Методы статистического анализа исторических текстов (часть 1) - Анатолий Фоменко

Н-1 Никифоровская… 854–960… 1,511… 9,3×10… 0,966

Н-2 Никифоровская… 960-1060… 2,406… 5×10… 0,917

Н-3 Никифоровская… 1110–1210… 3,685… 7×10… 0,660

Н-4 Никифоровская… 1236–1340… 0,341… 0,488… 0,768

Н-5 Никифоровская… 1330–1432… 1,390… 3,9×10… 0,953

С-1 Супрасльская… 854–950… 1,604… 8,2×10… 0,969

С-2 Супрасльская… 960-1060… 2,584… 3×10… 0,943

С-3 Супрасльская… 1110–1210… 3,617… 7,8×10… 0,656

С-4 Супрасльская… 1236–1340… 0,405… 0,384… 0,808

С-5 Супрасльская… 1330–1432… 2,354… 1,6×10… 0,983

С-6 Супрасльская… 1432–1450… 2,089… 1,3×10… 0,977

А Академическая… 1336–1374… 2,185… 8×10… 0,960

Д-1 Двинской летописец… 1396–1498… 0,648… 0,119… 0,844

Д-2 Двинской летописец… 1500–1600… 4,060… 2,2×10… 0,875

Х Холмогорская… 852–946… 1,311… 7,3×10… 0,960

Все получившиеся пары чисел (α,λ) были изображены точками на плоскости. См. рис. 3.23. Здесь по горизонтальной оси отложены значения α от 0 до 6. В проведенном нами эксперименте значения α, превосходящие 5, пока не встретились. По вертикальной оси отложены значения λ, но здесь нам пришлось взять скользящий, переменный масштаб. А именно, первая горизонтальная полоса соответствует значениям λ от 0 до 0,0001, то есть здесь цена деления равна 0,00001. Следующая горизонтальная полоса соответствует значениям λ от 0,0001 до 0,001, здесь цена деления равна 0,0001. И так далее. Точки на рис. 3.23 изображают пары чисел (α,λ), вычисленные нами для летописей, сокращенные условные обозначения которых поставлены рядом с точками.

1.6.10. Интересные следствия из численного эксперимента

Подтверждение статистической модели

Как мы видим, во всех рассмотренных случаях затухающая функция 1-F(x) хорошо аппроксимируется функцией exp(-(λ) xα) при подходящем выборе параметров α и λ. См. последний столбец таблицы 1, из которого видно, что значения коэффициента корреляции r чрезвычайно близки к 1. Таким образом, наша статистическая модель подтверждается на обследованных русских летописях. В частности, оказывается, что функции объемов больших исторических летописей можно моделировать распределением Вейбулла-Гнеденко. Этот факт сам по себе представляется нам достаточно интересным и полезным.

1.6.11. Сравнение заведомо зависимых русских летописей

Мы должны убедиться, что точки, изображающие ЗАВЕДОМО ЗАВИСИМЫЕ летописи, или их фрагменты, должны быть близки на плоскости (α,λ). Например, Никифоровская и Супрасльская летописи были разбиты на куски: 854–950 годы, 960-1060 годы, 1110–1310 годы, 1236–1340 годы, 1330–1432 годы.

ПРИМЕР 1. Из рис. 3.23 отчетливо видно, что соответствующие точки Н-1 и С-1, то есть первый фрагмент Никифоровской летописи и первый фрагмент Супрасльской летописи, ПРАКТИЧЕСКИ СОВПАДАЮТ на плоскости (α,λ).

ПРИМЕР 2. Точки Н-2 и С-2 также ОЧЕНЬ БЛИЗКИ.

ПРИМЕР 3. Точки Н-3 и С-3 ПРАКТИЧЕСКИ СОВПАДАЮТ.

ПРИМЕР 4. Точки Н-4 и С-4 ПРАКТИЧЕСКИ СОВПАДАЮТ.

ПРИМЕР 5. Точки Н-5 и С-5, напротив, «расползлись» на плоскости, что указывает здесь на отсутствие амплитудной корреляции. И действительно, здесь мы уже попали в БОГАТУЮ зону летописей, для которой наше правило выполняться уже не обязано.

ПРИМЕР 6. На рис. 3.24 показаны графики объемов Никифоровской и Супрасльской летописей. Амплитудная корреляция этих сравнительно бедных по объему летописей усматривается даже визуально и подтверждена нашим численным экспериментом.

ПРИМЕР 7. Следующая пара сравниваемых летописей особенно интересна, так как здесь мы сравниваем БЕДНЫЙ и БОГАТЫЙ зависимые тексты. А именно, ПОВЕСТЬ ВРЕМЕННЫХ ЛЕТ и НИКИФИРОВСКУЮ ЛЕТОПИСЬ, или же СУПРАСЛЬСКУЮ ЛЕТОПИСЬ. График объемов Повести временных лет показан на рис. 3.24. Здесь ярко выраженной ВИЗУАЛЬНОЙ АМПЛИТУДНОЙ корреляции нет. Лишь в начале всех трех летописей, — Повести временных лет, Никифоровской и Супрасльской, — имеется АМПЛИТУДНАЯ корреляция. А затем, начиная примерно с 950 года, она постепенно размывается.

ПРИМЕР 8. Повесть временных лет была разбита на куски: 854–950 годы, 918-1018, 960-1060, 998-1098. Точка П-1, то есть отвечающая периоду 854–950 годы) расположена на плоскости (α,λ) вроде бы далеко от практически совпадающих точек Н-1 и С-1, соответствующих кускам Никифоровской и Супрасльской летописей за 854–950 годы. См. рис. 3.23. Однако напомним, что ОСНОВНЫМ для нас является параметр α, то есть параметр формы. Сравнивая значения α для точек П-1 и пары точек Н-1 и С-1, то есть попросту проектируя эти точки на горизонтальную ось, мы видим, что все эти три значения α очень близки. Следовательно, здесь БОГАТАЯ летопись П-1, то есть Повесть временных лет, действительно ЗАВИСИМА с двумя БЕДНЫМИ хрониками С-1 и Н-1, то есть с Супрасльской и Никифоровской летописями. Тем самым, наш метод позволяет довольно уверенно обнаруживать ЗАВИСИМОСТЬ между БЕДНЫМИ и БОГАТЫМИ летописями.

ПРИМЕР 9. Точки П-3, Н-2 и С-2 ПРАКТИЧЕСКИ СОВПАДАЮТ. См. рис. 3.23.

ПРИМЕР 10. Наконец, сравним точки П-4 и Н-2, С-2, отвечающие летописям, описывающим близкие исторические эпохи. Мы видим, что все эти три точки расположены на плоскости ОЧЕНЬ БЛИЗКО друг к другу. Мы полностью исчерпали всю Повесть временных лет.

Следовательно, сформулированный нами принцип АМПЛИТУДНОЙ КОРРЕЛЯЦИИ ЗАВИСИМЫХ ТЕКСТОВ В ИХ БЕДНЫХ ЗОНАХ подтвердился. В некоторых случаях он выполняется даже для богатых зон летописей.

1.6.12. Сравнение заведомо независимых русских летописей

Чтобы не возникало сомнения в заведомой независимости сравниваемых летописей, мы ограничимся текстами, описывающими периоды лишь после 1300 года н. э., то есть ближе к нам.

ПРИМЕР 11. Разобьем, например, Двинской летописец на два куска: 1396–1498 годы н. э. и 1500–1600 годы н. э. У нас не было оснований сомневаться в их независимости. Обращаясь теперь к рис. 3.23, мы видим, что соответствующие им точки Д-1 и Д-2 действительно расположены очень ДАЛЕКО друг от друга, — в диаметрально противоположных концах области, заполненной точками, то есть результатами нашего эксперимента.

ПРИМЕР 12. Рассмотрим Никифоровскую летопись 1110–1210 годов н. э. и ее кусок 1236–1340 гг. н. э. Хотя, согласно принятой сегодня хронологии, они охватывают РАЗНЫЕ исторические эпохи, здесь уже нельзя заранее утверждать заведомую независимость этих двух хроник, поскольку они описывают события ранее 1300 года н. э. Тем не менее из рис. 3.23 видно, что соответствующие им точки Н-3 и Н-4 расположены на плоскости (α,λ) ДАЛЕКО друг от друга. Возможно, это указывает на их независимость.

Проведенные нами эксперименты и с другими независимыми летописями (мы опускаем здесь таблицы) показали, что ЗАВЕДОМАЯ НЕЗАВИСИМОСТЬ хроник ярко проявляется в значительной удаленности друг от друга изображающих их точек на плоскости (α,λ).

1.6.13. Возрастание параметра формы с течением времени для русских летописей после XIII века

Если рассматривать русские летописи, распределенные на всем интервале якобы от IX до XVII веков н. э., то картина этого эффекта просматривается на рис. 3.23 недостаточно четко. Однако, ситуация становится куда более понятной, если ограничиться лишь летописями, начиная приблизительно с 1200 года н. э. и ближе к нашему времени. То есть, с того момента, когда появляются основания доверять, хотя бы частично, принятой сегодня хронологии. Плоскость на рис. 3.23 разбита на полосы в соответствии с разными масштабами для параметра λ. Сравним положения точек, попавших внутрь одной полосы и описывающих события позднее 1200 года.

На рис. 3.23 отчетливо видно, что для всех трех таких точек, попавших внутрь четвертой полосы, — а именно, для точек Н-4: 1236–1340 годы, С-4: 1236–1340 годы, Д-1: 1396–1498 годы, ВОЗРАСТАНИЕ параметра α со временем действительно имеет место.

В третьей полосе лежат всего лишь две такие точки: Н-5: 1330–1432 годы и С-6: 1432–1450 годы. Как мы видим, и здесь параметр α ВОЗРАСТАЕТ СО ВРЕМЕНЕМ, поскольку точка С-6 расположена ПРАВЕЕ точки Н-5.

Во второй полосе на рис. 3.23 лежат только две такие точки. Это точки С-5: 1330–1432 годы и А: 1336–1374 годы. Здесь значения очень близки, практически совпадают. И это понятно, поскольку эпоха, описанная в А, близка к эпохе, описанной в С-5.

В первой полосе мы имеем четыре точки. Из них только одна Д-2 описывает период после 1200 года, поэтому проверить нашу гипотезу внутри этой полосы не удается. Тем не менее нельзя не отметить, что если рассмотреть формально все эти четыре точки, то видно, что и здесь параметр нарастает с течением времени. Хотя доверять скалигеровско-миллеровской хронологии ранее 1200 года мы, конечно, не можем.

Сравним теперь положения точек Н-4: 1236–1340 годы и Н-5: 1330–1432 годы, не обращая внимания на значения λ. Видно, что точка Н-5 расположена ПРАВЕЕ точки Н-4, то есть параметр α ДЕЙСТВИТЕЛЬНО РАСТЕТ СО ВРЕМЕНЕМ.

То же самое мы видим и для точек Д-1 и Д-2. Здесь точка Д-2: 1500–1600 годы расположена ПРАВЕЕ точки Д-1: 1396–1498 годы. И тут параметр α РАСТЕТ СО ВРЕМЕНЕМ.