Геометрия скорби. Размышления о математике, об утрате близких и о жизни - Майкл Фрейм

2 Бесконечную череду сновидцев. Сновидец и его сновидение являются частью бесконечной череды сновидцев, видящих во сне других сновидцев.

3 Цикличность. Сновидец и сновидение – одно и то же, время идет циклично, но на каждом круге возникают некоторые отклонения, вариации.

4 Замкнутость в виде ленты Мёбиуса. Сновидец видит во сне сновидение, а сновидение видит во сне сновидца.

Рассмотрим все варианты по очереди. Не забывайте, что мы делаем выводы лишь о том, как, по нашему мнению, каждое из геометрических представлений коррелирует с фантазией Борхеса. Кто-то из читателей может прийти к другим умозаключениям.

Единичное явление. Существует некий протосновидец, который видит во сне главного персонажа рассказа. То есть протосновидец видит во сне сновидца, который, в свою очередь, видит человека, созданного им во снах. А как же этот человек, неужели он никого не видит во сне? Для сюжета, порожденного фантазией Борхеса, это слишком грубая, неизящная, асимметричная структура. Вряд ли можно поверить, что столь искусный рассказчик станет тратить свой прекрасный слог на столь банальную идею.

Бесконечная череда сновидцев. Есть старый анекдот про одного ученого (этот анекдот рассказывали и про Бертрана Рассела, и про Карла Сагана, и про многих других), которому после лекции по астрономии один из слушателей сказал, что вообще-то земля покоится на четырех слонах, стоящих на спине гигантской черепахи. Вежливо улыбнувшись, ученый спросил: «А на чем стоит черепаха?» – «Вы очень умны, но черепаха стоит на другой черепахе и так до бесконечности», – ответили ему.

Мы не знаем, слышал ли Борхес этот анекдот, но такой сюжет в разных формах бытовал по меньшей мере с середины XIX века. И Борхес, несомненно, был знаком с основами арифметики бесконечных чисел[43]. Но мы обнаруживаем две причины, по которым данная модель вряд ли легла в основу борхесовского сюжета.

Первая – то, что мы называем у Борхеса ощущением честной игры. Если существует бесконечное количество сновидцев и порожденных ими сновидений, мог ли он рассказать нам лишь об этих двух и не упомянуть остальных? Не дать никакого намека на их судьбы, на связь между ними – ничего. Какой смысл рассказывать о двух персонажах, если бесконечное число других навсегда скрыто, даже принципиально непознаваемо? Конечно, Борхес был знаком с «бритвой Оккама» – принципом, который обычно выражается так: «Самое простое объяснение является наиболее вероятным». Однако по-настоящему утверждение Уильяма Оккамского звучало (в переводе с латыни) так: «Не следует умножать сущности сверх необходимого». Это в точности соответствует нашему случаю: бесконечный сонм лишних персонажей бесконечно удаляет нас от структуры, согласующейся с принципом «бритвы Оккама»[44].

Вторая – проблема времени. Сновидец из рассказа «Круги руин» пребывает в иллюзии своей реальности дольше, чем тот, кого он видит во снах. Если двигаться по цепочке дальше, это время будет становиться всё короче и в конце концов станет невозможно кратким. А если двигаться в обратную сторону, оно будет бесконечно растягиваться, что тоже проблематично.

Цикличность. Возможно ли, чтобы сновидец и его сновидение были одним и тем же? Получился бы замкнутый круг[45]. Борхес знал об идее цикличности времени. Одно из его эссе так и называется: «Циклическое время»[46]. В нем он ставит под вопрос фундаментальную идею «подобных, но не тождественных циклов». Каждый новый цикл демонстрирует небольшие отклонения от предыдущего цикла. Но насколько эти отклонения невелики? Сновидец и человек, увиденный им во снах, приходят каждый в свой разрушенный храм, имея за плечами разный опыт, – это отклонение невелико. О сновидце сказано: «Когда бы кто-нибудь спросил, как он зовется, чем занимался раньше, он не нашелся бы с ответом»[47]. А про человека, созданного в его снах: «Маг [сновидец] побудил его [сновидение] забыть о времени учения». Никто из них не знает, что с ним было до того, как он вошел в храм, так что эта разница несущественна в отношении их судеб.

С другой стороны, у сновидца и у человека, созданного в его снах, были существенно разные периоды, когда каждый из них думал, что он реален. Эта разница могла наложить заметный отпечаток на их судьбы – а как иначе? – то есть, с нашей точки зрения, это важное отличие. Сновидец и его сновидение не могут быть одним и тем же. Значит, рассказ Борхеса строится не на круговой цикличности.

Замкнутость в виде ленты Мёбиуса. До сих пор мы предполагали, что существует только два различных персонажа – сновидец и человек, созданный в его снах.

В первом сценарии мы подняли вопрос о симметрии, а именно: почему человек, созданный в сновидении, не создает своего человека из сновидений. Чтобы не допустить бесконечной череды сновидцев и не столкнуться с проблемами, упомянутыми в разборе второго сценария, очевидным решением является петля: сновидец видит во сне человека, а тот человек видит во сне сновидца. На моем рисунке схематически представлена геометрическая фигура, называемая лентой Мёбиуса, у которой имеется всего один край и всего одна сторона. (Возможно, вы помните ленту Мёбиуса по урокам математики или ИЗО в начальных классах: надо взять длинную и неширокую полоску бумаги, свернуть один ее конец на 180 градусов и склеить концы). Спроецировав каждую точку ленты Мёбиуса на координаты времени, мы получим круг: таким образом, оба персонажа могут видеть во сне друг друга. Как мы уже сказали в третьем сценарии, Борхес был знаком с понятием циклического времени. Нам не потребуется вся лента Мёбиуса: над каждой заданной точкой круга (то есть в заданный момент времени) нам надо знать лишь две точки: одна будет обозначать сновидца в заданный момент времени, а другая его сновидение в тот же момент. Геометрически сюжет можно представить в виде контура ленты Мёбиуса. Конечно, пока сновидец в первый раз пытался создать во сне реального человека, этот человек был скорее потенциальным сновидением, нежели настоящим. Мы считаем это небольшим отклонением, учитывая, что найти геометрическое соответствие литературным структурам можно лишь весьма приблизительно.

Вот, к чему мы пришли благодаря нашим геометрическим построениям. И хотя рассказ подводит нас к финальной фразе: «И с облегчением, с болью унижения, с ужасом он понял, что он сам тоже только призрак, который видится во сне кому-то», – эти слова, сперва поражающие нас, не являются концом истории. У нее вообще нет конца: это автономная вселенная, самовоспроизводящаяся, замкнутая в едином цикле, несмотря на возможные в ней незначительные вариации событий. О циклической природе конечных миров Борхес рассуждает в своем эссе «Доктрина