Рациональность. Что это, почему нам ее не хватает и чем она важна - Стивен Пинкер
Шрифт:
Интервал:
Закладка:
Хотя в скандалах вокруг корреляции и причинности виноватыми обычно считают тех, кто принимает первое за второе, зачастую проблема фундаментальнее: выходит так, что и корреляции-то не установлено. Не удивлюсь, если у туркменов, глодающих кости, зубы не крепче, чем у всех остальных (r = 0). Но не одним лишь президентам бывших советских республик не удается показать не только причинно-следственную связь, но и корреляцию. В 2020 г. Джефф Безос хвастал: «Все мои самые удачные решения и в бизнесе, и в жизни принимались сердцем, чутьем, по наитию… а не в результате анализа», что предполагает, что не анализ, а сердце и чутье подсказывают нам лучшие решения[335]. Но Джефф, увы, не сообщил, как он принимал все свои худшие решения в бизнесе и в жизни — тоже сердцем, чутьем и по наитию? Как и не уточнил, превосходит ли суммарное число хороших интуитивных и плохих аналитических решений суммарное число плохих интуитивных и хороших аналитических.
Иллюзорную корреляцию, как называется это когнитивное искажение, первыми обнаружили психологи Лоран и Джин Чэпмен в своей знаменитой серии экспериментов. Ученых заинтересовал вопрос, почему психотерапевты до сих пор массово используют пятна Роршаха и методику «Нарисуй человека», несмотря на то что ни одно из проведенных исследований не показало корреляции между результатами этих тестов и симптомами психических заболеваний. Коварные экспериментаторы попарно соединили истории болезни психиатрических больных с нарисованными ими человечками, хотя на самом деле истории были липовыми, а пары — случайными. Затем они попросили группу студентов отыскать в результатах какую-нибудь закономерность[336]. Студенты, поддавшись собственным стереотипам, ошибочно предположили, что широкоплечих человечков рисовали гипермаскулинные пациенты, глазастых — параноики и так далее; они называли именно те взаимосвязи, которые «наблюдают» в своих пациентах профессиональные диагносты — и так же безо всякой связи с реальностью.
Наши житейские представления переполнены иллюзорными корреляциями вроде того «факта», что отделения скорой помощи перегружены в полнолуния[337]. Опасность совершить подобную ошибку особенно высока, если в качестве единиц анализа (точек в диаграмме рассеяния) используются месяцы и годы. Дело в том, что значения многих переменных растут и падают с течением времени. Скучающий студент юридического факультета Тайлер Виген написал программу, которая ищет в сети массивы данных с бессмысленными корреляциями, — просто чтобы продемонстрировать, как велико их число. Количество убийств при помощи горячих предметов или пара, например, хорошо коррелирует с возрастом обладательницы титула «Мисс Америка», а уровень разводов в штате Мэн колеблется вместе с уровнем потребления маргарина в США[338].
Регрессия к среднему
Слово «регрессия» стало общепринятым обозначением корреляционного анализа, но связаны они не напрямую. Первоначально этот термин относился к особому, сопряженному с корреляцией явлению — регрессии к среднему. Этот повсеместно распространенный, но, на первый взгляд, парадоксальный феномен открыл викторианский ученый-универсал Фрэнсис Гальтон (1822–1911), который сопоставил рост детей со средним ростом родителей («средним по родителям», то есть со средним арифметическим ростов отца и матери), в обоих случаях внося поправку на среднюю разницу в росте мужчин и женщин. Гальтон обнаружил, что «если средний родительский показатель выше посредственного, дети обычно ниже родителей, если же средний родительский показатель ниже посредственного, дети обычно выше родителей»[339]. Это до сих пор так, причем в отношении не только роста детей и родителей, но и коэффициента интеллекта детей и родителей и, если уж на то пошло, любых двух не идеально коррелирующих переменных. Экстремальное значение одной из них будет, как правило, соответствовать не-так-чтобы-экстремальному значению другой.
Это не значит, что высокие родители производят на свет все более низкорослое потомство, и наоборот, так что однажды все дети мира выровняются по одной и той же отметке на косяке, и не видать нам больше ни жокеев, ни баскетболистов. Не стоит и ожидать, что IQ человечества сойдется на посредственных ста баллах, а гении и глупцы вымрут без следа. Вопреки регрессии к среднему человечество не скатывается ко всеобщей посредственности; дело в том, что хвосты распределения постоянно пополняются редкими очень высокими детьми родителей выше среднего и очень низкорослыми отпрысками родителей ниже среднего.
Регрессия к среднему — чисто статистический феномен, следствие особенности, присущей нормальным распределениям: чем сильнее величина отличается от среднего, тем реже она встречается. Отсюда следует, что, если значение переменной действительно исключительно велико или мало, значение любой другой сопоставленной с ней переменной (например, рост ребенка родителей-гигантов) вряд ли будет таким же странным, или продолжит полосу везения, или оседлает ту же удачу, или потерпит то же фиаско, или еще раз угодит в идеальный шторм — скорей всего, оно скатится к заурядности. В случае роста или коэффициента интеллекта все будет определяться уникальным сочетанием родительских генов, влияния среды и биологических случайностей. Какие-то из составляющих этого сочетания дети унаследуют, но в точности оно не воспроизводится никогда. (И наоборот: так как регрессия — статистический, а не причинный феномен, характеристики родителей точно так же регрессируют к среднему относительно детей.)
Если графически отобразить соотношение двух коррелирующих величин, имеющих нормальное распределение, диаграмма рассеяния будет похожа на наклоненный мяч для регби. На рисунке ниже представлен гипотетический массив данных, подобный собранному Гальтоном: рост родителей (среднее по каждой паре) и рост их взрослых детей (скорректированный так, чтобы рост сыновей и дочерей можно было откладывать на одной оси).
Серая диагональ, пересекающая координатную плоскость под углом 45°, показывает, какую картину мы наблюдали бы, если бы дети уникальных родителей были такими же уникальными. Черная прямая регрессии — то, как обстоят дела в реальности. Если вы посмотрите на крайние значения, скажем на родителей, средний показатель роста которых превышает 6 футов (182 см), вы обнаружите, что точки, обозначающие их потомство, в основном сосредоточены ниже диагонали в 45°, в чем легко убедиться, проведя правую вертикальную пунктирную линию до прямой регрессии, повернув налево и проведя горизонтальную пунктирную линию до вертикальной оси, в которую она утыкается чуть выше отметки 5 футов 9 дюймов (175 см), — эти дети ниже своих родителей. Если же посмотреть на родителей, чей средний рост 5 футов (152 см,
