Принцесса или тигр - Рэймонд Смаллиан

Итак, я установил, что если А заявил, будто С — шпион, то вполне могло бы случиться, что судья признал виновным А, или же могла бы возникнуть ситуация, когда виновным был бы назван В, причем не существует никакой возможности выяснить, какой же из этих случаев имеет место на самом деле. Значит, если бы логику сказали, что А заявил, будто С — шпион, то логик никак не мог бы решим, задачу. Но поскольку нам известно, что он все-таки нашел решение, то, стало быть, ему сообщили, что А заявил, будто С — плут. Тогда (как мы уже убедились) судья мог назвать виновным только подсудимого В. Итак, В — шпион.

Часть третья. Тайна сейфа из Монте-Карло

Тайна сейфа из Монте-Карло

Последний раз мы оставили инспектора Крейга удобно расположившимся в вагоне поезда, который следовал из Трансильвании в Лондон. При мысли, что он скоро будет дома, у инспектора совсем отлегло от сердца. «Хватит возиться с упырями, — сказал он себе. — Наконец-то я возвращаюсь в Лондон к нормальной жизни».

Крейг и не подозревал, что перед возвращением домой его поджидало еще одно приключение — приключение совсем иного рода по сравнению с двумя последними. История эта, несомненно, должна привлечь тех читателей, которым нравятся головоломки, связанные с комбинаторикой. А произошло вот что.

По пути инспектор решил сделать остановку в Париже, чтобы управиться с кое-какими делами. Покончив с ними, он вновь поспешил на вокзал, где успел сесть на поезд, шедший из Парижа в Кале, с тем чтобы пересечь Ла-Манш и оказаться в Дувре. Но в тот самый момент, когда он ступил на перрон в Кале, к нему подошел чиновник из местного полицейского управления, который вручил ему срочную телеграмму из Монте-Карло. В телеграмме содержалась настоятельная просьба как можно скорее выехать туда, чтобы помочь в решении, как утверждалось в телеграмме, некой «важной проблемы». «О господи! — подумал Крейг. — Ведь так я никогда не доберусь до дома!»

Но поскольку долг есть долг, Крейг поменял свои планы и пересел на поезд, шедший и Монте-Карло. На вокзале в Монте-Карло его встретил один из служащих компании, по фамилии Мартинес, который немедленно повез инспектора в один из городских банков.

— У нас такое затруднение, — объяснял по дороге Мартинес. — Мы потеряли шифр к самому большому нашему сейфу, а взламывать его слишком накладно.

— Как же это могло случиться? — поинтересовался Крейг.

— Кодовая комбинация была написана на специальной карточке, которую один из служащих банка по неосторожности оставил внутри сейфа, когда закрывал его.

— Ну и ну! — удивился Крейг. — А что, больше никто не знает этот шифр?

— Ни одна живая душа, — удрученно вздохнул Мартинес. — Но самое ужасное заключается в том, что в случае, если будет использована неправильная комбинация цифр, то замок сейфа может совсем заклинить, тогда не останется никакого другого выхода, кроме как взорвать сейф, что, как я уже говорил, совершенно недопустимо — и не только потому, что будет выведен из строя дорогостоящий механизм замка, но и потому, что в самом сейфе хранится много исключительно ценных материалов, порой деликатного свойства.

— Погодите, — возразил Крейг. — А как могло случиться, что вы пользуетесь замком, который может навсегда испортиться из-за неверного набора шифра?

— Я очень возражал против установки этого замка, — ответил Мартинес. — Но совет директоров решил по-своему. Они заявили, будто бы механизм замка обладает настолько уникальными характеристиками, что они с лихвой компенсируют его недостаток, связанный с возможной порчей замка при наборе неправильной комбинации цифр.

— Вот уж действительно самая нелепая ситуация, с которой я когда-либо сталкивался, — заметил Крейг.

— Совершенно с вами согласен, инспектор, — воскликнул Мартинес. — Однако что же нам теперь делать?

— Честно говоря, пока мне в голову ничего не приходит, — отвечал Крейг. — По-видимому, я не смогу быть ничем вам полезен, поскольку не вижу здесь ничего такого, за что можно было бы зацепиться. Боюсь, вы пригласили меня напрасно.

— Как это, не за что зацепиться! — обрадовался Мартинес. — Если бы это было так, я бы никогда не осмелился пригласить вас.

— Вот как? — заинтересовался Крейг.

— Да-да, — начал свой рассказ Мартинес. — Не так давно в нашем банке работал очень интересный, хотя и несколько эксцентричный сотрудник. Он был по профессии математиком; особенно его занимали задачи, связанные с комбинаторикой. Страшно интересовался он и всякими секретными замками с шифрами — поверите ли, механизм нашего сейфа он мог изучать прямо часами. Так вот, он утверждал, будто бы замок нашего сейфа — самый необычный и самый хитроумный из всех, с которыми он когда-либо имел дело. Кроме того, он постоянно придумывал всякие головоломки, развлекая ими многих из нас. Так, однажды он написал статейку, где перечислялись некоторые свойства механизма замка; при этом он утверждал, что, зная эти свойства, мы сможем сами легко получить ту самую комбинацию цифр, с помощью которой открывается наш сейф. Он вручил нам свою рукопись в качестве забавной головоломки, чтобы было чем заняться на досуге, но задачка эта показалась многим моим коллегам слишком трудной, и вскоре все о ней забыли.

— И где же эта статья? — спросил Крейг. — Полагаю, ее не заперли в сейфе вместе с карточкой, на которой записан шифр?

— По счастью, нет, — сказал Мартинес, вытаскивая рукопись из ящика своего письменного стола. — Вот, я сохранил ее.

Инспектор Крейг внимательно просмотрел рукопись.

— Понятно, почему никто из вас не сумел решить эту головоломку. Судя по всему, она и в самом деле необычайно сложна! А не проще ли было бы в этом случае обратиться прямо к автору задачи, ведь он-то, конечно, вспомнит шифр или в крайнем случае сумеет восстановить его заново?

— Этот человек работал у нас под именем Мартина Фаркуса, но, мне кажется, это было вымышленное имя, — ответил Мартинес. — Позднее мы так и не смогли его разыскать.

— Да-а, — задумчиво произнес Крейг. — Тогда, я по лагаю, существует только один выход — попытаться разгадать головоломку, даже если на это может потребоваться несколько недель или месяцев.

— Тут есть еще одна сложность, о которой я вам не сообщил, — перебил Мартинес. — Мы непременно должны открыть сейф к первому июня нынешнего года. Дело в том, что в сейфе хранятся важные государственные документы, которые должны быть извлечены утром второго июня. Если до той поры нам не удастся раздобыть шифр, то придется взорвать сейф, несмотря на его стоимость. Правда, сами документы при этом не будут повреждены взрывом, поскольку они находятся в сверхпрочном внутреннем сейфе, расположенном достаточно далеко от входной двери наружного сейфа. Что же касается других хранящихся там ценностей — ну что ж, документы важнее всего! Правда, нам это влетит в копеечку, если все-таки придется прибегнуть к столь радикальному способу!

— Попробую что-нибудь придумать, — сказал Крейг, подымаясь. — Пока ничего не обещаю, но сделаю все, что смогу.

А теперь попробуем рассказать, что же было в рукописи Фаркуса. Прежде всего отметим, что во всех шифрах использовались не цифры, а буквы. Поэтому шифром, или комбинацией, мы будем называть произвольную последовательность букв, составленную из любых двадцати шести прописных букв английского алфавита. Такая последовательность может быть любой длины и включать в себя произвольное число букв, повторяющихся любое число раз. Например, комбинация BABXL представляет собой шифр, комбинация XEGGEXY также является шифром. Отдельная буква тоже может считаться комбинацией (комбинацией единичной длины). При этом одни комбинации букв (шифры) будут открывать замок, другие могут его полностью заблокировать, а третьи не будут оказывать на механизм замка никакого действия. Комбинации, не оказывающие на замок никакого действия, мы будем называть нейтральными. Далее мы будем использовать строчные буквы х и у для обозначения произвольных комбинаций, причем символ ху будет обозначать собой комбинацию х, за которой следует комбинация у. Так, если х представляет собой комбинацию GAQ, a y — комбинацию DZBF, то ху будет обозначать комбинацию GAQDZBF. Обращением, или обратной комбинацией, мы будем называть ту же комбинацию, но записанную в обратном порядке. Например, обращением комбинации BQFR является комбинация RFQB. Повторением хх комбинации х назовем комбинацию х, за которой вновь следует она сама; так, например, повторение комбинации BQFR есть BQFRBQFR.

Далее Фаркус (или как там его звали по-настоящему) вводит так называемые родственные по отношению к другим (или, быть может, по отношению к самим себе) комбинации, однако, к сожалению, нигде не оговаривает, что же скрывается под вводимым им понятием. Тем не менее он перечисляет несколько характерных свойств этого «родства» (что бы там под этим ни понималось), которые, по его мнению, позволяют достаточно искушенному человеку легко открыть замок! Он перечисляет следующие 5 основных свойств (которые, как он отмечает, выполняются для двух любых произвольных комбинаций х и у):