Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - Алексей Михайлович Семихатов

Энергия распределяется поровну по степеням свободы

Разные молекулы могут брать на себя энергию разными способами: не только двигаться в любых направлениях, но, например, еще и вращаться. Различные «каналы», по которым может распределяться энергия, называются степенями свободы. Число степеней свободы показывает количество различных форм движения. Пока нет причины заглядывать внутрь атомов, каждый атом имеет три степени свободы, по числу независимых направлений скорости; молекулы могут дополнительно иметь вращательные степени свободы, а кроме того, еще и колебательные, если некоторые их части как будто соединены пружинками. Чудеса из серии «индивидуальность не важна» продолжаются. В средней энергии движения молекулы, которую мы сейчас обсуждаем, 3 · 1/2 kB, скрыта размерность пространства: тройка здесь – это три степени свободы движения в пространстве. На каждую из этих трех по отдельности приходится средняя «порция» энергии 1/2 kB, а из-за того, что молекулы летают в трехмерном пространстве, движение каждой из них забирает три порции. А сколько энергии уходит в другие формы внутреннего движения, если они есть, – в колебательные и вращательные степени свободы каждой молекулы? Столько же! То же самое 1/2 kB. Энергия дробится по всем степеням свободы одинаковыми средними порциями. Независимо от того, поступательное это движение, вращение или колебания, все виды движения в среднем принимают на себя одну и ту же порцию энергии – с одним важным уточнением, что степень свободы, связанная с колебаниями, несет две порции, потому что колебания происходят как переход энергии движения во что-то похожее на энергию сжатой пружины и обратно, из-за чего видов энергии там два и порций тоже получается две (быть может, лучше считать, что с каждым колебанием связаны две степени свободы; так или иначе, я больше не буду специально это оговаривать). Средняя энергия распределяется поровну по степеням свободы. Это несколько удивительное свойство («Как они знают?!») имеет даже характер теоремы – точного высказывания, с неизбежностью верного, если верны некоторые посылки. Основная посылка вот в чем. Если E – это энергия движения, то она зависит от скорости как «эм-вэ-квадрат-пополам», как мы обсуждали, без связи с молекулами, на более ранних прогулках[173]. Сейчас главным оказывается слово «квадрат». Если E – это энергия сжатия или растяжения чего-то вроде пружинки, то она (энергия) зависит от сжатия/растяжения тоже как квадрат (растянуть в два раза сильнее – в четыре раза больше энергии). Если E – это энергия вращения молекулы, то и там зависимость от скорости вращения содержит квадрат. Когда энергия зависит от чего-то квадратично (а энергия очень любит так делать), математическая процедура усреднения разных значений энергии с данными вероятностями их появления дает 1/2 kB в качестве среднего.

Большие системы «стирают» индивидуальные особенности. В переполненном вагоне метро всего 250–300 человек, но в целом они ведут себя одинаково, вне зависимости от того, как кого из них зовут (хотя я должен признать, что иногда случаются яркие исключения). В интересующих нас системах число участников неизмеримо выше, и от их индивидуальности совсем ничего не остается. Неважно, что собой представляют молекулы, если только соблюдены некоторые общие условия. Неважно, как именно молекулы «сходят с ума» в более или менее неистовом движении. Равнораспределение энергии по степеням свободы выражает, как работает вычисление среднего, а не как называется то, что при этом подлежит усреднению.

Мера и цена незнания. Знание вероятностей, с которыми движущиеся молекулы обзаводятся различными значениями энергии, – это намного большее знание о системе, чем просто информация о среднем значении, но все равно ничтожное по сравнению с объемом нашего незнания – с тем количеством информации, оперировать которым мы в любом случае не собираемся, главным образом ввиду полной невозможности этого, да, собственно, и его бесполезности, ведь мы совершенно слепы к деталям микроустройства. Каждая картина, которую мы способны отличить от других (кофе при температуре 52 ℃ – кофе при температуре 51,5 ℃ – сливки, перемешанные с кофе при температуре 51,5 ℃, – …), с точки зрения молекул реализуется несметным количеством способов. У них остается огромный объем «неконтролируемой самостоятельности»; совершенно неважно, какая именно молекула и в какой именно точке приобрела данную скорость прямо сейчас, – не пройдет и наносекунды, как скорость ее изменится, как и скорость каждой другой молекулы, а мы слишком велики и слишком медлительны, чтобы заметить хоть какие-нибудь проявления этой «внутренней жизни»[174].

Энтропия – мера незнания подробностей

Незнание, на которое мы обречены согласиться, оказывается не только философской категорией – оно еще и выражается некоторой величиной, которую в принципе можно даже измерить. Она называется энтропией: чем больше энтропия, тем больше незнание (тем больше молекулы могут вытворять такого, что полностью ускользает от нашего внимания). Это незнание имеет неожиданную практическую важность: как оказалось, энтропия выражает сопротивление вещей – тел и сред – извлечению из них «полезной энергии» (работы). Когда мы хотим собрать раздробленную энергию движения и пустить ее на хорошее дело, мы лишены информации о том, как движутся какие молекулы, и из-за этого оказываемся беспомощными перед задачей, скажем, отобрать более быстрые молекулы, которые подвинули бы какой-нибудь поршень справа налево и в результате подняли бы груз. Молекулы бьют по поршню во всех направлениях, делают это совершенно хаотически, и поршень никуда не движется. Грубый способ все-таки извлечь полезную работу из раздробленного движения состоит в том, чтобы нагреть газ под поршнем. Он грубый, потому что мы управляем процессом, меняя всего один параметр – температуру (среднюю энергию движения), и предоставляем молекулам сходить с ума как угодно во всем остальном. Устройства, которые совершают работу за счет того, что собирают вместе и делают «полезной» часть раздробленного движения, скрытого в телах, называются тепловыми машинами. Именно они сделали возможной промышленную революцию, хотя их создатели и не подозревали о природе теплоты как форме движения. При всей той роли, которую тепловые машины сыграли и продолжают играть в развитии цивилизации, они никогда не были особенно эффективными, и дело здесь далеко не только в технологиях, а, как оказалось, в «невидимой руке энтропии».

Тепловые машины – грубый способ использовать энергию движения молекул

Беспокойная сестра энергии. Первоначально энтропию открыли не как меру незнания, а именно