Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики - Алекс Беллос

Компьютерное моделирование 500 сыгранных ставок, в каждой из которых вероятность выигрыша равна 55 процентам. Исходно имеется 1 доллар. В стратегиях «фиксированная ставка», «мартингал» и «Келли» первая ставка равна 10 центам. В стратегии «ва-банк» на кон каждый раз ставится все, что имеется

Ту статью 1956 года, где была приведена ставшая позже знаменитой формула игры, что так впечатлила Эда Торпа, написал техасский математик Джон Келли-младший. Когда Эд Торп применил ее на практике во время игры в блек-джек, результаты оказались просто поразительными. «Как выразился один генерал, вы приходите к цели „самым первейшим в виде самом лучшейшем“». Даже с небольшими шансами на выигрыш, но при осмотрительном управлении деньгами можно добиться колоссальной прибыльности. Я спросил Торпа, с помощью какой стратегии можно больше выиграть в блек-джек — метода счета карт или использования формулы Келли.

— Мне кажется, что после десятилетнего исследования этого вопроса, — ответил он, — достигнутый консенсус состоит в том, что доля стратегии Келли — приносит две трети или три четверти того, что вы хотите получить, а стратегия счета карт — что-то от четверти до трети. Так что стратегия Келли эффективней.

С помощью метода Келли Торп выиграл более 80 миллиардов долларов на финансовых рынках.

В 1962 году Эд Торп выпустил книгу «Обыграй дилера», в которой описал свою систему счета карт. Во втором издании, вышедшем в 1966 году, он внес в нее уточнения, предложив считать также карты достоинством в 10 очков (валет, дама, король и десятка). Хотя они влияют на шансы на проигрыш в меньшей степени, чем пятерки, таких карт в колоде больше, поэтому легче оценить шансы на выигрыш. В мире было продано более миллиона экземпляров книги «Обыграй дилера». Она воодушевляла — и продолжает воодушевлять — легионы любителей азартных игр.

Чтобы помешать игрокам использовать метод счета карт, казино пробовали применять различные способы. Самый распространенный — игра многими колодами. В этом случае в игре участвует большее число карт, и считать их становится труднее, в результате игроки чаще проигрывают. «Останови профессора» — приспособление, которое перетасовывает много колод одновременно, — получило такое название по сути дела в честь Торпа. Кроме того, владельцам казино пришлось запретить использование компьютера для составления прогнозов при игре в рулетку.

Торп последний раз играл в блек-джек в 1974 году.

— Мы с семьей поехали на Всемирную выставку в Спокан. По дороге остановились в отеле «Harrah’s», и я сказал детям, что мне нужна пара часов, чтобы заработать денег на поездку, — что и было исполнено.

«Обыграй дилера» — это не просто классика жанра. Эта книга не осталась незамеченной и в мире экономики и финансов. Целое поколение математиков, вдохновленных книгой Торпа, принялось разрабатывать модели финансовых рынков, применяя к ним различные стратегии ставок. Двое из этих математиков — Фишер Блэк и Майрон Скоулз — вывели формулу Блэка — Скоулза для оценки финансовых деривативов. Это самое знаменитое — и самое скандальное — из уолл-стритовских уравнений.

Торп возвестил начало новой эры — эры господства специалистов по количественному анализу, «числовиков», математиков, которые находят для банков какие-то хитрые, наиболее прибыльные способы инвестирования.

«Обыграй дилера» была первой «числовой» книгой в этой области, и она в известной степени привела к чему-то вроде революции, — говорит Торп, который может — и не без оснований — сказать про себя, что он был самым-самым первым «числовиком».

Следующая его книга — «Обыграй рынок» — способствовала трансформации рынков ценных бумаг. В начале 1970-х годов, на пару со своим партнером по бизнесу, он основал первый «нейтральный по отношению к рынкам» хедж-фонд[63]. Идея состояла в том, чтобы избегать всякого рыночного риска. С тех пор Торп продолжал придумывать все более и более изощренные математические финансовые продукты, что сделало его невероятно богатым (во всяком случае, для профессора математики). Хотя он и управлял хорошо известным хедж-фондом, сейчас он сосредоточился на семейном предприятии, куда инвестирует только свои собственные деньги.

Я встретился с Торпом в сентябре 2008 года. Мы сидели в его офисе, расположенном в небоскребе в Ньюпорт-Бич. Из окна открывался вид на Тихий океан. То был один из восхитительных калифорнийских дней, когда небо приобретает удивительный, целомудренно-голубой свет. Среди разнообразных достоинств Торпа я бы назвал эрудицию, но без излишнего занудства, а также внимательность и осмотрительность. Кроме того, его отличает острый ум и чувство юмора. Прошла всего неделя, как банк «Leman Brothers» объявил о своем банкротстве. Я спросил Торпа, не испытывает ли он чего-то типа чувства вины за то, что способствовал созданию некоторых рыночных механизмов, которые внесли вклад в самый большой за последние десятилетия финансовый кризис.

— Проблема была не в самих деривативах, а в отсутствии их регулирования, — ответил он вполне ожидаемо.

Тогда я спросил, не обращалось ли правительство хоть раз к нему за рекомендацией, ведь сегодня математика, лежащая в основе мировых финансов, невероятно усложнилась.

— Лично мне ничего об этом не известно! — сказал он с улыбкой. — Если они вдруг заявятся, то рекомендаций у меня хоть отбавляй! Но все это страшно политизировано, и при этом они не хотят выносить сор из избы.

Если вы желаете, чтобы к вашему голосу прислушались, — продолжает он, — вам надо жить на Восточном побережье, играть в гольф и обедать с банкирами и политиками. Но я-то живу в Калифорнии, у меня тут из окна чудесный вид. Я просто развлекаюсь, поигрывая в математические игры. Здесь нужных людей не встретишь, разве что случайно.

При этом Торп явно наслаждается своим положением «в сторонке». Он даже не воспринимает себя как представителя финансового мира, хотя и прожил в нем четыре десятилетия.

— Я считаю себя ученым, который применил свои знания к анализу финансовых рынков, — говорит он.

На самом деле бросать вызов стандартной мудрости — лейтмотив всей его жизни, это именно то, что он с успехом делает вновь и вновь. И он полагает, что у сообразительных математиков шансов на выигрыш всегда больше, чем шансов на проигрыш.

Я поинтересовался также, помогло ли ему то, что он так хорошо умеет оценивать вероятности, в тех ситуациях, когда руководствоваться интуицией противопоказано. Например, становился ли он когда-либо жертвой «заблуждения игрока»?

— Я считаю, что довольно неплохо научился говорить «нет» — хотя это и потребовало кое-какого времени. Вначале, когда я только начинал разбираться в акциях, мое обучение оказалось довольно дорогостоящим. Я был склонен принимать решения, действуя не вполне рационально.

Я спросил его, играл ли он когда-либо в лотерею.

— Вы хотите спросить, делал ли я когда-нибудь невыгодные ставки?

— Наверное, — сказал я, — вы никогда такого не делали.

— Всякое бывало. Знаете, иногда, время от времени, подобные вещи делать приходится. Представьте себе, что все ценное, что у вас есть, — это ваш дом. Страховать свой дом — невыгодно в смысле математического ожидания, но, по всей видимости, весьма благоразумно в смысле долгосрочного выживания.

— Так что, — спросил я, — вы все-таки застраховали свой дом?

Торп ненадолго замолчал.

— Да. — Он замялся, потому что прикидывал величину своего состояния. — Если вы достаточно богаты, вам нет необходимости страховать несущественное имущество, — объяснил он. — Например, если вы миллиардер, а ваш дом стоит миллион долларов, то не важно, застрахуете вы его или нет, по крайней мере с точки зрения критерия Келли. Вам нет нужды защищать себя от этой сравнительно небольшой потери. Выгоднее оставить эти деньги себе и самому вложить их во что-нибудь получше. Кстати, кажется, я все-таки застраховал свои дома.

Я когда-то видел статью, где упоминалось, что Торп собирается заморозить свое тело после смерти. Я сказал ему, что это смахивает на азартную игру — и к тому же выглядит очень по-калифорнийски.

— Ну, как говорит один мой друг-фантаст, «Другой игры у нас для вас нет».

Глава 10

Все нормально

Некоторое время назад я приобрел электронные кухонные весы. Они состояли из стеклянной платформочки и «легкого в использовании голубого дисплея с задней подсветкой». Покупка эта отнюдь не была симптомом овладевшего мною желания готовить изысканные десерты. Равным образом не рассчитывал я и на частые посещения моей квартиры местными наркоторговцами. Просто меня заинтересовал процесс взвешивания. Вынув весы из коробки, я тут же отправился в ближайшую булочную — «Греггс» — и купил там багет. Взвесив его, я выяснил, что его вес составляет 391 грамм. На следующий день я снова отправился в ту же булочную и купил еще один багет. Этот оказался чуть тяжелее — 398 граммов. «Греггс» — это известная британская сеть, в которую входит более тысячи магазинов, где вы можете выпить чашку чаю и купить сэндвич с колбасой или булочку, покрытую сахарной глазурью. Однако меня интересовали только багеты. Третий, купленный в «Греггсе» багет весил 399 граммов. Мне уже изрядно надоело поглощать в день по целому багету, однако я продолжал ежедневную процедуру взвешивания. Четвертый багет оказался гигантом: 403 грамма. Я прикидывал даже, не повесить ли его на стену, как чучело рекордно большой рыбы. Ведь вес багета, продолжал размышлять я, не должен постоянно увеличиваться. Так и случилось: пятый весил жалкие 384 грамма.