Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - Алексей Михайлович Семихатов
Шрифт:
Интервал:
Закладка:
И конечно, кривизна позволяет контролировать Агента, что бывает очень нелишним: если даже буквы а, б, в, … выглядят устрашающе, но машина по производству кривизны говорит, что все буквы А, Б, В, … равны нулю, то, значит, кто-то плохо выбрал координаты в пространстве-времени, и только из-за этого и возникли какие-то нестандартные абвгдежзик. На самом же деле пространство-время плоское, нет никаких препятствий, чтобы выбрать координаты, в которых все абвгдежзик имеют «плоский» вид из нулей, единиц и минус единицы, а путаное выражение для интервала – просто глупость Агента. Но если хоть одна из букв А, Б, В, … ненулевая, то препятствия ко всему этому есть; и есть гравитация.
После всего хорошего, сказанного про кривизну, мы можем вернуться к вопросу о том, к кому же обращается материя, когда говорит пространству-времени, как ему искривляться: она обращается к кривизне.
Закон природы, который мы вот-вот сможем сформулировать, максимально близок к высказыванию, что в каждой точке пространства и в каждый момент времени таблица кривизны должна быть равна имеющейся там таблице энергии-движения-сил (умноженной на коэффициент, который я уже выписал выше, слегка опережая события). К сожалению, буквально такого быть не может, потому что таблица кривизны имеет формат 4 × 4 × 4 × 4 («таблица таблиц»), а таблица энергии-движения-сил – формат 4 × 4 («просто таблица»). Но из таблицы таблиц и метрики можно сделать просто-таблицу, примерно как «более грубый калейдоскоп» из «менее грубого» – соединяя по несколько кусков орнамента в один по определенным правилам[135]. Двадцать компонент кривизны А, Б, В, … после этого размещаются, в разных комбинациях, в таблице нужного нам формата 4 × 4. В результате получаются уравнения, связывающие материю и геометрию, – уравнения Эйнштейна.
*****Уравнения Эйнштейна. Путь Эйнштейна к уравнениям, связывающим материю и гравитацию, был долгим, сложным и извилистым, если не сказать путаным. В течение нескольких лет Эйнштейн блуждал вокруг окончательного ответа, несколькими способами (итерационно, как сказали бы сейчас) пытаясь воплотить физическую интуицию в математике искривленного пространства-времени – с ее изобилием возможностей, среди которых непросто найти дорогу к «правильному», пока само это «правильное» неизвестно. Изящество возникших в конце концов уравнений таково, что напрашивается сравнение с известным руководством по созданию гениальной скульптуры: отсечь от глыбы мрамора все лишнее. «Скульптура» стала приобретать почти окончательные очертания осенью 1915 г.
В октябре Эйнштейн думал, что закон природы, обобщающий закон всеобщего тяготения, состоит в том, что 4 × 4-таблица кривизны, полученная «огрублением» исходной 4 × 4 × 4 × 4-таблицы, должна равняться таблице энергии-движения-сил, взятой с подходящим коэффициентом. Записав это равенство и относясь к нему как к уравнениям для метрики, Эйнштейн проверил, как они работают, найдя их приближенное решение для задачи Кеплера – для одной планеты, обращающейся вокруг центра притяжения, в данном случае не слишком близко и по не слишком сильно вытянутому эллипсу. Эллипс получился медленно поворачивающимся, а подстановка в ответ для скорости поворота численных данных для Меркурия дала в точности те самые, никак иначе не объяснимые, 43 угловые секунды в столетие. «Несколько дней вне себя от восторга» не помешали, однако, Эйнштейну вскоре заметить явление, которое не сказывалось на использованном приближенном решении, но составляло проблему в общем случае: уравнения «мешали» законам сохранения. Законы сохранения (скажем, энергии и количества движения) имеют свое выражение в виде математических условий, которым должна подчиняться таблица энергии-движения-сил, но эти условия входили в конфликт с требованием, чтобы она же была пропорциональна 4 × 4-таблице кривизны. Это, впрочем, были последние трудности на пути построения теории гравитации, и их удалось быстро (к 25 ноября) преодолеть за счет небольшого улучшения левой части уравнений – практически косметической дорасфасовки компонент кривизны в таблице 4 × 4. В результате получается несколько другая – «Специальная» – упаковка всех двадцати компонент кривизны в таблицу 4 × 4. Никаких конфликтов больше не возникает, если потребовать, чтобы она, эта Специальная упаковка кривизны, совпадала с таблицей энергии-движения-сил с точностью до коэффициента:
Правая часть здесь в точности та же, что и ранее, просто таблица энергии-движения-сил не выписана полностью. Уравнение такого вида означает, что каждый элемент таблицы в левой части должен совпадать с тем элементом из правой части, который стоит в той же строке и том же столбце; поэтому уравнений не одно, а несколько – десять. Они и называются уравнениями Эйнштейна[136]. Обе части, конечно, зависят от точки в пространстве-времени; как мы говорили на прогулке 1, уравнения в таком случае оказываются уравнениями на функции – на возможную зависимость входящих сюда букв (в первую очередь абвгдежзик) от точки в пространстве и от момента времени.
Если – для краткости и буквально на секунду – разрешить себе называть все, что располагается в правой части уравнений Эйнштейна, просто энергией, а все, что в левой части, – все-таки гравитацией (не отказываясь, разумеется, от того, что это кривизна, т. е. геометрия пространства-времени), то можно сказать, что гравитация – это отклик пространства-времени на содержащуюся в нем энергию. А как это связано с тем, что было известно про гравитацию Ньютону? Подробнее об этом говорится в добавлениях к этой прогулке, а в кратчайшем изложении связь такова. Самый незамысловатый способ присутствия энергии – масса (рискуя быть надоедливым: умноженная на c2). Поэтому, согласно уравнениям Эйнштейна, геометрия пространства-времени откликается на присутствие массы. Пока получающаяся кривизна невелика, а все изменения достаточно медленные, геодезические оказываются такими, что тела в пространстве ведут себя так, как если
