Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - Алексей Михайлович Семихатов
Шрифт:
Интервал:
Закладка:
Постоянная Планка вызывает вражду
Принцип неопределенности – проявление «вражды» между некоторыми величинами, вызванной тем, что постоянная Планка ħ вторгается в отношения этих величин друг с другом и непоправимо их искажает: изменяет правила, по которым с этими величинами следует обращаться в математических формулах. Из-за этого оказывается невозможным – в строгом математическом смысле невозможным, – чтобы эти величины, относящиеся к одному и тому же объекту, одновременно обладали определенными численными значениями. Они могут принимать определенные значения по очереди, но не вместе.
Привычные способы описания вещей рушатся. Неизбывная вражда, определяемая наличием постоянной Планка, составляет неотъемлемую часть устройства Вселенной. Такое положение дел влияет не только на то, что понимается под движением объектов, но в некоторой степени и на сам характер их существования. Объекты и явления не без труда обзаводятся свойствами, потому что все те свойства, которые они могут нести одновременно, с необходимостью ограничены набором полностью дружественных между собой величин – тех, в чьи отношения постоянная Планка не встревает. И это относится не только к собственно элементарным частицам, таким как электрон, но и к составным, таким как протон и нейтрон, и даже не только к ним, а еще ко всем достаточно простым объектам (например, атомам), в которых эффекты вражды не «размыты» большим количеством степеней свободы. (Я буду иногда упоминать «простые объекты» наряду с собственно элементарными, но для краткости часто буду говорить об элементарных, помня тем не менее, что законы квантовой механики актуальны вовсе не для одних только элементарных частиц.) Элементарные и простые объекты существуют в условиях «внутреннего напряжения» из-за встраивания постоянной ħ в мир в довольно неудобных местах. О том, каковы в точности правила квантового мира, удалось догадаться под жестким давлением обстоятельств: той самой невозможности существования атома и еще нескольких аналогичных «нелепиц». С тех пор мы несчетное число раз убеждались, что эти правила работают, но это не делает их интуитивно понятными.
Рис. 10.8. Слева: вращение, как мы привыкли себе его представлять: камень на веревке. Количество вращения выражается тремя числами, которые определяют вектор, показанный на рисунке стрелкой; она направлена вдоль оси вращения и тем длиннее, чем больше масса «камня», радиус и скорость вращения. Справа: в квантовом мире нет вектора количества вращения. Одновременно определены лишь два числа: интенсивность вращения и одна из компонент количества вращения. Взятые вместе, они определяют не ось вращения, а воображаемый конус, показанный на рисунке
Вражда наследуется – переходит на другие величины, сконструированные из тех, что враждуют. Немедленная жертва – количество вращения. В ньютоновском мире оно конструируется из двух величин: это положение (три числа) и количество движения (еще три); само количество вращения – это тоже три числа: оно имеет не только величину, но и направление и направлено всегда вдоль оси вращения. Три числа, его выражающие, – это три компоненты, определяющие стрелку на рис. 10.8 слева. Но в квантовом мире ингредиенты для построения количества вращения – координаты и компоненты количества движения – попарные антагонисты, они не могут иметь значения одновременно. Из-за этого каждая компонента количества вращения враждует с каждой другой, а это значит, что даже две из них не могут одновременно иметь определенные значения. Стрелки типа той, что изображена на рис. 10.8 слева, в квантовом мире не существует: направление оси вращения указать нельзя. Вся идея «вращения» подлежит пересмотру. (Это, впрочем, вселяет осторожный оптимизм, если мы намерены понять, что делает электрон в атоме, ведь вращаться обычным образом он там заведомо не может.)
Нельзя определить ось вращения
Кое-что от стрелки все-таки остается. Три компоненты количества вращения, которые не могут ужиться даже попарно, находят способ сложить три вражды в одну дружбу: «общая величина» количества вращения, лишенная информации о направлении, все-таки дружит с каждой из компонент. Это величина, которая в классическом мире представляет собой длину стрелки на рис. 10.8 слева. Ради упрощения далее на этой прогулке я предлагаю интересоваться даже не самой длиной стрелки, а квадратом этой длины (по тем же причинам, по которым квадрат гипотенузы проще всего выражается через квадраты катетов). Возводим каждую компоненту количества вращения в квадрат и складываем результаты: (1-я комп.)2 + (2-я комп.)2 + (3-я комп.)2. Мне надо придумать для этой суммы квадратов какое-то короткое название. Я уже использую необщепринятое «количество вращения», и терять мне особенно нечего, поэтому я буду говорить «интенсивность вращения». Хотя каждая из компонент количества вращения враждует с каждой, интенсивность вращения – сумма трех квадратов – дружит с каждой компонентой (буква ħ уходит из их отношений). Квантовое описание вращения задается поэтому двумя величинами, которые только и могут одновременно иметь определенные значения: интенсивностью вращения (которая не зависит от направления) и одной компонентой количества вращения – вдоль любого направления, но только какого-то одного (иногда удобно говорить «количество вращения вдоль данного направления»). Эти две величины определяют не стрелку, как на рис. 10.8 слева, а что-то вроде «набора возможных стрелок», которые лежат на поверхности конуса, показанного на рис. 10.8 справа. Коническая поверхность – все, что осталось от идеи оси вращения.
Мы постепенно приближаемся к ответу на вопрос о том, чем же занимается электрон в атоме. Часть ответа в том и состоит, что он несет в своем состоянии два числа: интенсивность вращения и количество вращения вдоль какого-то одного направления. Никаких дополнений, делающих картину больше похожей на вращение, нет и не будет. Правда, я чуть не забыл про еще одну проверку на вражду/дружбу. Ведь нас интересуют стационарные состояния электрона в атоме, а это – состояния с определенной энергией. Сложится ли дружный коллектив из энергии, интенсивности вращения и количества вращения вдоль одного направления? Ответ: да. Точнее говоря, если энергетическая яма для электрона одинакова по всем направлениям в пространстве (как это и имеет место вблизи атомного ядра), то все компоненты количества вращения, а потому и интенсивность вращения дружат с энергией. Энергия и интенсивность вращения, конечно, рады дружить со всеми тремя компонентами количества
