Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики - Беллос Алекс

«Таинственное исчезновение с Земли»

Тем временем в Великобритании Генри Эрнест Дьюдени также приобретал аналогичную репутацию. Если капиталистическая нагловатость Лойда и его талант к саморекламе отражали оживленную атмосферу соперничества, царившую в Нью-Йорке на рубеже столетий, то Дьюдени был воплощением сдержанного английского стиля. Он происходил из фермерской семьи, занимавшейся разведением овец в Сассексе. Уже в 13-летнем возрасте он начал работать — клерком в одном из государственных учреждений в Лондоне. Однако эта работа ему быстро наскучила, и он принялся публиковать небольшие задачки и головоломки в различных изданиях. В конце концов он полностью посвятил себя журналистике[44]. Его жена Элис писала пользовавшиеся успехом романтические повести о деревенской жизни в Сассексе — где, благодаря ее авторским гонорарам, они с мужем могли жить в их поместье, ни в чем не нуждаясь. Супруги Дьюдени часто бывали и в Лондоне, вращались в высокообразованных литературных кругах, куда также входил сэр Артур Конан Дойл — создатель Шерлока Холмса, самого знаменитого разгадывателя головоломок во всей литературе.

В 1894 году Лойд опубликовал очередную шахматную задачу, которая решалась в 53 хода. Он был уверен, что никто никогда не найдет известное ему одному решение. Однако Дьюдени, который был на 17 лет младше Лойда, нашел решение в 50 ходов. После этого они некоторое время сотрудничали, но разругались, когда Дьюдени узнал, что Лойд не гнушается плагиатом. Дьюдени презирал Лойда столь глубоко, что сравнивал его с дьяволом.

И Лойд, и Дьюдени были самоучками, но Дьюдени обладал гораздо более ясным математическим складом ума. Многие из его головоломок затрагивают глубокие математические проблемы, причем нередко предвосхищая интерес к ним со стороны ученых. Например, в 1962 году математик Мейко Кван исследовал задачу о дороге, которую должен выбрать почтальон, чтобы пройти по каждой улице и притом кратчайшим путем. Дьюдени же почти на 50 лет ранее сформулировал — и решил — ту же задачу в виде головоломки об инспекторе шахт, которому надо пройти по всем подземным туннелям.

Особого искусства Дьюдени достиг в решении геометрических задач на разбиение, в которых фигура некоторой определенной формы разрезается на куски, после чего они собираются в фигуру другой формы, по тому же принципу, что и танграмы. Дьюдени нашел способ превращения квадрата в правильный пятиугольник путем разбиения его на шесть частей. Его метод стал популярной классикой, ведь ранее, в течение многих лет, считалось, что минимальное разбиение, превращающее квадрат в пятиугольник, требует семи частей.

Разбиение, превращающее квадрат в пятиугольник

Дьюдени также открыл новый способ разбиения правильного треугольника на четыре куска, из которых собирается квадрат. Более того, он придумал, что если эти четыре куска соединить шарнирами, то их можно складывать одним способом в треугольник, а другим — в квадрат. Он назвал получившуюся конструкцию «Головоломкой галантерейщика», потому что формы фигур выглядели как обрезки материи в лавке галантерейщика. Эта головоломка ввела в обиход идею «шарнирного разбиения» и вызвала такой интерес, что Дьюдени изготовил ее из красного дерева с медными шарнирами и в 1905 году выступил с докладом об этой задаче на заседании Королевского математического общества в Лондоне. «Головоломка галантерейщика», жемчужина наследия Дьюдени, до сих пор вызывает восторг математиков.

Головоломка галантерейщика

Юный канадец Эрик Демейн был одним из тех, на кого «Головоломка галантерейщика» произвела неизгладимое впечатление. Он рос вункеркиндом, и к 20 годам уже стал профессором Массачусетского технологического института. Особенно Демейна заинтересовала «универсальность» проблемы. Он задался вопросом, возможно ли всякую фигуру с прямолинейными сторонами разбить на части, а затем шарнирно соединить эти части друг с другом так, чтобы они сворачивались в любую другую заданную фигуру той же площади с прямолинейными сторонами. Он посвятил работе над этой задачей десять лет и в марте 2008 года (в возрасте 27 лет) объявил о полученном решении перед очень восприимчивой аудиторией — в бальном зале одной из гостиниц в Атланте, где он делал доклад, собрались истинные любители головоломок.

Демейн — высокий и тощий, с пушистой бородкой и собранными в хвост вьющимися темно-русыми волосами — вывел изображение «Головоломки галантерейщика» на большой экран за своей спиной. Он сообщил слушателям, что недавно принял решение взяться за эту задачу вместе со своими аспирантами. «Я не верил, что все это правда», — сказал он. Вопреки ожиданиям, однако, он и его ученики обнаружили, что можно преобразовать любой многоугольник в любой другой многоугольник той же площади, выполняя разбиения в духе «Головоломки галантерейщика». Аудитория зааплодировала — что не так часто случается в высших кругах вычислительной геометрии. Ведь слушатели Демейна стали свидетелями того, как была решена поистине культовая задача! И сделал это блестящий Демейн!

Та конференция в Атланте, называвшаяся «Gathering for Gardner», «Собрание для Гарднера», представляла собой собрание, где в максимальной степени были способны оценить доклад Демейна. Она проводится раз в два года, дабы отдать дань уважения человеку, который во второй половине XX столетия революционизировал занимательную математику. Мартин Гарднер, умерший совсем недавно, в 2010 году, в возрасте 95 лет, вел в 1957–1981 годах ежемесячную математическую колонку в журнале «Scientific American». То был период колоссального научного прогресса — космических полетов, новых информационных технологий, достижений в генетике, — и несмотря на это, внимание читателя неизменно привлекали написанные живым и ясным языком гарднеровские заметки. «По-моему, Гарднер проявлял уважение к веселой стороне математики, на которую редко обращают внимание в математических кругах, — сказал мне Демейн, когда я подошел к нему после его доклада. — Люди все время стараются быть уж очень серьезными. А вот моя цель — найти элемент забавы во всем, что я делаю».

Тогда в Атланте Демейн не стал объяснять подробности своего доказательства универсальности разбиений в стиле «Головоломки галантерейщика», но сказал, что разбиение одного многоугольника, позволяющее сложить из него другой, поворачивая куски на шарнирах, выглядит далеко не всегда симпатично — и часто оказывается малопригодным с практической точки зрения. Демейн сейчас занят приложением своей теоретической работы по шарнирным разбиениям к созданию роботов, которые смогут изменять свою форму, складываясь и раскладываясь, подобно героям книги комиксов и киносериала «Трансформеры», где роботы превращаются в различные машины.

Та конференция была восьмым по счету «Собранием для Гарднера», или G4G, и ее логотип, придуманный дизайнером Скоттом Кимом, представляет собой перевертыш, или амбиграмму.

После переворачивания вверх ногами она не меняется. Ким — специалист по прикладной математике, переквалифицировавшийся в изобретателя головоломок, — создал стиль симметричной каллиграфии в 1970-х годах. (Одновременно, и совершенно независимо, с художником Лэнгдоном.) Амбиграммы не обязательно должны оставаться неизменными при повороте именно на 180 градусов — подойдет любая симметрия или тайнопись. Математики питают особую любовь к записям такого типа, поскольку они перекликаются с их собственными поисками скрытых структур и симметрий.

На конференции G4G невозможно было отделаться от мысли, что математика отвращает наступление старческого слабоумия. Многим из приглашенных было более 70 лет, а некоторым — за 80 и даже за 90. В течение более полувека Гарднер переписывался с тысячами читателей, многие из них были знаменитыми математиками, а некоторые стали его близкими друзьями. Реймонд Смулльян, которому 88 лет, является ведущим мировым специалистом по логическим парадоксам. Он предварил свое выступление такой фразой: «Прежде чем я начну говорить, позвольте мне кое-что сказать». Стройный, одетый с изящной небрежностью, с мягкими белыми волосами и воздушной бородой, Смулльян часто развлекал гостей конференции, играя на фортепиано в отеле. Кроме того, он показывал волшебные фокусы ничего не подозревающим прохожим, а однажды вечером за ужином заслужил овации, исполнив экспромтом комедийную сценку.