Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - Алексей Михайлович Семихатов
Шрифт:
Интервал:
Закладка:
Геодезические на смену Кеплеру и Ньютону. Геодезические в плоском пространстве-времени – это прямые линии без всяких кавычек и слов «как бы». Наши старые знакомые, равномерные и прямолинейные наблюдатели, даже не знали, что говорят прозой – что их движение описывается геодезическими. Но, признав этот факт, они обнаруживают себя в совершенно равном положении со всеми, чье движение описывается геодезическими и в более сложных ситуациях. Все законы природы для них одинаковы, потому что локально, в малом, каждого из них окружает кусок плоского пространства-времени. Законы природы одинаковы не только для равномерных и прямолинейных наблюдателей, но и для всех свободно падающих – и для «Луны-3», когда она падала от Земли к Луне и потом обратно к Земле, и для Стармэна, закинутого на гелиоцентрическую орбиту. Эта одинаковость – часть того, что утверждает общая теория относительности. Измеряя скорость света вблизи себя, каждый наблюдатель всегда найдет ее равной c. Закон движения, говорящий, что в пространстве-времени оно, движение, описывается геодезической, «поддерживает» все эффекты, составляющие содержание специальной теории относительности; общая теория относительности обобщает специальную, включая ее в себя.
Рис. 6.13. Геодезическая, на которой находится Земля, с точки зрения наблюдателя, неподвижного относительно Солнца. На рисунке не выдержан масштаб: радиус спирали в проекции – около 150 млн километров, но ее шаг – 9,5 трлн километров времени
Пример того, что дает «лучшая замена прямых» в виде геодезических, – это само по себе хорошо знакомое нам движение планеты вблизи звезды (источник кривизны в данном случае – звезда; это предмет второй части фразы Уилера, и он ждет следующей прогулки). Общее представление о ситуации дает рис. 6.13; как всегда на таких рисунках, вертикальное направление занято временем, а одним из пространственных направлений приходится пожертвовать (что в данном случае совершенно безболезненно, потому что орбита лежит в одной плоскости). Трудно не заметить, что описание движения вблизи притягивающего центра с помощью математически определенной «самой прямой» в королевстве кривых линий – это довольно значительное развитие представлений, восходящих к Кеплеру. Для начала его эллипсы – это линии в пространстве, а не в пространстве-времени, как геодезические. Чтобы увидеть, какая пространственная орбита получается из той или иной геодезической, надо взглянуть на геодезическую «сверху», вдоль оси времени. Другими словами, траектория в пространстве – это «тень» геодезической, отбрасываемая вдоль оси времени на пространство. Но эта тень вообще-то оказывается не эллипсом; эллипс – лишь хорошее приближение в условиях малой кривизны и медленного движения. Нас же сейчас интересует, как все устроено на самом деле в мире, где кривизна значительна, а гравитация, соответственно, сильна.
Там все иначе. Геодезические довольно остро реагируют на то, как ведет себя кривизна по мере приближения к притягивающему центру. На правах новичков мы начнем с упражнения, где нет никакой зависимости от направления в пространстве, если смотреть из центра: там сидит звезда или нечто похожее, а притяжение ее устроено совершенно одинаково по всем направлениям от нее. Этакое идеальное (идеально круглое) Солнце, к тому же еще и не вращающееся (в астрофизических применениях, как обычно, приходится смотреть сквозь пальцы на медленное вращение). И конечно, теперь мы готовы поместить в центр что-то, создающее кривизну посильнее Солнца. Все эффекты мы собираемся наблюдать через движение. Для этого нам потребуется запас «пробных тел», чтобы разбрасывать их и смотреть, как они полетят. Мы выбираем эти тела маленькими по размеру, чтобы отложить обсуждение животрепещущего вопроса о том, что случается, когда разные части одного тела оказываются на разных геодезических, расходящихся одна от другой или, наоборот, сходящихся все ближе. Кроме того, хорошо, когда пробные тела имеют малую массу. Их движение не зависит от массы, как я не перестаю повторять с самого начала этой прогулки, но мы хотим, чтобы тела оставались пробными, т. е. сами не оказывали обратного воздействия на центр (это не новое требование; на прогулке 4 мы видели, например, что оно сильно упрощает задачу трех тел). Лучше всего запастить набором стандартных гаек, скажем, массой 1 кг (или 1 г) – тогда, записывая в таблицу обстоятельства каждого запуска, мы автоматически будем относить все величины к единице массы (что и подразумевается в дальнейшем).
Таких величин, которые, собственно, и определяют судьбу разбрасываемых гаек, две: энергия и «количество вращения», которыми мы их снабжаем при запуске. Энергия во многом определяет общий характер развития событий; слишком много энергии может означать, что пробная гайка не станет спутником центральной массы, а улетит куда-то неопределенно далеко. «Количество вращения» – термин для домашнего употребления[108], выражающий примерно то, что в нем и слышится. Вращающееся колесо имеет большое количество вращения, когда оно крутится быстро и/или масса его сосредоточена ближе к ободу, чем к центру. Количество вращения запущенной гайки относительно центра равно нулю, если мы целимся точно в центр, и, наоборот, велико, когда на значительном расстоянии от центра гайка летит так, что, глядя на нее из центра, надо быстро поворачивать голову. Согласно Ньютону, планету/гайку можно запустить на орбиту вокруг притягивающего центра, сообщив ей любое количество вращения, кроме нулевого (последнее означало бы прямое попадание в центр; с учетом геометрических размеров Солнца очень малое количество вращения тоже означало бы попадание, но мы временно это игнорируем). Ньютоновы орбиты могут подходить сколь угодно близко к центру, но тело при этом на центр никогда не падает. Мы отметили это как хорошую новость в главе «прогулка 1», но наши знания были тогда ограничены тепличными вариантами орбитального движения. Искривленное пространство-время говорит гайкам и планетам (и всему остальному, включая даже свет) не совсем то, что Ньютон, а часто – совсем не то. Просто к содержимому нашей Солнечной системы оно обращается, можно сказать, шепотом, буквально едва слышным (всего 43 угловые секунды в
