Большая Советская Энциклопедия (ЭЛ) - БСЭ БСЭ

  Лит.: Кратин Ю. Г., Гусельников В. И., Техника и методики электроэнцефалографии, 2 изд., Л., 1971; Жирмунская Е. А., Биоэлектрическая активность здорового и больного мозга человека, в кн.: Клиническая нейрофизиология, Л., 1972 (Руководство по физиологии); Егорова И. С., Электроэнцефалография, М., 1973; Клиническая электроэнцефалография, М., 1973; Методы клинической нейрофизиологии, Л., 1977.

  Е. А. Жирмунская.

Электроэнцефалограмма: 1 — затылочно—височное, 2 — височно—лобное, 3 — лобно—теменное отведения; s — левое и d — правое полушария; а — записана у здорового человека (хорошо выражен альфа-ритм), б — записана у больного человека после мозгового инсульта (фокус патологической активности выражен высоко-амплитудными дельта-волнами в правой височной области).

Электрум

Эле'ктрум (лат. electrum, от греч. elektron — янтарь, в связи с цветом), минерал, разновидность золота самородного с содержанием серебра свыше 25—50%. Примеси Te, Си, Sb, Hg и др. Характерно неравномерное распределение (зональность, структуры распада высокосеребристых твёрдых растворов золота). Кристаллизуется в кубической системе. Кристаллы редки. Обычно встречается в виде плоских дендритов размером по площади от долей мм 2 до 10—20 мм 2 (иногда 30—50 мм 2 ) или неправильных микроскопических частиц. Известны самородки массой до 400 г. Цвет в зависимости от содержания серебра от золотисто-жёлтого до светло-жёлтого. Твёрдость по минералогической шкале 2—3, плотность 1500—1650 кг/м 3 . Э. сравнительно редок. Встречается в гидротермальных месторождениях, кварцевых и халцедон-кварцевых жилах в ассоциации с карбонатами, адуляром, сульфидами и сульфосолями серебра, свинца, сурьмы, теллуридами и другими минералами. Мельчайшая вкрапленность Э. определяет золотоносность медноколчеданных и полиметаллических руд. Входит в состав золотых руд .

  Лит.: Петровская Н. В., Самородное золото, М., 1973.

Элемент

Элеме'нт (от лат. elementum — стихия, первоначальное вещество), 1) в античной философии одно из первоначал, то же, что стихия (вода, земля, огонь, воздух). 2) Составная часть какого-либо сложного целого. См. также Элементы химические .

Элементарная геометрия

Элемента'рная геоме'трия, часть геометрии, входящая в элементарную математику . Границы Э. г., как и вообще элементарной математики, не являются строго очерченными. Говорят, что Э. г. есть та часть геометрии, которая изучается в средней школе; это определение, однако, не только не вскрывает содержания и характера Э. г., но и никак её не исчерпывает, т. к. в Э. г. включается обширный материал, лежащий вне школьных программ (например, аксиоматика, сферическая геометрия). Можно сказать, что Э. г. есть исторически и, соответственно, логически первая глава геометрии (поскольку из неё развились другие геометрические направления); в своих основах она сложилась в Древней Греции, и изложение её основ дают уже «Начала» Евклида (3 в. до н. э.). Такое историческое определение закономерно, но и оно также не уточняет общего содержания и характера Э. г., тем более что развитие Э. г. продолжается и в настоящее время. Поэтому определение Э. г. должно быть раскрыто и дополнено.

  В Древней Греции исследовали не только многоугольники, окружность, многогранники и др. фигуры, рассматриваемые в школьном курсе, но также конические сечения (эллипс, гипербола, парабола) и ряд других, более сложных, кривых и фигур (например, квадратриса). Однако каждый раз кривая (фигура) задавалась конкретным геометрическим построением, только такие кривые (фигуры) считались геометрическими, т. е. могущими быть предметом геометрии; другие же возможные кривые назывались механическим. Эта точка зрения была отвергнута в 17 в. Р. Декартом при создании им аналитической геометрии и полностью преодолена вместе с развитием анализа, когда предметом математики стали любые (по крайней мере любые аналитические) функции и кривые. В этом исторически ясно обозначенном переходе от конкретно определённых кривых (окружность, эллипс и т. д.) и функций (данная степень х, синус и т. п.) к любым, по крайней мере из обширного класса, кривым и функциям и состоит логический переход от элементарной математики, в частности от Э. г., к высшей. Э. г. совершенно исключает рассмотрение любых аналитических кривых и поверхностей, которые составляют уже предмет дифференциальной геометрии , любых выпуклых тел, которые служат предметом геометрии выпуклых тел, и т. п. Вместе с тем каждая данная кривая, каждое данное выпуклое тело и т. п., определённые тем или иным построением или конкретным свойством (например, эллипс, цилиндр и т. д.), могут стать предметом Э. г. Стало быть, Э. г. характеризуется в смысле её предмета тем, что в ней рассматриваются не вообще любые фигуры, но каждый раз те или иные достаточно определённые фигуры.

  Точнее, Э. г. исходит из простейших фигур — точка, отрезок, прямая, угол, плоскость, и основного понятия о равенстве отрезков и углов или вообще о совмещении фигур при наложении, чем определяется их равенство. Кроме того, при строгом аксиоматическом построении Э. г. явно выделяются понятия: «точка лежит на прямой» или «на плоскости», «точка лежит между двумя другими». Предмет Э. г. составляют: 1) фигуры, определяемые конечным числом простейших фигур (как, например, многоугольник определяется конечным числом отрезков, многогранник — конечным числом многоугольников, а стало быть, опять-таки отрезков); 2) фигуры, определённые тем или иным свойством, формулируемым в исходных понятиях (например, эллипс с фокусами А, В есть геометрическое место таких точек X, что сумма отрезков AX и BX равна данному отрезку); 3) фигуры, определённые построением (как, например, конус строится проведением прямых из данной точки О во все точки какой-либо данной окружности, не лежащей с О в одной плоскости, а коническое сечение определяется пересечением конуса плоскостью). Фигура, как бы сложна она ни была, заданная подобным образом, может стать предметом исследования в рамках Э. г. Что касается свойств таких фигур, то Э. г. ограничивается изучением свойств, которые определяются опять-таки на основе указанных простейших понятий. Свойства эти суть прежде всего взаимное расположение фигур, равенство тех или иных элементов фигуры, длина, площадь, объём. Соответственно, определения длины окружности, площади эллипса, объёма шара и т. п. принадлежат Э. г. Однако общие понятия длины, площади и объёма лежат за пределами Э. г., например теорема о том, что среди всех замкнутых кривых данной длины наибольшую площадь ограничивает окружность, хотя и говорит о свойстве окружности, не принадлежит Э. г., т. к. в ней фигурирует понятие длины любой замкнутой кривой и ограничиваемой ею площади. В Э. г. рассматриваются свойства касательной к окружности, можно рассматривать и свойства касательных к эллипсу, гиперболе, параболе, но общее понятие касательной лежит за пределами Э. г. Это логическое различие в общности понятий и степени абстракции вполне отвечает историческому развитию, ибо общие понятия длины, площади, объёма, так же как общее понятие касательной к кривой, были постепенно выработаны только вместе с развитием анализа, а указанная теорема о макс. свойстве окружности была строго доказана только в середине 19 в. Геометрия построения и преобразования, изучаемые в Э. г., определяются опять-таки конкретными геометрическими предписаниями на основе первичных понятий геометрии; таково, например, преобразование обратных радиусов, или инверсия .

  Соответственно предмету Э. г. ограничены и её методы; они заведомо исключают пользование общими понятиями любой фигуры, переменной, функции, исключают ссылки на общие теоремы теории пределов и т. п. Основной метод Э. г. — это вывод теорем путём наглядного рассуждения, основанного либо на исходных посылках — аксиомах, либо на уже известных теоремах Э. г., с применением того или иного вспомогательного построения, не употребляющего общих понятий кривой, тела и др. (например, «продолжим отрезок AB », «разделим угол А пополам»). Привлекаемые в Э. г. вычислительные средства из алгебры и тригонометрии допускают, по существу, сведение к таким построениям. Понятие предела не исключается из Э. г., поскольку оно фигурирует в теоремах о длине окружности, поверхности шара и др., бесспорно включаемых в Э. г. Однако в каждом таком случае речь идет о конкретной последовательности, заданной элементарно-геометрическим построением, и приближении к пределу устанавливается непосредственно, без ссылок на общую теорию пределов. Примером может служить определение длины окружности посредством рассмотрения последовательности вписанных и описанных правильных многоугольников. Подобный прием в принципе возможен для любой данной кривой, но для произвольной кривой вообще ничего подобного сделать нельзя, поскольку «кривая вообще» не задана конкретно. Стало быть, разница между Э. г., вообще элементарной математикой и высшей состоит скорее не в том, что во второй применяется понятие предела, а в первой — нет, а в степени общности этого понятия. Соответственно определению метода Э. г. та или иная теория может принадлежать Э. г. по формулировке, но не по доказательству. Примером может служить теорема Минковского о существовании выпуклого многогранника с данными направлениями и площадями граней (точную формулировку см. в ст. Многогранник ), эта теорема элементарна по формулировке, но известные ее доказательства не элементарны, т. к. используют общие теоремы анализа либо даже топологии.