Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - Алексей Михайлович Семихатов

Рис. 6.17. Орбиты с тремя лепестками, одной дополнительной намоткой в центре и разной последовательностью прохождения лепестков, как это показано утолщенной линией для части орбиты. Справа тело каждый раз пропускает один лепесток. Максимальное удаление от центра составляет около 25 rБУКО, а минимальное расстояние лишь несильно превосходит 2/3 rБУКО

Рис. 6.18. Незамкнутые траектории на практике трудно отличимы от тех, которые замы-каются после очень большого числа оборотов. Показано несколько первых оборотов таких траекторий. Начало обхода орбиты показано утолщенной линией. Слева: орбита с тремя лепестками, одной дополнительной намоткой и правилом «пропустить один лепесток». Справа: орбита с четырьмя лепестками и одной дополнительной намоткой

Равенство без исключений. Мы позабыли о наблюдателях, не падающих свободно в кораблях с выключенными двигателями (или верхом на гайках), а включающих двигатель в своей ракете, или замедляемых атмосферой, или испытывающих давление света, или просто сидящих у себя дома. Одинаковы ли законы природы в картах (малых областях) всех таких наблюдателей? Да, одинаковы. Никакого клуба избранных наблюдателей на самом деле нет, все они равны перед законами природы, и единственное требование, которое остается, – чтобы они (наблюдатели) были локальными, т. е. изучали мир в пределах малого куска пространства-времени. Конечно, включение или невключение двигателя – это две разные ситуации, которые не спутаешь; однако в каждой из них наблюдатель, изолировавшийся от внешнего мира, может упрямо считать себя неподвижным – ценой того, что ему, возможно, придется зафиксировать наличие гравитации. Это видно вот как. Свободное падение с тем или иным ускорением на взгляд со стороны (1g вблизи поверхности Земли; как всегда, требуется убрать воздух) «выключает» гравитацию для участников падения: они ощущают невесомость. Но если ракета, в которой они падали, включает двигатели так, чтобы прервать падение и остановиться на фиксированной высоте над поверхностью (похожая задача решается на рис. 6.19), то вместо невесомости они немедленно ощутят силу тяжести – ту самую, земную, сообщающую всем телам ускорение 1g. А если теперь в такой же ракете где-нибудь вдали от Земли, Солнца и чего угодно включить двигатель с такой же тягой, то ракета полетит с ускорением 1g (относительно равномерных и прямолинейных наблюдателей, о которых, впрочем, мы вот-вот забудем), а на борту будет ощущаться та же самая сила тяжести, сообщающая всем телам ускорение 1g, – гравитация как будто на Земле. Так вот, главное: никакого «как будто». Это и есть гравитация – точно такая же, как на Земле рядом с поверхностью, локально неотличимая от земной. Другими словами, если наблюдатель, на чей-то сторонний взгляд, решил ускориться (затормозить, повернуть или все сразу), то испытываемая им перегрузка неотличима от действия гравитации: отказываясь выглядывать в окно, он может с равным успехом считать, что покоится, но находится в области действия гравитации. Никакие эксперименты, охватывающие малый кусок пространства-времени, не позволяют отличить ускорение от гравитации. В дополнение к двум пунктам в главе «прогулка 5» мы теперь имеем ключевое утверждение, известное как общий принцип относительности:

Все законы природы одинаковы для всех локальных наблюдателей, движущихся произвольным образом относительно друг друга. Локальный наблюдатель не может определить, вызвано ли относительное ускорение какого-либо тела гравитацией или ускорением самого наблюдателя.

Локальные эксперименты не позволяют отличить ускорение от гравитации

Рис. 6.19. Падающая ракета включает двигатель, чтобы остановиться перед касанием поверхности

Эквивалентность гравитации и ускорения имеет множество следствий; одно из них состоит в том, что гравитация замедляет ход времени. Чем в более сильной гравитации находится наблюдатель, тем медленнее течет его время по сравнению с наблюдателем где-то далеко в пустом пространстве. Ускорение ракеты, как мы видели в главе «прогулка 5» (где ракета меняла направление движения на противоположное), имеет эффект замедления времени; общий принцип относительности тогда говорит нам, что это же верно и для гравитации.

Гравитация замедляет время

Поскольку притяжение Земли несколько слабеет с высотой, те, кто работает на верхнем этаже небоскреба, стареют чуть быстрее, чем их коллеги на первом этаже. Сейчас это замедление времени можно измерить для разницы высот уже в несколько десятков сантиметров той же техникой, которая позволила проверить замедление времени на велосипедно-автомобильных скоростях. В эпоху, когда лучшие средства измерения времени были менее точными, требовалась несколько большая разница высот. Осенью 1971 г. прецизионные для того времени цезиевые часы отправились в путешествие на самолетах, после чего их показания сравнили с показаниями часов, остававшихся на базе. Показания разошлись; ситуация эта прекрасна тем, что причин расхождения две и они действуют в разных направлениях в зависимости от направления движения самолета, поэтому часы проделали два кругосветных путешествия в противоположных направлениях. Часы в самолете находятся на некоторой высоте над поверхностью и должны от этого идти быстрее тех, что на базе; часы в самолете движутся относительно базы с контрольными часами, но из-за вращения Земли вокруг своей оси и сама база движется относительно наблюдателя, условно помещенного в центр Земли. С точки зрения этого наблюдателя наибольшей скоростью обладают часы, летящие на восток; с «промежуточной» скоростью движется сама база; меньшая из трех скоростей – у самолета, летящего на запад. Формулы для вычислений простые, сложность же была в том, чтобы как можно точнее оценить условия эксперимента: измерить те, которые меняются (скорость и высота), а остальные поддерживать неизменными. Использовались обычные рейсовые самолеты; для часов и батарей были куплены два отдельных билета на имя Mr. Clock. В восточном направлении цезиевые часы за 65 часов и 25 минут полета проделали путешествие из Вашингтона в Вашингтон через Лондон, Франкфурт, Стамбул, Бейрут, Тегеран, Нью-Дели, Бангкок, Гонконг, Токио, Гонолулу, Лос-Анджелес и Даллас. Ожидаемые расхождения, накапливающиеся за это время, лежат в пределах 200 наносекунд, но сокращение двух эффектов оставило от этих двух сотен лишь десятки: время, прошедшее в самолете, должно было превышать время на базе на (144 ± 14)из-за высоты + (–184 ± 18)из-за скорости = (–40 ± 23) нс (минус означает, что на самом деле не превышать, а быть меньше). Измерения же показали (–59 ± 10) нс. Интервалы перекрываются! В западном