Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - Алексей Михайлович Семихатов

«Поверхность» здесь – это поверхность горизонта (хотя высказывание об «испарении с горизонта» не следует понимать буквально). В искривленном пространстве-времени вблизи черной дыры, на взгляд удаленного наблюдателя, рождаются и исчезают элементарные частицы, и открытие Хокинга состояло в том, что некоторые (очень немногие, и в первую очередь даже не электроны, а фотоны) выбираются на волю – улетают туда, где черная дыра притягивает уже слабо. Они и составляют так называемое излучение Хокинга[188]. Если какой-то наблюдатель сможет зафиксировать это излучение и измерить, как его интенсивность зависит от длины волны, он придет к выводу, что источник – некоторое тело, которое находится при определенной температуре, и что это тело «только само светит», но не отражает ничего из того, что на него сваливается извне. Для этого он воспользуется законом излучения, который ждет нас буквально за поворотом на этой прогулке. Позаимствуем его содержание: закон говорит, что если тело не отражает «чужое» излучение, то интенсивность его собственного излучения на разных длинах волн имеет вполне конкретные значения в зависимости от температуры тела. Это, кстати, дает способ дистанционного определения температуры. Для обычных тел ее можно, конечно, определить и непосредственно, и получится то же самое, но для черных дыр нет другого способа, кроме «бесконтактного». Температура черной дыры массой в 5 масс Земли, изображенной в масштабе 1: 1 на рис. 7.15, если по-прежнему предполагать, что она не вращается (или вращается не слишком быстро), всего на 0,004 градуса выше абсолютного нуля (для черной дыры, имеющей массу Солнца, она составляет 0,000015 от этих четырех тысячных; чем массивнее черная дыра, тем ничтожнее температура, хотя и кажется, что ничтожнее уже некуда).

Наблюдатель, воодушевленный дистанционным определением температуры черной дыры, может далее произвести с ней, пусть мысленно, действия, которые ближе всего к тем, которые (тоже мысленно) проводил с нагреваемым газом Карно: передать черной дыре энергию. Это, конечно, легче легкого, потому что E = mc2: в черную дыру надо просто кидать массу. Приобретенная масса изменяет температуру черной дыры. Но, кидая маленькие порции массы и записывая все свои действия в журнал, наблюдатель внезапно решает учитывать каждую порцию с «уценкой» в соответствии с той температурой, которую в данный момент имеет черная дыра, – именно так, как это делается для энтропии. Здесь требуется уточнение, потому что масса – это не единственное, что получает черная дыра; падающие на нее предметы передают ей еще и некоторое количество вращения, поэтому наблюдатель должен аккуратно учитывать все, что он туда отправляет; это относительно несложно. Анализируя свои записи, наблюдатель обнаруживает, что «уцененные» порции энергии, отправленные в черную дыру, оказываются добавками к некоторой величине, связанной с самой черной дырой; неожиданно или нет, эта величина никогда не убывает. «Энтропия!» – восклицает наблюдатель. А потом обнаруживает нечто новое: во всех других известных ему ситуациях энтропия – достаточно абстрактное понятие, но для черной дыры она получает простое геометрическое воплощение. Энтропия черной дыры – это площадь поверхности ее горизонта; практически площадь поверхности, отличие состоит просто в умножении на число. (У Бекенстайна была только оценка для этого числа, а точно его нашел Хокинг; оно равно 1/4.) При этом горизонт – никакая не твердая поверхность, а нечто, определенное математически и лишенное опознавательных знаков. Но, если оставить в стороне тонкие квантовые эффекты, что бы ни происходило с черной дырой, площадь ее горизонта только возрастает[189].

Энтропия черной дыры колоссальна. Это ожидаемо, если вспомнить основную идею: энтропия выражает количество способов, которыми можно реализовать наблюдаемую макроскопическую картину так, чтобы мы не видели разницы. А для черной дыры наши возможности «видеть разницу» ограничены в максимальной степени, потому что судьба всего, в нее попавшего, скрыта под горизонтом и внешний вид черной дыры определяется только тремя числами: кроме массы и количества вращения, это еще электрический заряд. И всё[190]. Энтропия черной дыры должна выражать количество способов, каким ее можно создать, при всего лишь трех заданных числах. Для обычных тел вокруг нас энтропия определяется расстановками атомов и молекул, которые играют роль «дна» в измельчении движения. В черной дыре «дно» находится не на уровне молекул, а в области колоссально меньших длин. Вот какой у них масштаб. Площадь поверхности горизонта выражается, как и всякая площадь, в квадратных метрах, или в квадратных километрах, или в чем-то аналогичном. Сколько ни умножай площадь на постоянную Больцмана kB, энергия-деленная-на-температуру (размерность энтропии) не получится; квадратные метры надо сначала как-то превратить в «голое» число. Правильные формулы об этом уже позаботились (иначе они бы не были правильными) и сообщают, что площадь горизонта надо поделить на другую, фиксированную площадь – что-то вроде площади очень маленького квадратика: 2,61 × 10–66 см2. Откуда она взялась и почему она именно такая? Она встроена в структуру нашей Вселенной примерно так же, как две другие уже встречавшиеся нам постоянные: скорость света c и ньютоновская гравитационная постоянная G. Скорость света выглядит большой по сравнению со скоростями из нашего более-менее обычного опыта; ньютоновская постоянная имеет множитель 10–11, если пользоваться метрами, килограммами и секундами (и 10–8, если пользоваться сантиметрами, граммами и секундами), из-за чего выглядит малой; но Специальная площадь 2,61 × 10–66 см2 запредельно мала по сравнению с любыми площадями, которые мы можем вообразить в рамках хоть какого-то опыта. Если Специальную площадь действительно представлять себе как квадрат, то длина его стороны будет во столько же раз меньше атома, во сколько раз атом меньше – нет, не яблока, не Земли и не радиуса земной орбиты, а расстояния, на преодоление которого свету требуется без малого месяц, что намного дальше, чем уходят от Солнца самые далекие известные объекты Солнечной системы, включая все упомянутые на прогулке 3.

Чтобы получить энтропию черной дыры, площадь горизонта надо выразить через число, показывающее, сколько раз на этой воображаемой поверхности укладывается квадрат невообразимо малого размера; неудивительно, что энтропии черных дыр оказываются колоссальными. Полюбившаяся нам черная дыра на рис. 7.15 не может похвастаться большой площадью поверхности горизонта: в одном квадратном метре уместится 40 таких горизонтов и почти половина еще одного. Но эта малая площадь выражается в терминах Специальной площади колоссальным числом порядка 1067. Для черной дыры, имеющей массу Солнца, площадь ее горизонта – уже 1077 повторений Специальной площади. Эти огромные числа – те самые X, которые при обсуждении количества незнания на уровне молекул выглядели короткими числами: скажем, из трех