Математика. Утрата определенности. - Морис Клайн

Хотя Ньютон неохотно отказался от физических объяснений, введением «математизированных» понятий, их количественных формулировок и чисто математическими выводами из выписываемых формул Ньютон преобразовал всю физику XVII в.{33} «Математические начала натуральной философии» открыли перед человечеством новый мир — Вселенную, управляемую единым сводом физических законов, допускающих точное математическое выражение. «Начала» содержали грандиозную схему, охватывающую падение камня, океанские приливы, движения планет и их естественных спутников, блуждания комет и величественное движение звездного свода. Ньютоновская схема стала решающим доводом, убедившим весь мир в том, что природа основана на математических принципах и что истинные законы природы — математические. «Начала» Ньютона означали в некотором роде конец физического объяснения. Лагранж однажды заметил, что Ньютон был счастливейшим из смертных, ибо существует только одна Вселенная, и именно Ньютону удалось открыть управляющие ею законы.

На протяжении всего XVIII в. математики, составлявшие тогда большинство ученых, неукоснительно следовали ньютоновской схеме. Первым научным трудом, строго выдержанным в духе математического подхода Ньютона, можно считать «Аналитическую механику» Лагранжа (1788). В этой книге механика рассматривалась с чисто математических позиций и упоминания о физических явлениях встречались крайне редко. Более того, Лагранж даже бравировал тем, что ему не были нужны ни ссылки на физические явления, ни геометрические чертежи. Когда начали формироваться новые разделы физики — гидродинамика, теория упругости, электромагнетизм, их создатели избрали тот же подход, какой использовал Ньютон применительно к механике и астрономии. Количественный, математический подход стал сущностью точного естествознания, и наиболее надежное убежище истина обрела в математике.

Бунтари XVII в. обнаружили качественный, физический мир, познанию которого служило математическое описание. В наследство своим потомкам они оставили математический, количественный мир, в котором конкретность физического мира была заменена математическими формулами. Именно их трудами было положено начало той математизации природы, которая процветает и поныне. Джеймс Джинс, заметивший в своей «Загадочной Вселенной» (1930), что «Великий архитектор Вселенной все более представляется нам чистым математиком», опоздал со своей сентенцией по меньшей мере на два столетия.

Хотя, как уже говорилось, самому Ньютону было отнюдь не легко полагаться исключительно на математические формулы, не подкрепляемые никакими физическими объяснениями, он не только отстаивал свои математические начала натуральной философии (естествознания), но и был твердо убежден, что они правильно передают описываемые явления. На чем было основано такое убеждение? Как и все математики и естествоиспытатели того времени, Ньютон верил в то, что бог сотворил мир в соответствии с математическими принципами. В этом отношении весьма красноречивы доводы в подкрепление тезиса о боге как творце и создателе Вселенной, приводимые Ньютоном в «Оптике» (1704):

Главная обязанность натуральной философии — делать заключения из явлений, не измышляя гипотез, и выводить причины из действий до тех пор, пока мы не придем к самой первой причине, конечно, не механической… Что находится в местах, почти лишенных материи, и почему Солнце и планеты тяготеют друг к другу, хотя между ними нет плотной материи? Почему природа не делает ничего понапрасну и откуда проистекает весь порядок и красота, которые мы видим в мире? Для какой цели существуют кометы и почему все планеты движутся в одном и том же направлении по концентрическим орбитам, в то время как кометы движутся по всевозможным направлениям по очень эксцентрическим орбитам, и что мешает падению неподвижных звезд одной на другую? Каким образом тела животных устроены с таким искусством и для какой цели служат их различные части? Был ли построен глаз без понимания оптики, а ухо без знания акустики? Каким образом движения тел следуют воле и откуда инстинкт у животных?… И если эти вещи столь правильно устроены, не становится ли ясным из явлений, что есть бестелесное существо, живое, разумное, всемогущее, которое в бесконечном пространстве, как бы в своем чувствилище, видит все вещи вблизи, прозревает их насквозь и понимает их вполне благодаря их непосредственной близости к нему?

На свои вопросы Ньютон отвечает в третьем издании «Математических начал натуральной философии»:

Такое изящнейшее соединение Солнца, планет и комет не могло произойти иначе, как по намерению и власти могущественнейшего и премудрого существа… Сей управляет всем не как душа мира, а как властитель Вселенной и по господству своему должен именоваться господь бог вседержитель.

Ньютон уверял также, что господь бог — искусный математик и физик. Эту мысль он высказывает в письме преподобному Ричарду Бентли от 10 декабря 1692 г.:

Таким образом, чтобы сотворить эту [Солнечную] систему со всеми ее движениями, потребовалась причина, понимавшая и сравнивавшая количества материи в нескольких телах Солнца и планет и проистекавшие от этого силы тяготения; расстояния первичных планет от Солнца и вторичных планет [т.е. спутников] от Сатурна, Юпитера и Земли; скорости, с которыми эти планеты могли обращаться вокруг количеств материи в центральных телах. И то, что сравнить и согласовать все это удалось в столь многих телах, свидетельствует, что причина эта была не слепой или случайной, а весьма искусной в механике и геометрии.

Задача науки состоит в том, чтобы раскрывать блистательные замыслы творца, отмечает в начале того же письма Ньютон, и далее: «Когда я писал свой трактат о нашей системе [«Математические начала натуральной философии»], мне хотелось найти такие начала, которые были бы совместимы с верой людей в бога; ничто не может доставить мне большее удовлетворение, чем сознание того, что мой труд оказался не напрасным». В эпистолярном наследии Ньютона имеется немало писем аналогичного содержания.

Истинными мотивами математической и естественнонаучной деятельности Ньютона были его религиозные воззрения. Все догмы христианского вероучения Ньютон считал божественными откровениями. В боге видел он причину всех естественных сил, всего существующего и происходящего. Божественное промышление, воля и контроль, по его мнению, присутствовали во всех явлениях. С юных лет и на протяжении всей жизни Ньютон критически изучал и интерпретировал религиозные произведения, а в конце жизни целиком посвятил себя теологии. Сохранились его книги «Замечания на книгу пророка Даниила и апокалипсис св. Иоанна» ([77]; опубл. 1733 г.) и «Хронология древних царств с исправлениями» (не опубликована), а также сотни рукописных страниц, в которых Ньютон пытался установить хронологию библейских событий. Занятие наукой было для него своего рода богослужением, хотя, по его убеждению, в собственно естествознании не должно быть места ни мистическим, ни сверхъестественным силам. Ньютон испытывал глубокое удовлетворение при мысли, что его «Начала» открыли, как далеко простирается десница всемогущего господа бога. Укрепление основ религии Ньютон считал гораздо более важным, чем развитие математики и естествознания, поскольку науки призваны лишь открывать тот план, руководствуясь которым бог создал Вселенную. Упорную и подчас утомительно однообразную научную работу Ньютон оправдывал тем, что она, по его мнению, укрепляет религию, открывая все новые и новые доказательства божественного порядка во Вселенной. Занятие наукой Ньютон считал столь же богоугодным, как и изучение Священного писания. Мудрость творца можно постигать, открывая шаг за шагом структуру Вселенной. В боге Ньютон видел первопричину всего, что бы ни происходило. Так, чудеса объяснялись вмешательством бога в нормальный ход событий. Бог своим вмешательством мог также исправлять сбои и нарушения в природе, подобно тому как часовой мастер чинит неисправный механизм.

Если вера в то, что бог сотворил Вселенную и что роль математики и естествознания сводится к восстановлению плана творения, нуждалась в подтверждении, то такое подтверждение дал Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716). Как и Декарт, Лейбниц был прежде всего философом, но отличался еще большей разносторонностью, чем Декарт. Ему принадлежат первоклассные работы в математике, физике, истории, логике. Отличался Лейбниц и на поприще юриспруденции, дипломатии и политики. Подобно Ньютону, Лейбниц рассматривал научную деятельность как религиозную миссию, возложенную на ученых. В одном недатированном письме (1699 или 1700 г.) Лейбниц писал: «Главную цель всего человечества я вижу в познании и развитии божьих чудес. Думаю, что именно для этого бог отдал под власть человека весь земной шар».