8a. Квантовая механика I - Ричард Фейнман

Но вы можете представить, куда он направился, применяя сохранение импульса и энергии. (Он затем иногда раскрывает свое местоположение, распадаясь на пару заряженных частиц, как показано на фиг. 9.5, а.)

Когда К0-мезон летит в веществе, он может провзаимодействовать с одним из ядер водорода (про­тонов), создав при этом, быть может, еще какие-то частицы.

Предсказание теории странности состоит в том, что K0-мезон никогда не породит L-частицу в простой реакции, скажем, такого типа

хотя -мезон это может сделать. Иначе говоря, в пузырько­вой камере -мезон мог бы вызвать событие, показанное на фиг. 9.5, б, где L0-частицу из-за распада можно заметить, а К0-мезон не смог бы. Это первая часть рассказа. Это и есть со­хранение странности.

Странность, впрочем, сохраняется не совсем. Существуют очень медленные распады странных частиц — распады, происхо­дящие за большое время — порядка 10-10 сек, в которых странность не сохраняется. Их называют «слабые» распады. Напри­мер, K0-мезон распадается на пару p-мезонов (+ и -) со време­нем жизни 10-10 сек. Именно так на самом деле впервые были замечены K-частицы. Обратите внимание, что распадная реак­ция

не сохраняет странности, так что «быстро», путем сильного взаимодействия, она идти не может. Может она идти только через слабый распадный процесс.

Далее, -мезон также распадается таким же путем (на p+ и p-) и тоже с таким же самым временем жизни:

Здесь опять идет слабый распад, потому что он не сохраняет странности. Существует принцип, по которому для всякой реакции всегда найдется соответствующая реакция, в которой «материя» заменяется «антиматерией» и наоборот. Раз— это античастица К0, она обязана распадаться на античастицы p+ и p- , но античастица p+есть p- . (Или, если вам угодно, наоборот. Оказывается, что для p-мезонов неважно, кого из них назовут «материей», их эта материя совсем не интересует.) Итак, как следствие слабых распадов К0- и -мезоны могут превращаться в одинаковые конечные продукты. Если «видеть» их по их распадам (как в пузырьковой камере), то выглядят они, как совершенно одинаковые частицы. Отличаются только их сильные взаимодействия.

Теперь наконец-то мы доросли до того, чтобы описать ра­боту Гелл-Манна и Пайса. Во-первых, они отметили, что раз К0 и оба могут превращаться в два p-мезонов, то должна также существовать некоторая амплитуда того, что К0может превра­титься в К0, и такая же амплитуда того, что превратится в К0. Реакцию можно записать так, как это делают химики:

Из существования таких реакций следует, что есть амп­литуда, которую мы обозначим через, пре­вращения К0в, обусловленная тем самым слабым взаимо­действием, с которым связан распад на два p-мезона. Ясно, что есть и амплитуда обратного процесса. Так как материя и антиматерия ведут себя одинаково, то эти две амплитуды численно равны между собой; мы обозначим их через А:

И вот, сказали Гелл-Манн и Пайс, здесь возникает интерес­ная ситуация. То, что люди назвали двумя разными состояниями мира (К0и), на самом деле следует рассматривать как одну систему с двумя состояниями, потому что имеется амплитуда перехода из одного состояния в другое. Для полноты рассужде­ний следовало бы, конечно, рассмотреть не два состояния, а больше, потому что существуют еще состояния 2 л и т. д.; но поскольку наши физики интересовались главным образом связью К0 с, то они не захотели усложнять положения и представили его приближенно в виде системы с двумя состоя­ниями. Другие состояния были учтены в той мере, в какой их влияние неявно скажется на амплитудах (9.44).

В соответствии с этим Гелл-Манн и Пайс анализировали нейтральную частицу как систему с двумя состояниями. Начали они с того, что выбрали состояния | К0> и | > за базисные состояния. (С этого места весь рассказ становится очень похо­жим на то, что было для молекулы аммиака.) Всякое состояние |y> нейтрального K-мезона можно тогда описать, задав ампли­туды того, что оно окажется в одном из базисных состояний. Обозначим эти амплитуды

Следующим шагом мы должны написать уравнение Гамиль­тона для такой системы с двумя состояниями. Если бы К0и не были бы связаны между собой, то уравнения выглядели бы просто

Однако есть еще амплитуда

перехода К0в ; поэтому в правую часть первого уравнения надо еще добавить слагаемое

Аналогичное слагаемое АС+ надо добавить и в уравнение, опре­деляющее скорость изменения С _. Но это еще не все! Если уж мы учитываем двухпионный эффект, то надо учесть и то, что существует еще дополнительная амплитуда превращения К0 в самого себя по цепочке

Эта дополнительная амплитуда (обозначим ее)в точности равна амплитуде

, так как амплитуды перехода в пару p-мезонов или от пары p-мезонов в К0или одни и те же.

Если угодно, можно показать это и подробнее. Прежде всего напишем

Симметрия между материей и антиматерией требует, чтобы

а также

Отсюда

а также

очем мы уже говорили выше.

Итак, у нас есть две дополнительные амплитуды и

, обе равные А, которые надо вставить в урав­нения Гамильтона. Первая приводит к слагаемому АС+в правой части уравнения для dC+/dt, а вторая — к слагаемому АС-в правой части уравнения для dC-/dt. Рассуждая именно так, Гелл-Манн и Пайс пришли к заключению, что уравне­ния Гамильтона для системы должны иметь вид

Теперь надо сделать поправку к сказанному в прежних гла­вах: к тому, что две амплитуды, такие, как и , выражающие обратные друг к другу процессы, всегда комплексно сопряжены. Это было бы верно, если бы мы говорили о частицах, которые не распадаются. Но если частицы могут распадаться, а поэтому «пропадать», то амплитуды не обязательно комплексно сопряжены. Значит, равенство (9.44)

не означает, что наши амплитуды суть действительные числа. На самом деле они суть комплексные числа. Поэтому коэффи­циент А комплексный и его нельзя просто включить в энер­гию Е0.

Часто, возясь со спинами электронов и тому подобными веща­ми, наши герои знали: такие уравнения означают, что имеется другая пара базисных состояний с особенно простым поведением, которые также пригодны для представления системы .K-частиц. Они рассуждали так: «Возьмем теперь сумму и разность этих двух уравнений. Будем отсчитывать все энергии от Е0и возьмем для энергии и времени такие единицы, при которых h=1». (Так всегда поступают современные теоретики. Это не меняет, конеч­но, физики, но уравнения выглядят проще.) В результате они получили

откуда ясно, что комбинации амплитуд С++С-и С+-С-действуют друг от друга независимо (и отвечают стационарным состояниям, которые мы раньше изучали). Они заключили, что удобнее было бы для K-частиц употреблять другое представле­ние, Они определили два состояния:

и сказали, что вместо того, чтобы думать о -мезонах, с равным успехом можно рассуждать на языке двух «частиц» (т. е. «состояний») К1и К2. (Они, конечно, соответствуют состоя­ниям, которые мы обычно называли |I> и |II>. Мы не поль­зуемся нашими старыми обозначениями, потому что хотим следовать обозначениям самих авторов, тем, которые вы встре­тите на физических семинарах.)