Очевидное? Нет, еще неизведанное… - Вольдемар Смилга

Жили мы, милостивые государи, без этих определений, слава те господи, почитай с Ньютона, и ничего, неплохо жили-с. Измеряем и расстояние до звезд и длину микроорганизмов. И все без прикладывания.

Конечно, не отрицаю, нечто разумное в определении сем присутствует. К примеру-с, масштабный отрезок. Эталон длины иметь нужно, согласны? Но об эталоне длины, позвольте сказать, мы не менее вашего наслышаны. Без малого сто лет за семью замками храним. В подвалах-с.

А в целом все это не то. Натуру изучайте. Феномены-с. А основ механики не касайтесь. Здесь не вам чета люди трудились. Ньютон-с, к вашему сведению!»

Можно представить, что примерно такую отповедь пришлось бы нам выслушать от какого-либо ординарного профессора физики середины XIX века.

И с горечью приходится признать, что пока нечего возразить. Опыт, весь опыт классической физики свидетельствует против нас. Действительно, ведь обходились раньше без определений.

Тем не менее в данном случае физики основательно просчитались. Лишь Эйнштейн показал, что до теории относительности они, по существу, не знали, с какими представлениями о природе мира, о природе времени и пространства связана их наука.

Сейчас всем ясно, что такие понятия, как время или длина, нуждаются в совершенно четком определении, что в физике нет и не может быть места для самоочевидных утверждений.

Однако необходим был Эйнштейн, чтобы эти замечания, столь убедительные, когда их высказывают в общей форме, на деле стали достоянием ученых.

Физик XIX столетия не интересовался основами основ своей науки в первую очередь потому, что был убежден в невозможности появления каких-либо принципиально новых теорий.

Можно повторить, что в аналогичном случае математики оказались принципиальнее. Примерно два тысячелетия геометры мучились над доказательством пятого постулата Эвклида (постулата параллельности), руководствуясь при этом, пожалуй, только чисто эстетическими соображениями. Постулат о параллельных прямых выделялся среди остальных аксиом геометрии своей сравнительной неочевидностью и обособленностью. Именно это очень не нравилось математикам. Никакой другой причины для объяснения настойчивых попыток доказать пятый постулат не видно.

И авторы неэвклидовой геометрии (Лобачевский, Бояи, Гаусс) пришли к своим представлениям не потому, что геометрия Эвклида не соблюдалась на практике, а на основе чисто умозрительных построений.

Но если математики могли чисто логически прийти к идее, что возможны различные системы аксиом, что пространство может описываться различными геометриями, то физикам такой путь не был доступен. Во-первых, основы физики (ее аксиомы) тогда, по существу, не были разработаны. А во-вторых, сам характер исследовательской работы воспитывал предубеждение против скрупулезных логических, излишне абстрактных рассуждений. И только гений Эйнштейна помог физикам синтезировать оба метода.

Поэтому, зная, что детальный анализ основных положений классической физики необходим для понимания теории относительности, мы можем спокойно продолжать.

Посмотрим, как еще следует дополнить математическое определение длины. Мы оперировали с масштабными отрезками и с реальными физическими свойствами. Но эти свойства изменяются в зависимости от температуры, давления и прочих условий. И может оказаться, что эти свойства всегда изменяются даже в результате движения. Ну, скажем, так. У вас есть два стальных стержня — один в Москве, другой в Ленинграде. Если вы привезете ленинградский стержень в Москву и сравните с московским, они окажутся равны (то есть совпадут). А если заставить ленинградский стержень проделать более длинный путь, он может оказаться короче. Это предположение звучит дико, но оно не исключено.

Очень непривычные и потому очень трудные рассуждения.

А возможно, решает не расстояние, а время, которое стержень находится в пути. То есть чем дольше он будет в движении, тем короче (или длиннее) станет.

Тоже звучит дико. Не правда ли? Но если подумать, то придется признать, что эти предположения кажутся нам нелепыми единственно потому, что мы бессознательно, интуитивно привлекаем наш опыт. А опыт говорит, что ничего подобного не происходит.

Еще раз подчеркнем. Подобные вопросы нельзя отбрасывать на основании общих рассуждений, их можно разрешать только путем анализа опытных данных.

А всю совокупность фактов, накопленных физикой, можно выразить таким постулатом.

Постулат № 1. Всегда можно провести движение реального физического стержня относительно масштабного отрезка по любому, наперед заданному пути таким образом, что по окончании движения его длина останется такой же, как и до начала движения, при этом, конечно, предполагается, что прочие физические условия (например, температура) оставались неизменными в процессах движения.

Постулат, который по крайней мере иллюстрирует, насколько хитро строгое аксиоматическое определение длины.

Формулируя этот постулат, мы снова не стремились к безупречной строгости. Мы просто пытались, пусть грубо и неполно, отметить опытный факт: «Если в Москве имелось два равных стержня, то один из них можно провезти по всему свету так осторожно, что, вернувшись в Москву, мы найдем после окончания движения, что стержни остались равными».

Используя определение длины и этот постулат, можно утверждать, что если стержень A тождественно равен стержню B, а стержень B — стержню C, то A = C, то есть можно сравнивать длины тел, пребывающих в покое относительно друг друга, но удаленных один от другого на большое расстояние. Это, впрочем, уже тонкости.

Пожалуй, стоит отметить вот какую сторону вопроса. Несколько раньше мы уже сетовали, что в отличие от математиков физики имеют дело с реальными объектами и должны помнить о реальных физических свойствах. Так вот, постулат, по существу, утверждает, что длина физического стержня, участвующего по крайней мере в некоторых видах движения, остается постоянной (и в этом он ничем не отличается от масштабного отрезка), то есть после окончания движения он остается таким же, как и до начала.

Значит, имея определение длины, дополненное постулатом № 1, можно совершенно точно измерять и сравнивать длины неподвижных относительно друг друга предметов[8].

Но пока мы не владеем никаким другим методом определения длины, кроме прикладывания к измеряемому предмету масштаба, и не знаем по-прежнему, как определять длину предмета, который двигается относительно масштабного стержня.

С первой трудностью можно разделаться сразу.

Чтобы измерить длину предмета, неподвижного относительно эталона длины, мы можем воспользоваться любым методом определения длины, разрешенным геометрией, например методом триангуляции, без которого были бы совершенно немыслимы точные геодезические измерения. Идея триангуляции очень проста и, конечно, многим знакома.

Обобщение рецепта измерения. На помощь приходит геометрия.

Допустим, нужно измерить отрезок AB. Тогда под произвольным углом к AB строим отрезок AC — базу, — длину которого точно определяем, откладывая масштаб. После этого измеряем угол A и угол C. Узнав их, мы однозначно определим ABC и, использовав формулы тригонометрии, можем вычислить длину AB.

Таким путем, имея базу АС, скажем, зная расстояние между двумя кремлевскими башнями, можно совершенно точно определить расстояние до шпиля университета (AB), не занимаясь утомительным, а часто и невозможным откладыванием масштаба. Полезно помнить, между прочим, что геодезические измерения вообще немыслимы без применения триангуляции.

Но для нас интересно другое. Для измерения длины AB использовался физический процесс, совершенно отличный от процесса измерения длины, данного в определении. Мы не откладывали вдоль AB масштаб, а привлекли измерение углов. Можно ли было утверждать заранее, что длина AB, полученная методом триангуляции, совпадает с длиной AB, измеренной откладыванием масштаба? Не есть ли «триангуляционная длина» AB нечто отличное от «нормальной длины»? Ведь мы использовали два совершенно различных рецепта измерения. Заранее, конечно, мы не могли ожидать такого совпадения.

Однако, вспомнив, что теоремы геометрии доказывают равенство результатов измерения длины путем триангуляции и откладыванием масштаба, а также зная, что в окружающем мире соблюдается наша геометрия[9], мы заключаем, что «нормальная» и «триангуляционная» длины совпадают.