Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - Алексей Михайлович Семихатов

Альфа-распад – результат прохождения сквозь стену

Туннелирование и систематическая обработка актов туннелирования – принцип работы устройства, которое по инерции называют микроскопом, хотя оно чувствительно к деталям намного меньшего размера, чем обычные микроскопы, и работает только в определенных условиях. Сканирующий туннельный микроскоп позволяет «почувствовать» форму поверхности с точностью до атома. Для этого игла, острие которой имеет толщину, сравнимую с размером атома, удерживается на малом расстоянии от исследуемой поверхности. Игла находится под напряжением, которое в случае контакта вызвало бы ток, но этого контакта там нет: зазор между иглой и поверхностью запрещает протекание тока. Однако это «классически», а в квантовой действительности электроны могут туннелировать через зазор. Туннелирование создает слабый электрический ток, величину которого можно измерить. Из-за того что вероятность туннелирования, а потому и ток чрезвычайно чувствительны к ширине «стены» (зазора), при перемещении иглы накапливаются данные о величине тока, компьютерная обработка которых позволяет восстановить форму поверхности (рис. 10.6; цвета в таких изображениях являются условными).

Рис. 10.6. Очертания поверхности, восстановленные с атомной точностью на основе туннельного эффекта. Соблазнительно думать об округлых неровностях как об отдельных атомах; они действительно имеют отношение к атомам, но, строго говоря, такой рельеф показывает распределение электрического заряда, который несут электроны

Атом почти не существует. Но что же происходит внутри атома? Как разрешается «загадка Резерфорда» – невозможность движения электронов вокруг ядра?

Пространственно ограничить движение не так просто из-за принципа неопределенности

Атом – связанная система: он собран из нескольких частей (ядра и электронов), которые существуют вместе, не разлетаясь в разные стороны. Это значит, что каковы бы ни были подробности движения этих частей, оно ограничено некоторой областью пространства. Из-за принципа неопределенности «пойманное» (пространственно ограниченное) движение оказывается довольно непростым явлением; оно радикально отличается от движения без пространственных ограничений. В привычном нам мире различие между ограниченным движением (эллипсы: спутник на орбите) и неограниченным (гипербола: прощай навсегда) можно не заметить сразу: короткую дугу гиперболы не так просто отличить от короткой дуги эллипса. В квантовом же мире, где движение не терпит траекторий, это различие огромно. Устройство атома – это, по существу, история про то, что представляет собой «пойманное» движение.

Энергетическая яма для электрона в атоме похожа на изображенную на рис. 10.5 справа (но электрон ощущает стенки по всем направлениям в пространстве). Создается она за счет электрического притяжения со стороны ядра (как бы ни вел себя электрон, у него не отнять его заряд). Края ямы очень полого опускаются на большом расстоянии от центра (где и сидит ядро), но по мере приближения уходят вниз все круче. В самом центре яма делается неограниченно глубокой, и туда, наверное, могли бы попадать электроны, если бы принцип неопределенности не препятствовал их пребыванию в очень малом объеме. Каким окажется компромисс между притяжением и принципом неопределенности, определяется точной формой ямы. Точечный электрический заряд создает энергетическую яму, в которой притяжение (крутизна стенок) меняется в зависимости от расстояния точно так же, как гравитационное притяжение точечной массы, и этот закон притяжения скрывает в себе интересную математику. В случае гравитации Ньютон получил, что замкнутые орбиты планет – непременно эллипсы: любой формы и размера, но эллипсы. Их тоже при желании можно воспринимать как результат компромисса: притяжение определяет тенденцию к сближению планеты со звездой, а сохранение количества вращения этому препятствует. Для электрона в атоме зависимость от расстояния надо передать не Ньютону, а Шрёдингеру: уравнение, открытое им в последние дни 1925 г., определяет способы существования электронов и им подобных в энергетических ямах произвольной (в принципе) формы, вблизи и внутри барьеров, в пространстве между стенками, в объеме кристаллической решетки и т. д. (везде, где нет больших скоростей, т. е. где несущественны эффекты специальной теории относительности[208]). В интересующем нас сейчас случае из уравнения Шрёдингера получаются не эллипсы и вообще не траектории, но, если угодно, способы существования электрона в атоме. И это довольно непривычные способы существования.

Уравнение Шрёдингера использует знание об энергии

Уравнение Шрёдингера одно, но информация о конкретной системе передается ему в виде зависимости энергии от количества движения и положений в пространстве. Зависимость энергии от количества движения в огромном числе случаев одна и та же – переформулировка известного «эм-вэ-квадрат-пополам» в терминах не скорости, а количества движения, и специфика любой конкретной системы отражается здесь только в выборе массы. Зависимость же энергии от положения в пространстве может быть чрезвычайно разнообразной, и она как раз и описывает, как устроено взаимодействие – энергетическая яма или же что-то более сложное, например взаимное отталкивание нескольких электронов: если бы они занимали такие-то положения, то энергия была бы вот такой. Мы сейчас выберем массу равной массе электрона, а пространственный профиль энергии – таким, каким его создает притяжение точечного положительного заряда, и будем интересоваться решениями, описывающими постоянно существующий атом. Вообще-то определить, что значит «постоянно», не всегда просто. Например, лучшее из возможных приближение к «постоянству» в космосе – это периодическое движение планет по замкнутым орбитам. И правда, планета постоянно находится на своем эллипсе и ее никогда не нужно искать «где-то еще» (на каком-то другом эллипсе). При этом понятия «планета» и «орбита» связаны так, что планете приходится что-то делать, находясь на орбите, а именно – летать по ней. В применении к устройству атома нам нужно нечто аналогичное (уж что получится): чтобы электрон постоянно находился в атоме, а не где-то еще, причем делал это так, чтобы в общем было известно, где его можно найти. При этом электрон может там что-то «делать» – то, что позволяет ему его природа. Про такой вариант «постоянства» в применении к уравнению Шрёдингера говорят, что это стационарное состояние (электрона в данном случае), и я скрепя сердце буду использовать этот профессиональный термин.

И вот новость, вбирающая в себя добрую половину всего, что говорит нам квантовая механика. Уравнение Шрёдингера предъявляет столь непомерные требования, что у него в общем нет решений для стационарных состояний – ни для электрона в атоме, ни для других вариантов пойманного движения.

Атомы [все-таки] не существуют?!