ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда - Хофштадтер Даглас Р.

Ахилл: Само собой разумеется, вы с этим не согласились.

Черепаха: Точно, но он заупрямился и твердил, что его проигрыватель может воспроизвести какие угодно мелодии. Спорить не было толку, и каждый остался при своем мнении. Вскоре, однако, я опять пришла к Крабу в гости, на этот раз не с пустыми руками: я принесла с собой запись песни моего собственного сочинения. Песня называется «Меня нельзя воспроизвести на Патефоне №1.»

Ахилл: Идея неординарная, ничего не скажешь! Это вы ему в подарок принесли?

Черепаха: Конечно. Я предложила ему прослушать мое сочинение на его новом патефоне, и он с радостью согласился. Он поставил пластинку и включил патефон; но после первых же тактов бедный аппарат завибрировал, затрясся и вдруг — БА-БАХ! — разбился на мельчайшие кусочки, разлетевшиеся по всей комнате. Натурально, пластинка тоже разбилась вдребезги…

Ахилл: О, Боже!… Какой удар для бедняги. Что-то было не в порядке с патефоном?

Черепаха: Ничего. Абсолютно ничего. Просто он не мог воспроизвести мелодию моей песни — эти звуки вызвали в нем такую сильную вибрацию, что он разбился.

Ахилл: Так значит, это все же был не Идеальный Патефон. А ведь клерк ему такого наговорил…

Черепаха: Разве вы, Ахилл, верите всему тому, что говорят продавцы? Неужели вы так же наивны, как старый Краб?

Ахилл: Абсолютно нет! Краб гораздо наивнее. Я-то знаю, что все торговцы — известные пройдохи и надувалы. Поверьте, я не вчера родился!

Черепаха: Представьте себе тогда, что тот клерк мог несколько преувеличить выдающиеся качества нового приобретения Краба. Скорее всего, его патефон вовсе не идеальный, а значит, не может воспроизвести любые звуки.

Ахилл: Увы, кажется, так оно и есть… Но как вы объясняете тот удивительный факт, что именно ваша запись оказалась той самой «невоспроизводимой» мелодией?

Черепаха: Ничего удивительного; я сделала это специально. Перед тем, как снова отправиться к Крабу, я пошла в магазин, продавший ему патефон и спросила, где эта модель была сделана. Узнав адрес, я послала на фабрику запрос и со следующей почтой получила полное описание патефона Краба. Я работала, не покладая лап, проанализировала всю конструкцию, и мне удалось найти именно ту мелодию, которая, если ее сыграть вблизи от этого патефона, разобьет его вдребезги!

Ахилл: Какое коварство! Зачем вы мне все это выложили… Значит, вы сами записали эту музыку, да еще и принесли эту подлую штуку ему в подарок!

Черепаха: Точно, вы угадали, мой проницательный друг! Однако это еще не конец. Краб не поверил, что его патефон оказался не Идеальным…

Ахилл: Упрямец!

Черепаха: Совершенно верно! Он отправился в магазин, где приобрел себе еще один патефон, значительно дороже. На этот раз клерк пообещал вернуть ему деньги в удвоенном размере, если тот найдет хотя бы один звук, который новый патефон не сможет воспроизвести.

Ахилл: Блестящая идея! Выходит, Краб ничем не рисковал…

Черепаха: Ловкий трюк, это верно. Так вот, Краб тут же похвастался мне своим приобретением; старик был вне себя от радости, и я пообещала ему придти в гости и посмотреть его очередное любимое детище.

Ахилл: Естественно, перед тем как выполнить обещание, вы снова написали на фабрику и с учетом конструкции нового патефона Краба скомпоновали еще одну вредительскую мелодию, на этот раз под названием «Меня нельзя воспроизвести на патефоне №2»?

Черепаха: Совершенно верно! Вижу, что вы вполне прониклись моей идеей…

Ахилл: Так что же случилось на этот раз?

Черепаха: Я поставила мою запись и, как вы сами можете догадаться, история повторилась и патефон, и пластинка разлетелись вдребезги.

Ахилл: Щелчок по Крабьему самолюбию изрядный! Тут уж ему, конечно, пришлось признать, что Идеальных Патефонов в природе не существует?

Черепаха: Если бы. На самом деле он решил, что следующий патефон наверняка окажется «выигрышным билетом», а поскольку у него теперь была куча денег, он.

Ахилл (перебивает): Еще раз пошел в магазин… Постойте-ка: ведь он бы мог вас запросто перехитрить, купив посредственный патефон, не воспроизводящий с достаточной точностью никакую, в том числе и разбивальную, музыку. Тогда вам пришлось бы спасовать…

Черепаха: Соблазнительная мысль. Однако она противоречит первоначальной идее иметь патефон, на котором можно воспроизвести даже его собственную разбивальную мелодию (что, естественно, невозможно).

Ахилл: Конечно Теперь я понимаю, в чем здесь загвоздка. Любой достаточно качественный патефон (назовем его X), который сможет воспроизвести разбивальную музыку, от нее же и погибнет! Значит, патефон X не совершенный. Избежать подобной участи может только какой-нибудь плохонький патефон, который, однако, уже по определению не будет Идеальным! Любой патефон будет непременно «увечен» в том или ином смысле, а значит, все они дефектны!

Черепаха: Разумеется, они не идеальны, но почему вы называете их «дефектными»? Никакой патефон не способен сделать все то, чего бы нам от него хотелось. Уж если говорить о дефектах, то изъян не в самих патефонах, а в наших представлениях о том, на что они способны. Краб, к примеру, был полон самых фантастических надежд

Ахилл: Искать Идеальный патефон — неблагодарное занятие. Купит ли Краб высококачественный или посредственный аппарат, он все равно проигрывает. Бедняга, мне его искренно жаль?…

Черепаха: В таком духе наш «поединок» с Крабом продолжался еще несколько раундов, пока Краб не раскусил принципа моих композиций. Тогда старик попытался меня перехитрить. Он послал фабрикантам описание патефона своего изобретения, который они и изготовили по его чертежам. Краб назвал свое детище «Патефон Омега» — этот аппарат был намного сложнее чем все предыдущие.

Ахилл: А, понимаю: у него вообще не было движущихся частей… Может быть, он был сделан из ваты? Или…

Черепаха: Если вы будете пытаться угадать, то мы просидим здесь до завтра. Позвольте вам помочь: «Омега» имела встроенную телекамеру, сканирующую любую пластинку, перед тем как поставить ее на патефон. Эта камера была подключена к компьютеру, который, в свою очередь, устанавливал по форме дорожек, что за музыка записана на данной пластинке.

Ахилл: Тривиальной эту конструкцию не назовешь, но пока мне все понятно. Однако как же Омега использовала полученную информацию?

Черепаха: Интереснейшим образом: компьютер при помощи сложных вычислений устанавливал, какой эффект данная мелодия произведет на патефон. Если музыка оказывалась «опасной», Омега делала что-то поистине удивительное: она меняла структуру частей патефона, перестраиваясь на ходу! Только сделавшись неуязвимой для данной разбивальной мелодии, Омега включала свой патефон и проигрывала пластинку.

Ахилл: Могу себе представить, как вы разочаровались: ведь это означало, что вашим проделкам пришел конец!

Черепаха: Я удивлена, Ахилл, что вы так считаете. Видимо, вы не слишком хорошо знакомы с теоремой Гёделя о неполноте.

Ахилл: … гммм… Чьей теоремой?

Черепаха: Имя ее создателя — Гёдель. Суть теоремы заключается в том, что…

Ахилл (перебивает): Гёдель? Не слыхал… Послушайте, я уверен, что все это захватывающе интересно, но я, право, предпочел бы услыхать продолжение истории о разбивальной музыке. Мне думается, что я могу сам угадать ее конец…

Черепаха: Рада вашей проницательности. Вы, вероятно, думаете, что Краб победил?

Ахилл: А как же! Признайтесь, что вам пришлось трусливо капитулировать. Не так ли?

Черепаха: Ей-Богу, Ахилл, ну и засиделись мы с вами! Уж полночь близится… Я с удовольствием пообщалась бы с вами еще, но у меня уже глаза слипаются.

Ахилл: То-то я чувствую, что и меня в сон клонит… Пойду я, пожалуй. (Направляется к двери, но внезапно поворачивает обратно.) Однако какой я забывчивый! Принес вам маленький презент и чуть не унес его обратно домой. (Протягивает Черепахе небольшой аккуратный сверток.)