История под знаком вопроса - Евгений Габович

T1, T2, …, Тк,

каждый из которых свободен от внутренних противоречий и в совокупности образующие набор Т. Если нам очень повезет, то и объединение всех этих к текстов тоже будет свободно от противоречий и мы сможем получить непротиворечивый набор хронологической информации, не обязательно достаточный для размещения всех дат на временной оси. Но, как показывает опыт, обычно большие наборы текстов не удается объединить в единый внутренне непротиворечивый текст. В таких случаях приходится рассматривать разные под — наборы набора Т.

Если нам совсем уж не повезет и ни одна пара текстов не является внутренне непротиворечивой, то мы получим к разных относительных хронологий. Если окажется, что каждый текст склеивается с любым другим, но ни одна тройка текстов не образует внутренне непротиворечивой склейки, то мы получим к(к–1)/2 разных относительных хронологий. Ну и, конечно, возможны разные другие варианты, так что набор текстов Т может привести нас к очень большому числу разных — чаще всего относительных — хронологий.

Представить себе создание одной хронологии для одного внутренне непротиворечивого (быть может, объединенного из нескольких) текста можно, например, следующим образом. Следует заготовить достаточно большое число кружочков из картона, которые будут символизировать исторические события (на кружке можно написать краткое обозначение события). Если для двух событий известно, сколько лет лежит между ними, то их следует соединить полоской бумаги, длина которой соответствует количеству лет между ними: например, 10 см для 10 лет. Соединять лучше кнопкой, а не клеем, чтобы сохранить подвижность конструкции. Если же не известно, сколько лет лежит между ними, но известно, что одно из них было раньше другого, то их следует соединить резинкой или пружинкой. Теперь положите все кружки и все соединяющие их бумажки и резинки на стол так, чтобы более позднее событие располагалось выше (дальше от тела человека). Когда эта операция будет закончена, то некоторые кнопки будут протыкать более одной соединяющей бумажки, но могут оказаться и кружки, ни с одной бумажкой не соединенные. Распределив все это на столе, мы и получим (скорее всего частичное) упорядочение исторических событий.

Уточним терминологию:

Приклейка к временной оси: для каждого события известна его дата. Такой набор целиком располагается на временной оси (самый счастливый случай для хронолога)

Привязка к временной оси: по крайней мере для одного события известна его дата.

Полное (линейное) упорядочение событий: для каждой пары событий известно, какое из них совершилось раньше, а какое позже, и, кроме того, известен промежуток времени между любыми двумя событиями.

(Просто) линейно упорядоченное множество событий: для каждой пары событий известно, какое из них произошло раньше, а какое позже, но не во всех случаях известен промежуток времени между любыми двумя событиями.

Частично упорядоченное множество событий: не для каждой пары событий известно, какое из них произошло раньше, а какое позже.

Если набор событий приклеен к временной оси, то он имеет полное и, следовательно, линейное упорядочение. Ситуацию можно себе наглядно представить и без кружков, вообразив события размещенными в правильном временном масштабе на длинной полоске бумаги, которая затем приклеивается к нарисованной на листе ватмана временной оси. В модели с кружками соединяющие наши кружки бумажки не помешают нам в этом случае приклеить весь их набор к листу ватмана, к нарисованной на нем временной оси. Это наш идеальный случай, к которому техническая хронология всегда стремится. Однако нет гарантии, что для каждого набора событий из некоторого источника может быть осуществлена приклейка.

Если множество событий только привязано к временной оси, то над его приклейкой еще предстоит поработать и не исключено, что не удастся добиться полной приклейки всего набора событий. Если множество событий полностью упорядочено, то достаточно одной датировки любого из событий множества для приклейки всего множества к оси. Если же оно не имеет ни одной привязки к временной оси, то для его потенциальной приклейки мы будем иметь бесчисленное множество вариантов. Их нужно будет последовательно отвергать путем привлечения информации из других источников.

Линейно, но не полностью упорядоченный набор событий трудно приклеить к временной оси, даже если мы имеем несколько привязок. Резинки между кружками можно растягивать или укорачивать в той мере, в какой это позволяют те кружки, которые зафиксированы на временной оси. Здесь предстоит проделать еще большую работу (не всегда осуществимую или не всегда приводящую к цели). В общем случае мы имеем здесь бесконечное число вариантов приклейки к временной оси.

Наконец, если множество исторических событий частично, но не линейно упорядочено, то для приклейки к временной оси будет опять же бесчисленное множество возможностей и найти среди них единственно правильное будет практически невозможно (если чудесное спасение не придет из других источников). Ведь различные связанные между собой бумажными полосками и резиночками наборы кружков можно свободно переставлять в разных вариантах: ни один из них не связан никак с другим. И в дополнение к этому в любом связном наборе кружков можно снова растягивать или укорачивать резиночки.

Хронология как пасьянс

Есть такой пасьянс, который хорошо знают многие пользователи компьютеров: он поставляется вместе с операционной системой фирмы «Майкрософт» и, таким образом, доступен практически любому пользователю персональных компьютеров. Называется он «Фриселл» (Свободные ячейки) и на самом деле является игрой, напоминающей работу хронолога с неупорядоченной в начале хронологической информацией. Я не хочу совращать невинные души этой компьютерной игрой и завлекать новые жертвы в сети компьютерного империализма. Поэтому предлагаю читать следующие строки только тем, кто так и так знаком с этой игрой и в состоянии без особого напряжения увидеть в ней иллюстрацию к частичному упорядочению хронологической информации.

Пасьянс этот заключается в том, что 52 карты раскрываются компьютером в случайном порядке и распределяются по восьми столбикам по 7 или по 6 карт в каждом: 7 × 4 + 6 × 4 = 28 + 24 = 52. Внутри столбика карты не упорядочены. Целью же является создание линейной упорядоченности в каждой из четырех мастей:

Туз<2<3<4<5<6<7<8<9<10<Валет<Дама<Король. (*)

Подчеркну: не линейной упорядоченности всей колоды карт, а только внутри каждой из четырех мастей. Если масти между собой не упорядочены (а в этом пасьянсе никакого правила на сей счет нет), то в конце получается частично упорядоченное множество: даже линейный порядок внутри каждой масти при невозможности сравнивать друг с другом карты из разных мастей.

Если мы присвоим значение 1 тузу, 11 валету, 12 даме и 13 королю, то упорядочение внутри масти будет соответствовать привычному порядку чисел от 1 до 13. В игре все карты делятся на красные (черви и бубны) и черные (крести и пики) и это правило упорядочения распространено и на карты разной масти, если они отличаются по цвету от соседних. Например,

2 пик<3 червей<4 крестей<5 бубен<6 пик

или

5 червей<6 крестей<7 бубен<8 пик<9 червей

или

валет крести<бубновая дама <король пик.

В то же время следующие пары карт никак не упорядочены согласно этому правилу:

• Двойка червей и тройка бубен (карты одного цвета).

• Туз пик и валет червей (значения отличаются больше, чем на единицу).

Наверху, над столбиками из шести или семи карт расположены восемь вначале пустых ячеек: четыре для передвижения карт из столбиков и обратно (они и дали название игре и они могут использоваться единовременно каждая только для одной карты) и четыре для конечного линейного упорядочения каждой из четырех мастей (в каждой из них помещается сначала оказавшийся внизу столбика туз, затем по возрастающей другие карты заданной этим тузом масти).

Любая карта из столбика может быть переведена играющим в свободную ячейку, но обратно в какой-либо из столбиков можно переводить карты только по правилу частичного упорядочивания: валета любой масти можно поместить под дамой другого цвета и т. п. По этому же правилу играющий старается создать в каждом столбике как можно более длинный частичный порядок. Как только он установлен во всех столбиках, игра закончена и выиграна: все карты можно постепенно переводить в предназначенные для мастей ячейки. Пасьянс проигран, если частичное упорядочение какогo-либо из столбиков не удается сконструировать по описанным правилам.