Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - Алексей Михайлович Семихатов

«Второй закон термодинамики» в этой цитате (да и вообще) – это и есть закон возрастания энтропии. Правильнее говорить «неубывания», но у меня это не всегда получается, потому что «возрастание» звучит все-таки выразительнее. В специальных случаях энтропия может оставаться неизменной. «Специальные случаи» означают, что любые действия над системой надо производить очень плавно; порции тепла, передаваемые «за один раз», должны быть малы и передаваться медленно; а все участвующие в деле механизмы должны быть полностью лишены трения. Все это выражают словосочетанием «обратимые процессы», и это идеализация. При обратимых процессах энтропия остается прежней, когда система возвращается в исходное состояние, но в реальности этого добиться невозможно, и энтропия возрастает. (Речь, конечно, всегда идет о возрастании энтропии в изолированной системе; в какой-нибудь части мира, куда приходит и откуда уходит энергия, энтропия может убывать, но происходит это за счет ее возрастания где-то снаружи.)

Закон возрастания энтропии запрещает так называемый вечный двигатель второго рода: циклический (повторяющийся) процесс, единственным результатом которого является извлечение тепла из «горячего тела» и совершение полезной работы (словами лорда Кельвина, которому принадлежит эта формулировка, – «подъем груза»). Логический анализ показывает, что запрет на такие явления эквивалентен закону неубывания энтропии. Другая логически эквивалентная формулировка найдена Клаузиусом: невозможен циклический процесс, единственный результат которого состоит в извлечении тепла из «холодного тела» и передаче ее «горячему телу»[178]. Связь энтропии с ограничениями в работе тепловых машин не должна удивлять: способность тепловой машины совершать работу основана на том, что она получает тепло при большей температуре, а отдает тепло – при меньшей; но энтропия – это как раз такая величина, изменение которой выражает количество переданной теплоты, приходящееся на один градус.

В энтропии прежде всего бросается в глаза ее отличие от того, что мы знаем про энергию. В той главное – ее сохранение, которое работает в виде требования, чтобы всегда выполнялось равенство (стало) = (было); все, что нарушает это равенство, оказывается невозможным. Кофе, который вы налили в термос, изолировав его от остального мира, не может сделаться там горячее (собственно, и холоднее он делается только потому, что из реального термоса энергия все-таки уходит наружу). А закону возрастания энтропии предлагается действовать в виде неравенства (стало) ≥ (было). Это совсем другая идея, чем в законах сохранения. И вот где разверзается бездна. Если бы мы знали о теплоте примерно столько же, сколько было известно во времена промышленной революции, мы бы приняли закон возрастания энтропии как фундаментальный закон природы. Но мы знаем, что теплота – явление не «самостоятельное», а всего лишь проявление движения отдельных молекул. В какой мере «самостоятелен» закон возрастания энтропии? Следует ли он из известных законов движения? Или же к ним необходимо добавить что-то, на что мы до сих пор не обращали внимания, и только тогда мы сможем логически вывести, что энтропия никогда не убывает?

Энергия сохраняется, a энтропия стремится к максимуму

Свобода, равенство и братство: последствия. Чтобы обсуждать связь закона неубывания энтропии с фундаментальными законами движения, необходимо для начала выразить энтропию не через передаваемые порции тепла, учитываемые с «уценкой», а через движение молекул. Задача совсем не выглядит простой. Решение предложил Больцман, и формула, выражающая энтропию «через молекулы», теперь выбита на его надгробии. Энтропия, согласно этой формуле, измеряет степень нашего незнания о том, как в точности движутся молекулы. Это звучит несколько противоречиво (оценки в школе измеряют, предположительно, уровень знания, а не уровень незнания, который даже непонятно как определить), но тем не менее работает вот как. Изолируем систему от внешнего мира, как ваш кофе в термосе. Там равновероятны все допустимые варианты движения всех молекул при фиксированной полной энергии. Молекулы ведут себя как довольно безумная труппа актеров, которые ставят пьесу вообще без режиссера и даже без автора: они каждое мгновение перераспределяют роли между собой, да и сами роли каждый раз переписываются произвольным образом, а через мгновение переписываются и перераспределяются снова; требуется только, чтобы некоторое число, общее на всех, не менялось (у актеров пусть это будет общий уровень шума, который они создают; у молекул это энергия). Чтобы полностью описать все возможные способы «раздачи ролей» молекулам, надо задать положение и количество движения каждой молекулы. Точнее, чтобы имеющиеся роли все-таки можно было перечислить в виде списка, надо разбить весь объем термоса на очень маленькие кубики и интересоваться тем, в каком именно кубике оказалась та или иная молекула. Аналогично нужно поступить и с количеством движения: определить небольшие интервалы вблизи выбранных значений количества движения и интересоваться тем, в какой интервал какая молекула попадает. Про то, что получится, говорят, что это состояния молекул. Каждое состояние молекулы – это местоположение («где она находится») в пределах какого-то из выбранных кубиков и количество движения («что делает», т. е. как движется), тоже в пределах выбранных интервалов. Полная конфигурация задается перечислением состояний всех молекул.

Молекулы кофе, изолированного от окружающего мира, «сами» выбирают для себя состояния из числа доступных. Доступно многое, но не все: недоступны состояния, отвечающие пребыванию вне термоса; определенно недоступны, кроме того, состояния со слишком большой энергией – большей, чем полная энергия, фиксированная с самого начала. В пределах же доступного молекулы делят между собой состояния на основе принципов свободы (можно все, что не запрещено) и равенства (различные возможности равновероятны). И, пожалуй, братства, хотя прямо сейчас это менее существенно: все молекулы одного вида полностью взаимозаменяемы. Каждая молекула непрестанно меняет одно доступное состояние на другое, но при этом мы можем наблюдать одну и ту же макроскопическую картину, потому что различные способы, которыми молекулы занимают доступные состояния, для нас неразличимы. Правда, и наша жизнь не совсем скучна, потому что макроскопических картин тоже немало, хотя и несравнимо меньше, чем вариантов «раздачи ролей» молекулам: мы готовы различить, например, картину, где молекулы у правой стенки термоса в среднем имеют большие энергии, чем молекулы у левой стенки. Это выражается в том, что температура кофе в двух точках различается, скажем, на 1 ℃; или, если у вас есть подходящие инструменты, на 0,1 ℃. У каждой такой картины имеется множество реализаций – множество разных вариантов расселения молекул по состояниям, подчиненных необходимым ограничениям (чтобы движение молекул, например, «поддерживало» заданную разность температур). И тут молекулы «наносят ответный удар» за то, что мы не вникаем в подробности. Их оружие – число реализаций каждой из макроскопических