Черные дыры и складки времени. Дерзкое наследие Эйнштейна - Кип Торн

Такая сосредоточенная волна содержит много длин волн, покрывающих интервал от размера области погрешности (помеченной сверху словом макс) до малого размера краев, в которых начинается и заканчивается волна (помечено словом мин). Более конкретно сосредоточенная волна может быть представлена в виде суммы или суперпозиции следующих волн колебаний, которые имеют длину волны, уменьшающуюся от макс до мин.

Вспомним теперь, что чем короче длина волны, тем больше энергия колебаний и поэтому тем больше скорость частицы. Поскольку измерение привело к тому, что волна теперь находится в некотором диапазоне длин волн, то энергия и скорость частицы теперь тоже находятся в некотором соответствующем диапазоне. Другими словами, энергия и скорость стали неопределенными.

Подведем итог. Измерение сосредоточивает волну частицы в границах погрешности (первая диаграмма сверху); это приводит к тому, что волна состоит теперь из многих волн в некотором диапазоне (вторая диаграмма); этот диапазон длин волн соответствует некоторому диапазону энергий и скоростей, поэтому скорость оказывается неопределенной. Как бы вы ни старались, вы не сможете избежать появления этой неопределенности скорости при измерении положения частицы. Более того, если более внимательно присмотреться к этой цепочке рассуждений, то можно увидеть, что она предсказывает, что чем точнее ваше измерение, т. е. чем уже границы погрешности, тем больше диапазон длин волн и скоростей и поэтому тем больше неопределенность скорости частицы.

Соотношение неопределенностей управляет не только измерениями микрообъектов, таких как электроны, атомы, и молекулы, но и измерением больших объектов. Однако поскольку большой объект имеет большую инерцию, пинок от измерения изменит его скорость на очень малую величину. (Возмущение скорости будет обратно пропорциональным массе объекта.)

Соотношение неопределенностей, приложенное к гравитационноволновому детектору, говорит, что чем точнее сенсор измеряет положение торца или стороны дрожащей болванки, тем сильнее и случайный пинок по болванке, вызванный измерением.

В случае неточного сенсора пинок может быть малым и несущественным, но поскольку сам сенсор имеет плохую чувствительность, вы не сможете хорошо узнать амплитуду колебаний антенны и, таким образом, не сможете следить за слабыми гравитационными волнами.

В случае чрезвычайно точного сенсора пинок настолько силен, что он существенно изменит колебания болванки. Эти большие непредсказуемые изменения замаскируют эффект от любой гравитационной волны, которую вы попытаетесь обнаружить.

Где-нибудь между этими двумя крайностями находится оптимальная точность сенсора, такая, что его разрешение не настолько плохое, чтобы ничего нельзя было узнать, и не настолько хорошее, чтобы вызвать непредсказуемый сильный пинок. При этом оптимальном разрешении, которое теперь называют стандартным квантовым пределом Брагинского, эффект, оказываемый пинком на чувствительность, равен ограничению чувствительности датчика. Никакой датчик не может контролировать колебания антенны точнее, чем этот стандартный квантовый предел. Насколько велик этот предел? Для двухметровой антенны в одну тонну он примерно в 100000 раз меньше, чем размер атомного ядра.

В 1960-х никто серьезно не рассматривал потребность в таких точных измерениях, поскольку никто ясно не понимал, насколько слабы на самом деле гравитационные волны от черных дыр и других астрономических объектов. Но к середине 1970-х, подстрекаемые экспериментальным проектом Вебера, я и другие теоретики начали выяснять, насколько сильны могут быть самые сильные гравитационные волны. Ответ был 10-21, и это означало, что гравитационные волны заставят 2-метровую болванку колебаться с амплитудой всего 10-21 х (2 метра), или в миллион раз меньше диаметра атомного ядра. Если эти оценки были верны (а мы знали, что они были очень приблизительными), то сигнал гравитационной волны был бы в десять раз меньше, чем стандартный квантовый предел Брагинского, и поэтому, возможно, вообще не мог быть обнаружен с помощью твердотельного детектора и любого из известных видов датчиков.

Хотя это было весьма тревожно, не все еще было потеряно. Глубокая интуиция Брагинского подсказала ему, что если экспериментаторы будут особенно умны, они смогут обойти этот стандартный квантовый предел. Он спорил, что должен быть другой путь проектирования чувствительного датчика, такой, что непредсказуемый и неизбежный пинок не будет скрывать влияние гравитационных волн на антенну. Такой чувствительный датчик Брагинский назвал квантово-неразрушающим[100]: «квантово», потому что пинок датчика происходит согласно законам квантовой механики, «неразрушающим», потому что чувствительный датчик делается так, чтобы пинок не разрушал то, что вы хотите измерить — влияние гравитационных волн на твердотельный детектор. У Брагинского не было рабочей конструкции квантово-неразрушающего датчика, но его интуиция подсказывала ему, что такой детектор можно сделать.

На сей раз я слушал внимательно, и следующие два года моя группа в Калтехе и группа Брагинского в Москве пытались изобрести квантово-неразрушающий датчик.

Мы нашли ответ одновременно осенью 1977 г., но пришли к нему разными путями. Я живо помню мое возбуждение, когда идея пришла ко мне и Карлтону Кейвсу[101] во время интенсивного обсуждения за завтраком в Сальном (студенческий кафетерий Калтеха). И я помню то горько-сладкое чувство, когда узнал, что Брагинский, Юрий Воронцов и Фарид Халили в значительной части нашли ту же идею в Москве в то же самое время. Горькое, поскольку я испытываю великое удовлетворение, когда оказываюсь первым в открытии чего-то нового, сладкое, потому что мне настолько нравится Брагинский, что я испытываю удовольствие, разделяя с ним честь открытия.

Наша полная идея квантово-неразрушающего измерения довольно абстрактна и позволяет разработать разнообразные датчики, преодолевающие стандартный квантовый предел Брагинского. Абстрактность идеи, однако, делает ее довольно сложной для объяснения, поэтому здесь я опишу только один (не очень практичный) пример квантово-неразрушающего детектора[102]. Этот пример Брагинский назвал стробоскопическим детектором.

10.5. Принципы, лежащие в основе стробоскопического квантово-неразрушающего измерения. По вертикали отложено положение торца колеблющейся болванки, по горизонтали — время. Если в момент времени, обозначенный как пинок, произвести очень точное и быстрое измерение положения, то в этот момент времени детектор, делающий измерение, передаст болванке резкий, неизвестный пинок, изменив, таким образом, амплитуду колебаний бруска непредсказуемым образом. Однако положение торца болванки не изменится точно через один период колебаний после пинка, через два или три. Это положение будет тем же, что и во время пинка, и не будет зависеть от величины пинка

Стробоскопический детектор основан на характерной особенности колебаний: если болванке дать очень резкий пинок неизвестной силы, то амплитуда колебаний изменится, но независимо от того, насколько изменится амплитуда, точно через один период колебаний после пинка колеблющийся торец болванки вернется к тому же самому положению, которое он имел в момент пинка (черные точки на рис. 10.5). По крайней мере, так будет, если гравитационная волна (или некоторая другая сила) в это время не сжимала и не растягивала болванку. Если же волна (или другая сила) в это время все же сжимала болванку, то положение болванки через один период изменится.

Чтобы обнаружить волну, в таком случае нужно делать датчик, который делает стробоскопические измерения колеблющихся торцов болванки, датчик, который очень быстро измеряет положение торцов болванки один раз за период колебаний. Такой датчик каждый раз во время измерения будет пинать болванку, но пинки не будут изменять положение торцов болванки в те моменты, когда производятся последовательные измерения. Если обнаружится, что положение изменилось, значит, на болванку действовала гравитационная волна (или некоторая другая сила).

Хотя квантово-неразрушающие датчики решили задачу стандартного квантового предела Брагинского, к середине 1980-х я стал довольно пессимистично оценивать перспективность и плодотворность гравитационно-волновой астрономии на основе твердотельных детекторов. Мой пессимизм был связан с двумя причинами.

Во-первых, хотя твердотельные детекторы, построенные Вебером, Брагинским и другими, достигли гораздо лучшей чувствительности, чем можно было даже мечтать в 1950-х, они все еще могли уверенно детектировать волны с амплитудой только 10-17 и более. Это было в 10000 раз меньше, чем требовалось для успеха, если я и другие правильно оценили амплитуду гравитационных волн, достигающих Земли. Само по себе это возражение еще не было серьезным, поскольку продвижение технологии часто приводило к 10000-кратному улучшению чувствительности инструментов в течение в двух десятилетий или даже быстрее. [Одним из примеров является угловое разрешение радиотелескопов, которое улучшилось с десятков градусов в середине 1940-х до нескольких угловых секунд в середине 1960-х (глава 9). Другим примером может служить чувствительность астрономических детекторов рентгеновского излучения, которая выросла в 1010 раз между 1958 и 1978 гг., т. е. улучшалась со средним темпом 10000 раз каждые восемь лет (глава 8).] Однако темп улучшения чувствительности твердотельных антенн был столь медленным, а перспективы развития техники и технологии в этой области были настолько умеренными, что не было видно никакой разумной возможности достичь 10000-кратного роста чувствительности в обозримом будущем. Таким образом, оставалось рассчитывать только на гравитационные волны, гораздо более сильные, чем оценка 10-21 — возможность реальная, но вряд ли кто-нибудь был счастлив, на нее полагаясь.