Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - Алексей Михайлович Семихатов

Но там движение было и остается для нас главным. Это основной индикатор событий. Мы судим о происходящем в мире по материальным последствиям: какой кусок материи из числа тех, за которыми мы способны следить, где оказался – как, другими словами, двигался. Стрелка прибора – пример такого «куска материи»: мы видим, куда она подвинулась; другой распространенный индикатор – затемнение или, наоборот, осветление на экране или фотопластинке, возникающее там, куда попало что-то материальное. И стрелка, и пятно – макроскопические объекты, даже если мы разглядываем их в микроскоп: мы все же фиксируем их состояние практически непосредственно. Напротив, самих электронов и их собратьев мы видеть не можем, и говорить о том, что происходит с ними, удается лишь в той мере, в какой мы способны построить цепочку рассуждений, ведущую от абстракции волновой функции к сдвигу индикатора в ходе эксперимента – к наблюдаемому движению/перемещению. Основополагающий пример тут – наблюдение (измерение) компоненты спина электрона. Спин – не движение чего-либо в пространстве, а «внутреннее» свойство элементарных частиц, поэтому наш шанс «измерить» спин состоит в том, чтобы каким-то образом «связать» его с движением в пространстве. В парадигмальном приборе, который служит этой цели, электрон отклоняется вверх или вниз в зависимости от того, какова компонента его спина, «вверх» (1/2 ħ) или «вниз» (–1/2 ħ). Это выражают фразой «движение электрона запутывается с его спиновым состоянием»; говорят еще, что пространственное состояние электрона запутывается с его спиновым состоянием. Устройство, которое создает это запутывание, называется прибором Штерна – Герлаха по имени авторов реального эксперимента (первоначально, в 1922 г., поставленного с атомами серебра), который сыграл ключевую роль в исследовании квантового мира[259]. Мимоходом мы уже встречали прибор Штерна – Герлаха на рис. 11.2; помимо своей актуальной физической реализации, он стал неотъемлемой частью многочисленных мысленных экспериментов по прояснению логической структуры наших представлений об устройстве мира.

Электрон, влетающий в этот прибор, описывается, конечно, и своим спиновым состоянием типа |↑⟩ или |↓⟩, и волновой функцией, сообщающей что-то о его локализации в пространстве. Для наших рассуждений достаточно записать пространственную часть его волновой функции в условном виде, как |посередине⟩ – где выражен тот факт, что электрон еще не отклонился ни вверх, ни вниз; остальные подробности нам сейчас не важны. А в качестве спинового состояния электрона сначала возьмем |↑⟩ – состояние со спином вверх[260]. Тогда, собирая вместе и спиновую, и пространственную части волновой функции, получаем состояние электрона |↑⟩ |посередине⟩. Записанные подряд – «перемноженные» – два | ⟩-состояния отвечают за разные степени свободы электрона: одно за спин, другое за локализацию в пространстве. Правила обращения с такими «составными» волновыми функциями/состояниями те же: их можно складывать и умножать на числа и всегда можно раскрывать скобки[261]. Возвращаясь к электрону: в результате взаимодействия с магнитным полем в приборе Штерна – Герлаха он пролетит сверху. Подробности происходящего описываются, разумеется, уравнением Шрёдингера; мы сейчас зафиксируем, что определяемая им эволюция развивается по схеме

Если же изначально электрон находился в состоянии |↓⟩ |посередине⟩, то из-за взаимодействия с магнитным полем он в результате пролетит снизу:

Это и позволяет нам фактически определить («измерить») спин, пользуясь тем, что взаимодействие гарантирует строгую корреляцию между спиновой и пространственной частями волновой функции.

Мы судим о внутреннем состоянии, используя его запутанность с движением

Макроскопические события, по которым мы делаем выводы, случаются с частями прибора. Изначально прибор находился в нейтральном состоянии означающем, что стрелка никуда еще не отклонилась или никакое пятно не возникло и т. п. Буква «п» чуть ниже строки напоминает, что речь идет о приборе. Его состояния – сложные волновые функции, «знающие» про все элементарные объекты, из которых прибор состоит, но сейчас для нас важны не подробности, а макроскопические картины. С учетом прибора первый из только что обсуждавшихся случаев эволюции выглядит как

Получилось, возможно, несколько тяжеловесно, но зато информативно. Здесь  – состояние прибора, в котором стрелка сместилась вверх, а «э» для ясности напоминает об электроне. Аналогично другой вариант эволюции системы «электрон плюс прибор» происходит по схеме

Собственно говоря, по возникшим состояниям прибора мы и различаем две ситуации – две возможности для спина электрона. Смысл формул понятен, а сами формулы приятно близки к картинкам. Мы даже дополнительно упростим запись, чтобы было легче следить за главным: уберем оттуда пространственную часть состояния электрона. Только что приведенный вариант развития событий тогда будет записываться просто как Пространственное же положение электрона предлагается просто держать в уме (оно однозначно восстанавливается по состоянию прибора). Это, возможно, не очень благодарно по отношению к движению, которое сыграло здесь роль приводного ремня от спинового состояния электрона к индикации прибора, но простота записи того стоит.

Формулы остаются прозрачными и столь же простыми, но с их «пониманием» возникают немалые проблемы, как только мы направим на вход прибора электрон, приготовленный в состоянии с определенным значением компоненты спина не вдоль вертикального направления z, а вдоль направления x.[262] В соответствии с тем, как нарисовано направление x на рис. 11.2, я продолжаю использовать обозначение |↙⟩ для состояния со спином вдоль x. Оно выражается, как мы видели, через два состояния «спин вверх» и «спин вниз» в виде их суммы: |↙⟩э = |↑⟩э + |↓⟩э. Вспоминая еще и про прибор и раскрывая скобки, мы получаем начальное состояние полной системы «электрон плюс прибор»: |↙⟩э |□⟩п = |↑⟩э |□⟩п + |↓⟩э |□⟩п. Здесь записано, что у электрона нет определенного спинового состояния вдоль направления z, а прибор еще не сработал.

И вот главное, оно же максимально странное. Гамильтониан говорит волновой функции, как ей изменяться во времени, а если ему требуется сказать это сумме слагаемых, то он «говорит» с каждым по отдельности, после чего результаты надо сложить. А это значит, что в