° (двум прямым углам). На поверхности сферы сумма углов того же треугольника будет больше 180°; насколько больше – зависит от соотношения его размеров и радиуса сферы.

Идеи Гаусса в неевклидовой геометрии подхватил и развил один из его учеников Бернгард Риман. Римана всю жизнь преследовали недуги, прожил он всего 40 лет, но за это время успел написать труд по неевклидовой геометрии. Если Гаусс рассматривал свою геометрию только в двух измерениях, то Риман обобщил её на три и более измерений. Легко представить себе искривлённую поверхность, но что такое искривлённое трёхмерное пространство? В математике это было ново – что-то описывается при помощи формул и чисел, однако наглядно этого не представишь. Римана это не остановило; его не интересовало, можно ли представить его построения. Он дал способ выполнять расчёты и делать предсказания, всё остальное не имело значения.

Примерно в то же время, когда Риман развивал взгляды Гаусса, два других математика – Николай Лобачевский и Янош Бойяи – независимо разработали другую неевклидову геометрию. Их интересовало, как будет выглядеть геометрия, в которой через точку, расположенную вне прямой, можно провести бесконечно много параллельных линий. Бойяи создал такую геометрию и передал свои результаты отцу, который послал их Гауссу. Лобачевский опубликовал свои результаты в книге по геометрии. Итак, появились три различные геометрии, причём две из них основывались на видоизменениях пятой аксиомы. В геометрии Евклида через точку, расположенную вне прямой, можно провести только одну параллельную ей линию, в римановой – ни одной, а в геометрии Лобачевского-Бойяи – бесконечно много. Хотя каждая из них относится к двум, трём и более измерениям, легче всего представить себе два измерения. Как уже упоминалось, геометрия Евклида справедлива на плоскости, а геометрия Римана связана с искривлённой поверхностью, причём эта кривизна положительна, как у поверхности сферы. Геометрия Лобачевского-Бойяи описывает поверхность с отрицательной кривизной; такую поверхность имеет, например, седло. Если на ней начертить треугольник, сумма его внутренних углов будет меньше 180°.

Риман изложил свою геометрию так, что её можно применять локально. В предложенной им обобщённой геометрии учитывается изменение кривизны от точки к точке. Например, в ней можно описать холмы и домики, если они есть на поверхности. Чтобы понять, как это делается, рассмотрим теорему Пифагора, известную всем из школьной программы.

Эта теорема гласит, что у прямоугольного треугольника, изображённого на плоской поверхности, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Если же поверхность искривлена, это соотношение не выполняется, вместо него используется другое выражение, учитывающее кривизну поверхности. Отсюда следует, что, измерив длину сторон прямоугольного треугольника, можно определить кривизну поверхности. Если же кривизна меняется от точки к точке, нужно покрыть поверхность достаточно маленькими треугольниками и измерить их стороны.

Идеи Римана развили математики Риччи и Кристоффель. Вершиной их трудов стал очень красивый, но весьма абстрактный раздел математики, называемый тензорным исчислением. Именно его использовал Эйнштейн при создании общей теории относительности.

Вы уже знаете, что Риман рассматривал искривлённые математические пространства трёх и более измерений. Однако он не остановился на этом и рассмотрел возможность того, что и наше физическое пространство искривлено. Мы, конечно, не в состоянии вообразить себе такое физическое пространство; самое большое, на что мы способны, – это представить себе двумерное пространство (поверхность), которое, в свою очередь, математически может быть представлено, как погружённое в пространство с большим числом измерений. Казалось бы, четырёх измерений вполне достаточно, однако это не так. Чтобы должным образом определить трёхмерную геометрию, требуется шесть измерений.