Пути в незнаемое. Сборник двадцатый - Юрий Алексеев

Все это подводило к мысли о возможности математического описания работы мозга — описания, которое выражало бы не физиологическое его устройство, а именно целеустремленность, которую у человека называют разумным поведением (мы не забываем, конечно, что разумность поведения человека определяется не только и даже не столько его физиологическим устройством, сколько функционированием личности как общественного существа). Читая лекции о высшей нервной деятельности в начале века, Павлов говорил: «Пределом физиологического знания, целью его является выразить это бесконечно сложное взаимоотношение организма с окружающим миром в виде точной научной формулы. Вот окончательная цель физиологии, вот ее пределы». В то время формула эта представлялась похожей на привычные уравнения физики. Однако попытки написать ее неизменно оканчивались неудачей, даже подходы к формуле в конце концов куда-то исчезли! И дело, видимо, было вовсе не в том, что организм «очень сложен». Чрезвычайно сложное поведение мириад молекул воздуха наука ведь умеет описывать уравнениями, обладающими очень большой предсказательной силой…

Обсуждая причину неудач, Николай Александрович обратил внимание исследователей на отсутствие специального математического аппарата, пригодного для описания живых структур: ученые пытаются подойти к живому с теми же мерками, с тем же  я з ы к о м, что и к неживому. В самом деле, математика до сих пор рассматривала своими формулами поведение газов, жидкостей, твердых тел, то есть вещей, которые состоят из одинаковых атомов или молекул. Даже такая сложная смесь, как, скажем, плазменная струя, бьющая из сопла ракетного двигателя и состоящая из очень разных частиц, только осложняла дело, но не зачеркивала того факта, что компоненты смеси однородны по отношению к самим себе. Именно  о д н о р о д н о с т ь  их — причина, по которой к атомам и молекулам можно применить теорию вероятностей. Ведь в ней краеугольный камень — равноправность всех рассматриваемых явлений.

Живой организм устроен иначе. В нем сравнительно немного, в миллиарды миллиардов миллиардов раз меньше клеток, чем атомов в одном грамме-моле неживого вещества. Еще меньше сложных образований — мышц, нервных сетей, органов, — и каждое из них  н е п о х о ж е  на другое. Живой организм — принципиально неоднородная структура, а это значит, что законы классической теории вероятностей к нему неприложимы. Попытка будет некорректной.

Новая математика нужна для живого организма потому, что она, по справедливому замечанию Нильса Бора, вовсе не специальная область знаний, вытекающая только из опыта (это было справедливо лишь для элементарной алгебры и геометрии, адекватных со «здравым смыслом»): «Она больше похожа на разновидность общего языка, приспособленную для выражения соотношений, которые либо невозможно, либо сложно излагать словами».

Какой же должна быть эта новая математика? Чтобы быть правильно понятым, Бернштейн предлагает ознакомиться с математической кухней. Она чрезвычайно проста, и многие математики искренне удивляются, почему это люди считают их науку трудной. Ведь в ней всего два класса понятий: номинаторы, то есть объекты (числа или буквенные и иные обозначения), над которыми производятся действия, и операторы — правила этих действий. Только и всего. Дальше уже начинаются всяческие построения, усложнения. Придумайте новый оператор (правда, это далеко не так легко), и вы сможете совершать действия над новыми, более сложными номинаторами. Те призовут к жизни еще более сложные операторы — и так без конца.

Номинаторы в эпоху «золотого века» математики выглядели крайне просто. Настолько просто, что их очень наглядно изображали в виде графиков на плоскости, в крайнем случае — как перспективно-пространственные «нечто». Сама возможность так поступать — плод  и з о б р е т е н и я  Декарта, придумавшего систему прямоугольных координат и буквенные обозначения для номинаторов. Но уже пространства более высоких, чем третья, степеней (то есть требующие более трех координатных осей), — скажем, знаменитое четырехмерное «пространство время», придуманное Эйнштейном и Минковским, не представляется наглядно нашему воображению, привыкшему к трехмерному миру. Формула — пожалуйста, а картинка, образ — увы… Физики сетуют: «За каждый большой шаг в направлении теоретического синтеза нашего знания неизбежно приходится расплачиваться все большей и большей утратой интуитивной очевидности и наглядности, которые были столь привлекательны и характерны для построений классического механицизма».

Действительно, рождение частиц большей массы из частиц с меньшей или даже из физического вакуума, то есть из «ничего», абсолютно не наглядны с позиций обыденного разума: как это слон может находиться в мышке? Нечто подобное переживает сегодня и биология. Вторжение математики в нее приняло такой характер, что принципы организации мозга, описываемые формулами, сильно потеряли в наглядности. Скажем, зрение: как прекрасно выглядело его объяснение, когда глаза несли в мозг «картинки», некие слепки видимой действительности, «узоры возбуждения» — отпечатки темных и светлых мест изображения. Однако современная нейрофизиология зрительного процесса показывает нам, что этот узор подвергается после сетчатки такому множеству сложнейших преобразований, что о «картинках» трудно говорить. Речь идет о процессе многократного отражения, отображения из одного множества (множества в математическом смысле) в другое. Но это отображение, подчеркивает Бернштейн, уже не примитивное, когда каждому элементу множества исходных точек ставится в соответствие другая точка в другом множестве (так думали когда-то и предполагали, что светлым и темным местам картинки соответствуют возбужденные и заторможенные клетки мозга). Дело куда более сложно. Каждой  г р у п п е  точек исходного множества ставится в соответствие элемент иного множества, а потом совокупностям этих элементов — какой-то  о д и н  элемент более высокого множества, и так далее, и так далее…

Иными словами, заключает Бернштейн, мозг налагает на картину мира присущие ему, мозгу, операторы и тем самым  у п о р я д о ч и в а е т  многообразие мира, ищет в нем подобия и сходные классы. Мозг таким способом совершает исключительно важную по своим последствиям работу: вносит в информацию о мире  д о б а в о ч н у ю  информацию — свою собственную. От этого получившаяся, резко усеченная (из-за процесса многократных отображений) по отношению к исходной, информация оказывается более богатой: приобретает смысловое содержание. И поскольку принципы, по которым происходят расчленения и соотнесения информации, — не что иное, как математические операторы моделирования, способов моделирования может быть чрезвычайно много, столько, сколько операторов.

Советские математики И. М. Гельфанд (тот самый, у которого Николай Александрович выступал на семинарах и который известен своими исследованиями также и по нейрофизиологии мозжечка) и М. Л. Цетлин изобрели «хорошо организованные функции», непредставимые с помощью графиков и картинок. Эти функции интересны тем, что они многомерны и зависят от многочисленных факторов-аргументов — «существенных» и «несущественных». Названия отражают диалектическую противоречивость факторов: несущественные приводят к резким, но недолгим «всплескам» и не влияют на отдаленные результаты, существенные же не проявляют своего влияния сиюминутно, однако от них зависит конечный итог.

Поразительно сходно поведение этой функции с живым организмом! Быстрые ответы, быстрые рефлекторные приспособления к несущественным воздействиям, чтобы сохранить себя как особь надолго в неизменности, — и одновременно стойкость к систематическим «подталкиваниям» в нежелательном направлении, стойкость, выражающаяся в активном противодействии, преобразовании окружающего мира по принципам, совершенно не похожим на рефлекс. Оба этих вида поведения — две стороны одной медали, равно необходимые живому для того, чтобы выжить и быть живым. Но, несмотря на это, деятельность организма оказывается не простой линейной зависимостью от внешних воздействий, а непрерывным циклическим процессом  в з а и м о д е й с т в и я  с ними. То есть процессом, «который развертывается и продолжается как целостный акт вплоть до завершения по существу», — делает вывод Бернштейн.

И тут же добавляет: считать это математической моделью организма все-таки нельзя. Почему? Потому что математическое описание деятельности обязано включать в себя не одно соотношение, а целый ряд их, да не просто ряд — систему. В этой системе формул на первом месте стоят математические функции отображения — то есть моделирования действительности. Затем идут функции разброса — те самые, которые позволяют совершать циклические движения по различным путям, каждый раз достигая все тот же задуманный (потребный) результат. Далее — функции, описывающие биоструктуры управления в их сложнейшей иерархии. И, наконец, функции оценки, которые показывают, куда и на сколько удалился организм от своей цели.