Диалоги (июнь 2003 г.) - Александр Гордон

Замечательно, что как только её начинаешь количественно обрабатывать, там немедленно видно – вот произошла революция в 17-м году, в 80-х годах народное хозяйство Советского Союза работало в перенапряжённом ритме, потом произошёл экономический кризис. Это там прекрасно видно. Насколько я знаю, это первая такая полная база данных. Её действительно можно количественно обрабатывать. Это сравнительно простые приёмы обработки. Мы дальше будем говорить про более такие…

Александр Гордон: Скорее качественные, чем количественные.

Д.С. …экзотические вопросы. Но в принципе, математика вполне в состоянии описывать количественно динамику заносных видов, то, как они распространяются. Довольно хорошо развит математический аппарат, который мог бы это описывать и дело за реальными данными и за желанием. Меня, надо сказать, совсем не научная сторона вопроса очень поражает. Вызывает затруднение финансирование этих работ, там требуются совершенно смехотворные деньги, порядка трех тысяч долларов в год, чтобы деятельность этой группы поддерживать. Мне трудно представить, что с этим могут быть затруднения, а они есть на самом деле. Не так там много в Тульском университете групп, которые работают на таком интересном уровне.

А.Г. Это вечная боль… Тут три тысячи рублей иной раз трудно бывает получить.

Алексей Оскольский: Тут может создаться впечатление, что Дмитрий Дмитриевич – ботаник, а я математик, хотя на самом деле это не так. Собственно, если обращаться к предыстории этой передачи, то она началась, наверное, со школы по теоретической морфологии растений, состоявшейся в Петербурге в 2001 году. В её организации я принимал участие. Мы тогда пригласили Дмитрия Дмитриевича сделать доклад о фракталах. Концепция фракталов очень популярна, фракталами интересуются и морфологи растений, поэтому нам хотелось услышать что-то более квалифицированное об этом предмете. Доклад Дмитрия Дмитриевича спровоцировал тогда тот самый спор, в котором может родиться истина или, по крайней мере, понимание чего-то нового. Нам был предложен некий математический язык, который позволил лучше описывать, а значит и лучше решать некоторые из насущных проблем ботаники. Про них мы и хотим сейчас поговорить.

А.Г. Пожалуйста.

А.О. Ну, а сейчас я хотел бы немножко иллюстрировать те проблемы, которые волнуют ботаников. В народе есть ощущение, что ботаника – это наука века 19-го, что практически всё уже открыто, и сейчас что-то где-то там уточняется на уровне третьего знака после запятой. Но это не так. Некоторые сенсационные, без преувеличения, открытия в ботанике сделаны в течение последних десяти лет. Вот покажите, пожалуйста, первую картинку.

Здесь на экране изображена веточка растения, дерева под названием Ti-codendron. Это родственник берёзы, ольхи или лещины (лесного ореха), относится к семейству берёзовых. Растёт Ticodendron в Центральной Америке. Обратите внимание на то, какие у него плоды. У нашей берёзки-то это орешек с крылышком, здесь же это сочная костянка, как у абрикоса. Тем не менее, это родственник берёзы. Так вот, в Центральной Америке, в трех странах Ticodendron – это лесообразующая порода, однако ботаниками он открыт только в начале 90-х. Покажите, пожалуйста, следующую картинку.

Это ещё более сенсационное открытие, сделанное в 1989-ом году. Это La-candonia schismatica, растение-паразит. Растение не зелёное, не имеющее хлорофилла и питающееся на корнях других растений. Тоже из Центральной и Южной Америки. Но самое удивительное – это цветок Lacadonia, в котором тычинки находятся внутри, пестики расположены снаружи. То есть это растение опровергает все основные каноны морфологии цветка.

Вот, пожалуйста, ещё следующая картинка. Это дерево хвойное дерево, новый род хвойных под названием Wollemia. Вы, наверное, знаете о араукариях. Их иногда выращивают у нас в комнатах. Это хвойные деревья, но с довольно широкими листьями. Так вот, Wollemia – это новый род хвойных, который найден в 1994-м году в национальном парке Волеми, в 200-х километрах от города Сиднея, в Австралии. Город Сидней не маленький, окрестности его достаточно хорошо исследованы. Вообще, австралийцы очень любят и знают природу, свою флору. Я был в Австралии, так по ходу могу сказать, что там знать растения так же престижно, как у нас, скажем, знать русскую классическую литературу. Это предмет национальной гордости. Тем не менее, в двухстах километрах от Сиднея до последнего времени росло дерево, о существовании которого ботаники не знали. Причём его ископаемые остатки были известны аж с мелового периода.

А.Г. То есть это кистепёрая рыба ботаники.

А.О. Ну, кистепёрая рыба всё-таки подревнее немножко. Но, тем не менее, хвойных не так много, и открытие нового рода хвойных – это достаточно интересное событие.

И покажите, пожалуйста, следующую картину. Вот Archaefructus, справа отпечаток, слева – реконструкция. Это самое древнее из известных растений, которые надёжно можно отнести к цветковым. Считается, что цветковые появились в меловом периоде. Это растение найдено в самых верхних слоях юрского периода в Восточном Китае. И найдено совсем недавно, я не помню точно год, но это 90-е годы. К сожалению, до наших дней Archaefructus не дожил, но это открытие действительно можно сравнить по значимости с открытием кистепёрой рыбы.

Д.С. На самом-то деле с такими проблемами ботаники без помощи математиков справляются. А вопрос-то стоит в том, что нужно разобраться с теми структурными единицами – таксонами, как говорят специалисты – где разобраться трудно. Этих одуванчиков, как говорится, чёртова уйма. Отличаются они, с одной стороны, значимо, а, с другой стороны, это очень сложная система. И тут, прежде всего, по-видимому, нужно поговорить о том, что такое вид, что мы, собственно, хотим узнать. А вещь это крайне непонятная.

А.О. Положение таково, что мы часто говорим об охране того или иного вида, об исчезающих видах. Но при этом большинство людей не знает, что само понятие вид в ботанике, вообще в биологии, чрезвычайно проблематично. Что, собственно, такое вид? Есть разные концепции вида, весьма противоречивые. В систематике растений есть такое негласное определение, что вид – это то, что считает видом систематик, компетентный в данной группе растений. Так вот, наши дискуссии с Дмитрием Дмитриевичем позволили предложить язык для описания и немножко лучшего понимания, что такое вид. Как ни странно, тут-то помогла геометрия фракталов.

Д.С. Вообще завет, которому нужно следовать, когда пытаешься применить математику где-нибудь вне её поля деятельности, такой: сначала нужно очень долго и внимательно слушать, что говорят специалисты. Очень плохо, когда математик идёт и начинает предлагать от того места, что он знает. А лучше всегда сначала очень-очень долго слушать, что говорят. Я в этом смысле нахожусь в тепличных условиях, у меня сын специалист по систематике растений. Я, собственно, через него познакомился с Алексеем Асафьевичем, и у нас дома такой постоянно действующий семинар по интересным вопросам науки.

А.Г. Повезло вам, да.

Д.С. Понимаете, создаётся действительно до некоторой степени парадоксальная ситуация. Вот московская школа ботаников видит гораздо меньше видов, чем санкт-петербургская, ленинградская школа ботаников. Само количество видов зависит от точки зрения. Такие на самом деле ситуации в математике известны. Тут немножко сбивает с толку то, что если мы попытаемся виды изобразить, как точки в каком-то пространстве, то это пространство лишь умопостигаемое. Я сейчас приведу пример, в котором тоже есть нечто подобное, только там ситуацию легче визуализировать. Можно следующую картинку?

Сейчас будет такая штука, которая называется «шкала геомагнитной полярности». Так в геологии принято показывать время. Это ось времени, разрезанная на три кусочка. Ось времени за 160 с чем-то миллионов лет. Указаны промежутки времени, когда ось магнитного диполя имела такое же направление, как сейчас. Они черненьким показаны. А беленьким – когда она была направлена прямо противоположно. Оказывается, что в ходе геологической истории ось магнитного диполя Земли быстренько переворачивается, практически мгновенно по геологическим масштабам.

Казалось бы, простой вопрос: сколько на этом рисунке зарегистрировано смен направлений геомагнитного поля. Казалось бы, совершенно ерундовый вопрос. Возьмём и посчитаем. Оказывается, это очень сильно зависит от того, с каким вы разрешением на принтере напечатаете эту картинку. Это показатель того, что на самом деле число инверсий здесь плохо определено. Число инверсий зависит от временного разрешения. Геологи так и описывают эту ситуацию. Вот есть, как они говорят, хроны, где преимущественно белое направление магнитного поля. Хроны, где были частые инверсии. Хроны, где было черненькое направление магнитного поля. А вопрос о том, сколько было конкретно инверсий, он не вполне хорошо определён. И если мы попытаемся измерять количество этих хрон, то их число будет расти в зависимости от временного разрешения заметно, степенным образом. Вот такие множества, они называются «фрактальными».