Суперсила - Пол Девис

Имеется любопытное свидетельство того, что число одиннадцать действительно имеет глубокий математический смысл. Оно происходит из области физики, называемой супергравитацией, которая, по крайней мере на первый взгляд, совершенно не связана с теорией Калуцы-Клейна.

В предыдущей главе рассматривался наиболее многообещающий вариант супергравитации, называемый N=8. Это таинственное обозначение требует расшифровки. Операция суперсимметрии связывает частицы с разными спинами в единое супер­семейство, содержащее 163 частицы. Может возникнуть вопрос, почему их только 163. Если операция суперсимметрии превращает частицы с одним значением спина в частицы с другим спином, то что мешает, продолжая этот процесс до бесконечности, получить таким образом бесконечное количество частиц с произвольно большими значениями спина? Но чтобы операция суперсимметрии действительно представляла собой один из видов симметрии, она должна содержать лишь «замкнутую» последовательность операций. Подобная операция создает только конечное семейство частиц. Кроме того, поскольку в силу веских математических причин не могут существовать частицы со спином больше 2, суперсемейство из 163 частиц оказывается максимально возможным. N=8 обозначает число шагов, посредством которых операция суперсимметрии связывает частицы с различными спинами (в пределах возможного диапазона значений). Так как спин может быть направлен «вверх» либо «вниз», его проекция может изменяться от значения +2 (частица со спином 2, направленным «вверх») до значения —2 (частица со спином 2, направленным «вниз»), причем это изменение происходит с шагом 1/2. Очевидно, что в интервале от —2 до +2 восемь таких шагов; это означает, что для создания всего суперсемейства частиц со всевозможными значениями проекций спина, необходимо восемь операций суперсимметрии. Оказывается, что это число связано и с количеством различных типов гравитино, которое в этой теории также равно восьми. Понятие спина связано со свойствами вращения частиц в обычном трехмерном пространстве. Математики одно время тешились построением описания спина в пространствах с другим числом измерений – чтобы посмотреть, как это будет выглядеть. Оказывается, однако, что если основываться на супергравитации, то теория значительно упрощается, когда число измерений превышает три. В частности, для простейшей из всех формулировок требуется как раз одиннадцать измерений: в этом случае восемь различных операций суперсимметрии, соответствующих супергравитации « N = 8», вырождаются в единственную операцию, и возникает супергравитация « N =1».

Представим себе восторг математика, который, не имея представления о размерности реальной Вселенной и исходя лишь из соображений элегантности и единства описания, открыл бы супер­гравитацию. Он будет вынужден сформулировать теорию пространства-времени в одиннадцати измерениях и сделать вывод, что если бы природа имела представление о самой себе, то она, конечно, «выбрала» бы число одиннадцать в качестве размерности реального мира. Является ли это обстоятельство простой случайностью или оно указывает на глубокую связь супергравитации с теорией Калуцы­Клейна? Многие физики надеются, что такая связь действительно существует, и два направления объединения в физике – супергравитация и теория Великого объединения – приведут к созданию единого описания. Саламу принадлежит высказывание:

Если эта теория справедлива, то мы, возможно, очень близки к окончательному и полному объединению всех взаимодействии и обладающего спином вещества, в котором (объединении) фундаментальные заряды служат проявлением скрытых размерностей пространства.

Мы убедились, насколько близка к реализации мечта Эйнштейна о построении единой теории поля на основе геометрии. В современном варианте теории Калуцы-Клейна все силы природы, подобно гравитации, рассматриваются как проявление структуры пространства-времени. То, что мы обычно называем гравитацией, обусловлено кривизной четырехмерного пространства-времени, тогда как остальные силы обусловлены кривизной пространства более высокой размерности. Все силы природы выступают просто как проявление скрытой геометрии. Еще в 1870 г. математик У. К. Клиффорд, обращаясь с мемуаром «О пространственной теории материи» в престижное Кембриджское философское общество, писал:

Небольшие участки пространства напоминают холмы на ровной в среднем поверхности... Подобные деформации (или искривления) непрерывным образом, точно волна, переходят из одной области пространства в другую... Изменение кривизны пространства и есть то явление, о котором мы говорим как о движении материи. Вообще в физическом мире не происходит ничего, кроме такого изменения.

Эти мысли звучат удивительно пророчески, если вспомнить об общей теории относительности, примерно полвека спустя созданной Эйнштейном. Однако Клиффорд, по-видимому, пошел дальше общей теории относительности, предположив, что не только силы, но и частицы вещества в сущности представляют собой всего лишь «кочки» и «ухабы» пустого пространства.

Есть глубокие основания предполагать, что вся Вселенная, включая, по-видимому, «твердое» вещество, воспринимаемое нашими органами чувств, – это всего лишь проявление извилистого ничто. Мир в конечном итоге окажется слепком абсолютной пустоты, самоорганизованным вакуумом. Геометрия сыграла роль повивальной бабки науки. Кропотливая работа многих поколений астрономов, наносивших на карты звездного неба траектории небесных тел, привела в конечном счете к ньютоновской научной революции и объяснила движение небесных светил с помощью сил и полей. Теперь круг замыкается: поля и взаимодействия получают объяснение на языке геометрии.

В начале 60-х годов американский физик-теоретик Джон Уилер, обобщив труды Клиффорда и Эйнштейна, попытался создать всеобъемлющую теорию, основанную лишь на геометрии пустого пространства-времени. Он назвал свою программу геометродинамикой. Ее цель состоит в объяснении природы как частиц, так и взаимодействий на основе геометрии.

Хорошей иллюстрацией общих идей, лежащих в основе теории Уилера, может служить его модель электрического заряда. По мнению Уилера, заряженная частица представляет собой нечто вроде входа в крошечный туннель, соединяющий друг с другом точки пространства и проходящий через другое измерение. Противоположный конец туннеля предстает перед нами как другая частица с зарядом противоположного знака. Таким образом, два конца уилеровской «кротовой норы» могли бы соответствовать, например, паре электрон – позитрон. Физики прошлого века сказали бы, что электрические силовые линии сходятся к заряженной частице и заканчиваются на ней, а в теории Уилера эти линии просто концентрируются в норе, вновь появляясь с другого конца (рис. 28). Согласно этим представлениям, в источниках электрического поля вообще нет необходимости: нужны лишь «дыры» в пространстве, засасывающие в себя электрические поля.

Геометродинамика обладает множеством подобных замечательных свойств, однако эта теория никогда не пользовалась особым успехом. Сам Уилер писал, что «наиболее очевидным недостатком теории является то, что в ней вообще нет естественного места для спина 1/2, и для частицы нейтрино в частности».

В дальнейшем Уилер пришел к убеждению, что вообще никакая теория, в которой изначально принимается существование пространства-времени, не может объяснить само это понятие. В частности, размерность пространства-времени привносится с самого начала в такую теорию и потому не может быть следствием. Любая законченная теория природы должна объяснить существование «исходного материала» – самого пространства-времени, – из которого далее строится геометродинамический мир.

Рис. 28. Уилер предположил, что электрическая заряженная частица могла бы представлять собой торец крохотной трубки – «кротовой норы», проходящей через другое измерение пространства и соединяющейся с привычным нам трехмерным пространством в том месте, где во Вселенной находится частица с противоположным зарядом.

Уилер полагает, что подобная теория может основываться лишь на идеях квантовой физики, и предвидит время, когда мы поймем, каким образом именно квант (а не пространство-время) служит основным «кирпичиком» мироздания.

Теперь нам уже ясно, что неудача теории Уплера отчасти обусловлена тем, что она ограничивается четырьмя измерениями. При полном числе измерений, равном одиннадцати, резко возрастает разнообразие и сложность физических структур, которые удается построить. В теории Калуцы-Клейна частицы рассматриваются не как «кротовые норы», а как возбуждения пространства с одиннадцатимерной геометрией. Остается только надеяться, что саму эту геометрию удастся объяснить с помощью квантовых явлений, как это предлагается программой Уилера.