Новый Мир ( № 5 2006) - Новый Мир Новый Мир

«— ...Генерала, кажется, в опеку взяли. Ну... что же его? Расстрелять? Для удовлетворения нравственного чувства расстрелять? Говори, Алешка!

— Расстрелять! — тихо проговорил Алеша, с бледною, перекосившеюся какою-то улыбкой подняв взор на брата.

— Браво! — завопил Иван в каком-то восторге, — уж коли ты сказал, значит... Ай да схимник! Так вот какой у тебя бесенок в сердечке сидит, Алешка Карамазов!

— Я сказал нелепость, но...

— То-то и есть, что но... — кричал Иван.— Знай, послушник, что нелепости слишком нужны на земле…» (т. 9, стр. 273).

Помещика взяли в опеку, но разве этого достаточно? Справедливости нет, потому что есть абсолютное преступление — преступление против абсолютно невинного — против ребенка, преступление, за которое не бывает наказания, поскольку любое наказание неадекватно, никакое наказание не уравновешивает на человеческих весах совершённое беззаконие.

Преступление, за которое «расстрелять»? «Расстрелять», — отвечает Алеша — и произносит ключевое слово: «нелепость». Да ведь и расстрелять недостаточно, и собаками затравить тоже мало, а тут в опеку взяли…

Алеша сказал «нелепость» не только потому, что в той нравственной системе, в которой он и живет, слово «расстрелять» приводит к внутреннему противоречию — к отрицанию заповеди «не убий», а вывод, который противоречит аксиоме, и есть «нелепость» в чистом виде. Но нравственная аксиоматика, которая строится на Библии, и не могла бы привести к тем выводам, к которым пришел Иван. Нелепость, осознанная Алешей, есть еще и не­лепость, оказавшаяся результатом рассуждений самого Ивана. Алеша эту нелепость видит и ее констатирует.

«Нелепости слишком нужны на земле». Конечно, нужны. Без них, например, Иван просто не смог бы доказать своего рассуждения. Словом «нелепость» или «противоречие» заканчиваются математические теоремы, которые доказываются методом приведения к абсурду (reductio ad absurdum).

Уже в XX веке Давид Гильберт (1862 — 1943) во время методологического спора с Брауэром, в котором он отстаивал закон исключенного третьего — тот самый закон, который и лежит в основании способа доказательства приведением к абсурду, — сказал: «Изъять из математики принцип исключенного третьего все равно, что запретить боксеру пользоваться кулаками»11 . Гильберт (в отличие от Брауэра, например) не сомневался, что нелепости или противоречия очень нужны на земле, но был убежден, что они должны преодолеваться и приводить к построению полной и непротиворечивой теории.

Схема доказательства приведением к абсурду такова: для того чтобы доказать некоторое утверждение А, мы предполагаем, что верно отрицание А — утверждение не А. Если, сделав такое предположение, мы приходим к противоречию, то есть к «нелепости», — мы считаем утверждение А доказанным. Если не А неверно, то верно А . Из нелепости вывода следует неверность посылки, а значит — верность ее отрицания. «Но…» — говорит Алеша. «То и есть, что но…» — кричит Иван. Он считает, что доказал абсурдность мира, построенного на его аксиомах. Но ведь гораздо разумнее предположить, что аксиомы неверны (или противоречивы)! Так поступает математик — он говорит: значит, верно обратное. А что обратное? Дети так же виновны, как и взрослые, так же грешны? В мире нет справедливости и быть не может? Но ведь все это происходит на наших глазах, и мальчика, и его мать смертельно жаль. Обратное — это фундаментальное отрицание имманентной справедливости, невозможность так обустроить этот мир, чтобы в нем справедливость торжествовала. Этот мир противоречив, негармоничен. Иван блестяще доказывает противоречивость принятых им аксиом. Как только Алеша пытается привести свои аргументы, Иван их отвергает не слушая. Причина его отказа слушать Алешу ясна: аргументы Алеши имеют неимманентный характер, а Иван строит замкнутую модель, где нет места трансцендентному вмешательству. Конечно, тем самым Иван опровергает не христианство, а язычество, и не только античную уверенность в возможности справедливого, равновесного и гармонического мира, но и экономическую религию будущего коммунизма.

Мир последовательно противоречив. Этот вывод и делает Иван Карамазов. И утверждает, что остается «при факте», то есть согласен чисто эмпирически регистрировать происходящее, не придавая ему никакого обобщающего смысла. Вывод, которого Иван не делает явно, но который однозначно следует из его же доказательства: никаких имманентных нравственных аксиом быть не может. Именно это и утверждает Иван своей максимой о слезе ребенка.

«Представь, что это ты сам возводишь здание судьбы человеческой с целью в финале осчастливить людей, дать им наконец мир и покой, но для этого необходимо и неминуемо предстояло бы замучить всего лишь одно только крохотное созданьице, вот того самого ребеночка, бившего себя кулачонком в грудь, и на неотомщенных слезках его основать это здание, согласился ли бы ты быть архитектором на этих условиях, скажи и не лги!

— Нет, не согласился бы, — тихо проговорил Алеша.

— И можешь ли ты допустить идею, что люди, для которых ты строишь, согласились бы сами принять свое счастие на неоправданной крови маленького замученного, а приняв, остаться навеки счастливыми» (т. 9, стр. 276).

Алеша, как ему это ни трудно, принимает ту имманентную логику, которой следует Иван, хотя и считает, что эта логика строится на неверных основаниях. Внутри этой логики Иван — прав. Но ему этого мало, он хочет абсолютной истины, его не устраивает картина разгрома, который он учинил. Иван хочет, чтобы в мире была справедливость, но справедливость посюсторонняя — явная, заключенная в конечных пределах пространства и времени12 .

В рассуждениях Ивана есть внутренняя трещина, есть некорректность — он утверждает, что его аксиомы имеют характер абсолютного императива, но они утверждаются на относительном имманентном обосновании.

Иван заявляет, что хочет остаться «при факте». При факте очевидного противоречия. Остаться при факте — это главная аксиома европейского позитивизма конца XIX — первой половины XX века в лице Эрнста Маха или Бертрана Рассела, который так сформулировал ее в дискуссии с епископом Коплстоном в ответ на вопрос: «В чем причина мира?»

«Коплстон. Тогда вы согласны с Сартром, что вселенная, как он это формулирует, беспричинна?

Рассел. Это слово предполагает, что вселенная могла быть другой. Я бы сказал, что вселенная просто есть, и все»13 .

Мир просто есть. Рассел — один из тех математиков, которые пришли к фундаментальным противоречиям в науке уже в начале XX века. И расселовское разрешение этих парадоксов, которые в конечном счете привели к созданию современной логики, не является до конца убедительным. В парадоксах Рассела математика пришла к противоречию в самых своих основаниях, но она от этих оснований не отказалась. Иван точно так же не отказывается от своей аксиоматики, несмотря на явное противоречие, им же продемонстрированное с последней убедительностью. Математика второй половины XIX столетия подошла к подробному и полному обоснованию и строгому доказательству своих собственных основ. И одним из главных прорывов на этом пути стала теория множеств Георга Кантора, о которой великий математик Давид Гильберт сказал, что эта теория — одно из высочайших достижений человечества. Но именно формализация бесконеч­ности, предпринятая Кантором, его теория множеств и понятие трансфинитного числа обнажили множество парадоксов. Позитивизм, который тоже решил «остать­ся при факте», актуальной бесконечности, чреватой парадоксом, не принял.

3. Великий инквизитор

Когда мы исследуем природу при помощи естественных наук, мы всегда исходим из предположения, что мир существует и единственен. Из этого, в частности, следует, что мир в одной точке пространства обладает одной геометрией (и любая другая геометрия будет гипотетической). В современной науке возникают теории, согласно которым эта геометрия может зависеть от масштаба. Например, на расстояниях порядка планковской длины (10-33 см) геометрия пространства может быть существенно отлична от глобальной геометрии макромира. На малых расстояниях метрика не определяется — она флуктуирует, и пространство может выглядеть как пространственно-временная пена, по выражению американского физика Дж. Уилера. Но даже если метрика зависит от масштаба, все-таки она одна и та же для данной точки пространства и для одних и тех же условий наблюдения. Эта единственность — основополагающая аксиома научного познания. Мы хотим знать, как устроен мир, потому что знаем, что каким-то единственным образом он обязательно устроен и его устройство доступно наблюдению и, следовательно, познанию, поэтому картина мира однозначна и опре­делима.