Серебряная подкова - Джавад Тарджеманов

Лежандра. Не включает он в число аксиом постулата о параллельных линиях и в каждом новом издании дает вместо него то или другое доказательство, которое, однако, всякий раз оказывается неудовлетворительным. У вас, Николай Иванович, получится. Верю в это. Я с начала поиска на вашей стороне, потому что мне самому часто приходится размышлять о параллельных. Мы, физики, весьма заинтересованы в том, чтобы этот пятый постулат был доказан, ибо до сих пор некоторые наши теории висят в воздухе... Ну, как говорит ваша русская пословица, - ни пуха ни пера!

После ухода Броннера Лобачевский долго не мог успокоиться.

Да, предстоят упорные поиски! Не мог не прислушаться оп к грозному предостережению Бартельса. Хотя и сам знал, что лучшие математики мира издавна ломали голову над неуловимым доказательством пятого постулата. И не имели успеха. Но, может, именно здесь найдется ключ к познанию сокровенной тайны аксиом, в которую так упорно стремился проникнуть? Рассуждая таким образом, Лобачевский вспомнил магистерский труд Симонова "Об определении суточного движения Солнца через наблюдение пятен, на оном находящихся".

Темные пятна! Их наблюдали еще в глубокой древности, когда и телескопа не было. Казались они временными островами в огненном, бушующем на Солнце море.

Сущность пятен этих оставалась неизвестной, и тем не менее Галилей благодаря им открыл, что Солнце вращается вокруг своей оси.

Чем черт не шутит! Может, и пятый постулат, "пятно геометрии", позволит проникнуть в ее тайну? Не зря же с древних времен взоры всех мыслителей прикованы к этому "пятну".

И снова Лобачевский вернулся к загадочным словам:

"Не будет начал, если треугольник не будет иметь два прямых угла... причина сей вечности лежит в другом..."

"А в чем же именно, в чем коренится такая причинная связь? - Аристотель ответа не дает. Как доказать, не пользуясь постулатом о параллельных, теорему о равенстве суммы внутренних углов треугольника двум прямым?" спрашивает себя Лобачевский.

В памяти всплывают знакомые слова: "Сумма трех углов треугольника не может быть больше двух прямых".

Так писал в своей книге Лежандр.

Николай поспешно разыскал в шкафу старое издание "Начал геометрии", которым пользовался еще в гимназии.

Лежандр ставил задачу прийти к теореме о сумме углов треугольника строгим рассуждением, исходя из предложений "Начал" Евклида, вывод которых не опирается на пятый постулат. С такой целью он прежде всего устанавливает ряд теорем, которыми исключается возможность, что сумма внутренних углов треугольника может быть больше двух прямых, и отделяет друг от друга две другие гипотезы: 1) что сумма равна 180° или 2) что меньше она двух прямых углов.

Французский геометр стремится отвергнуть последнее предположение. Всего-навсего! И пятый постулат будет им доказан, ибо справедлив он, если сумма внутренних углов треугольника равна двум прямым. Цепь изящных и тонких рассуждений Лежандра кажется безупречной.

В таком случае, почему же решил он отказаться в новом издании своего учебника от найденного доказательства?

В чем тут загвоздка?

Проверяя весь ход рассуждений Лежандра, Лобачевский наконец обнаружил: тот незаметно для себя ввел новое допущение, по существу равносильное пятому постулату, и тем самым свое доказательство свел на нет.

"Итак, мы весьма приблизились к цели, но не достигли ее совершенно, сознался Лежандр, - потому что наше доказательство зависело от предварительного допущения, которое могло быть в строгом смысле отвергнуто. Вот это соображение и заставило меня возвратиться в девятом издании к ходу доказательства Евклида".

Когда же удалось, не пользуясь постулатом о параллельных линиях, установить, что сумма внутренних углов треугольника не может превышать двух прямых, то, чтобы доказать, что эта сумма непременно равна 180°, оставалось лишь обнаружить, что не может опа быть и меньше двух прямых, отступиться от своей цели и опять принять позицию Евклида?.. Нет, Лобачевский мириться не мог с таким половинчатым решением!

И почему все до единого треугольники: тупоносвхе и острокрылые, равнобедренные и разнобокие, прямые и косые, малюсенькие и великаны должны иметь внутренние углы, равные в сумме точь-в-точь двум прямым? Или она меньше 2d, если существует хотя бы один треугольник, в котором сумма углов меньше 2d? Ни в "Началах" Евклида, ни в каком-либо ином руководстве по геометрии об этом не говорится ни слова.

- Ну что же? Попробуем, - Лобачевский присел к столу, но, почувствовав, что не сможет сейчас работать, снова поднялся.

Голова горела - надо было успокоиться. Он вышел на улицу и вскоре был уже на берегу Казанки. Высоко в небе клубились тучи. Сквозь них проглядывало солнце и золотило верхушки старых тополей на бывшей даче Яковкиных. У знакомой калитки Николай невольно замедлил шаги. А вдруг распахнется дверь и он увидит Анну! Только нет, не появится. Вспомнились горькие слова из ее последнего короткого письма, написанного перед свадьбой:

"Умоляю забыть обо мне..."

- Забудем, - сказал Николай, расстегнув тугой воротник сюртука.

Да, в его неудачной любви к Анне виноват он сам.

"Ну что ж. Ты мечтал полюбить науку, так люби ее. Твое желание сбылось. Радуйся!" - говорил он себе с горечью.

Затем по деревянному настилу перешел на другой берег Казанки, где когда-то Ибрагимов с ними - гимназистами - занимался практическим землемерием. Но сейчас и эти воспоминания, такие дорогие сердцу, не отвлекали от мыслей об Анне в Подлужной.

"Неужели так и пройдет моя жизнь в одиночестве?.."

Поздно вечером, вернувшись домой, Лобачевский почувствовал себя настолько усталым и разбитым, что сразу же лег в постель.

Время шло. А дело не подвигалось. Не зная, как изложить теорию параллельных линий, Лобачевский был вынужден прекратить лекции по геометрии. А чтобы совсем не сорвать занятий, срочно переключился на логарифмы.

Одновременно проводил метеорологические наблюдения, исследования земного магнетизма. И много читал. Заноем - и дома, и в библиотеке. В голове рождались всевозможные комбинации доказательств пятого постулата. След этих мучительных поисков первой глубокой морщинкой прорезался между бровей.

Студенты уже заметили тревожные перемены: лекции Лобачевского стали сухими, логически не стройными. Профессор обрывал речь на полуслове и, точно забыв о слушателях, молча прохаживался у кафедры. Затем, очнувшись, продолжал свою лекцию. Выражение озабоченности не сходило с его лица. Собеседников слушал рассеянно и часто прерывал их:

- Простите, я что-то не дослышал.

В эти дни в журнале инспектора студентов профессора Броннера появилась такая запись:

"31 окт. 1816 г. Являются студенты Иконников и Еврейнов с жалобою на то, что не могут понимать проф. Лобачевского, так как он объясняет не применение логарифмов, а их происхождение. Они просят отослать их к проф. Никольскому, изъясняющему вторую часть алгебры. Не упоминая имен, я известил об этом профессора. Студентам же рекомендовал вести себя спокойно и, если пожелают, ходить на лекции к обоим профессорам".

...Как-то в конце февраля, закончив лекцию, Лобачевский задержался в аудитории. Стирая тряпкой на доске написанные формулы, он вдруг остановился, точно пораженный:

- Да ведь нашел!

Голос его в пустой аудитории прокатился по углам гулким эхом. Лобачевский оглянулся: нет, никто не слышал.

И снова посмотрел на доску: она была чистой. Взяв мел, начал он торопливо чертить линии только что пришедшего решения. Тряпки не было куда-то подевалась. Не останавливаясь, он стирал написанное ладонью.

Три основные части рассуждения: сперва - доказательство новой теоремы "Если сумма углов в каком-либо треугольнике равна двум прямым, то во всяком другом треугольнике будет то же".

- Посмотрим теперь, что из этого получится! Будем полагать, что сумма углов во всяком треугольнике равна двум прямым или меньше двух прямых, записывал он торопливо.

Дальше, введя лемму о ломаной с прямыми углами (то есть постулат о невозможности самопересечения в многоугольнике) и опираясь на нее, Лобачевский пришел к теореме, что сумма углов произвольного треугольника равна двум прямым углам.

Отсюда перешел он к давно желанному окончательному доказательству Евклидова постулата параллельности. Это было выполнено в один прием на основе последнего предложения.

Теперь только, поставив точку, Лобачевский ощутил в ногах страшную слабость. Но в груди у него все ликовало. Ну да ведь он доказал недоказуемое!

Через несколько дней Лобачевский с полной уверенностью в разрешении многовековой проблемы пришел в математическую аудиторию, чтобы доложить об этом своим слушателям.

Он поднялся на кафедру и, волнуясь, начал излагать новое введение к теории параллельных, изредка поглядывая на лучших учеников, сидящих в первом ряду. Вон, склонившись над своей тетрадью из голубоватой бумаги, торопливо пишет Михаил Темников [В геометрическом кабинете Казанского университета хранятся подробные записи студента М. Темникова "Лекции господина профессора Лобачевского от 1816 - 1817 гг.", в которых особый интерес представляет попытка Лобачевского доказать Евклидов постулат параллельности на основании введенной им леммы.]. Рядом с ним сидит Семен Мухачев. Чуть подальше за ними - Эдуард Бартельс, младший сын декана.