Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - Алексей Михайлович Семихатов

От «вращения» электрона в атоме осталось два целых числа

Нам осталось вспомнить про третью из величин в дружном коллективе – компоненту количества вращения (вдоль любого направления; от выбора направления ничего не зависит). Атому снова удается существовать только «в порядке исключения» – когда компонента количества вращения принимает специальные дискретные значения. И они совсем простые: ħ · (целое число), причем это новое целое – из ограниченного интервала. Оно традиционно обозначается буквой m. Самое большое возможное значение этого m равно , следующее в сторону уменьшения  – 1, потом  – 2; продолжая шагать вниз по целым числам, мы пройдем нуль и доберемся до – (отрицательные значения означают просто, что компонента направлена не «вперед», а «назад»). Здесь и надо остановиться. Для буквы m имеются только возможности из списка от (наибольшего) до (наименьшего) –.

Как мы видим, чем больше энергия (чем больше номер n в списке разрешенных энергий), тем более разнообразна (в целом вообще-то скучноватая) жизнь электрона в атоме. Растущее число возможностей проиллюстрировано на рис. 10.9. Но это – все, что уравнение Шрёдингера без дополнительных накруток предоставляет электрону в атоме[214]. Финальное усложнение («с накрутками») еще появится и даже составит отдельную историю чуть дальше на этой прогулке, но общей картины это не меняет. Присутствие целых чисел в основе реальности довольно удивительно в сравнении с привычным миром, где целые числа встречаются только как количества предметов, тогда как в разнообразных явлениях, происходящих как рядом с нами, так и далеко во Вселенной, возможны совершенно любые значения скорости, плотности, температуры, энергии, напряженности магнитного поля и всего остального. Нет никакого механизма, в силу которого – например, для плотности – значение 1 (точно единица) было бы предпочтительнее, чем 0,9999836800451061 или 1,0000000000000001. Тем не менее именно целые числа (не приближенно, а в точности целые) встроены в самые главные для нас связанные системы – атомы.

Рис. 10.9. Как нумеруются возможные состояния электрона в атоме. При заданном номере уровня n у электрона есть возможность выбрать целое число в интервале от 0 до n – 1, а после выбора  – еще одно целое число, m, в интервале от – до . Схему можно продолжить вверх

Появление целых чисел часто называют «квантованием»

Про такое появление целых чисел часто говорят как про нечто «квантованное», результат «квантования» или просто «квантовое». Этот слегка расплывчатый способ изъясняться указывает на колоссальное сужение возможностей по сравнению с тем, что наивно могло бы иметь место. Сами числа тоже иногда называют квантовыми, но это обычные целые числа (такие как 5 или 8); квантовым же является тот факт, что они определяют дискретные значения каких-либо величин[215]. Происхождение некоторых целых чисел оказывается не так просто объяснить, когда они возникают в системах, намного более сложных, чем один атом, но и там базовая причина – существование в условиях неустранимой вражды между некоторыми парами величин.

Напряженное существование. Мир, где властвует принцип неопределенности, казалось бы, должен выглядеть размытым и неточным, но в действительности все наоборот: мир оказывается чрезвычайно жестким и строгим, а потому точным в отношении тех значений величин, которые все-таки доступны существующим там явлениям. Это характерно для всех связанных систем – тех, составные части которых не разлетаются в стороны, а тем или иным образом удерживаются вместе (самый главный пример – атом). Попарная вражда одних величин с другими держит существование множества вещей на грани возможного: «еще бы чуть-чуть» – и решения уравнения Шрёдингера для пространственно ограниченного движения исчезли бы вовсе.

Рис. 10.10. Структурные формулы молекул. В молекулах нет никаких соединительных «палочек», будь то одинарные, двойные или пунктирные (они представляют собой условные обозначения), и молекулы не являются плоскими образованиями. Но структурные формулы имеют смысл, потому что каждая молекула с данной формулой собирается единственным или одним из нескольких способов. Слева: структурная формула молекулы аскорбиновой кислоты (витамина C). В центре: структурная формула молекулы кофеина. Справа: структурная формула молекулы воды

Тот факт, что связанные системы существуют в некотором роде «с большим трудом», только в определенных дискретных состояниях, оставляет им мало разнообразия; собственно говоря, вообще не оставляет разнообразия для состояния с наименьшей энергией, из-за чего все атомы одного типа и получаются совершенно одинаковыми. И не только атомы. Жесткость, встроенная в квантовую природу мира, проявляет себя и в других случаях сборки нескольких частей вместе: они соединяются не как попало, а некоторым дискретным числом способов, и часто – вообще одним-единственным способом. Если я буду лепить модели молекулы воды из пластилина, то все они окажутся у меня немного разными: угол между двумя атомами водорода будет зависеть от каких-то случайностей и неизбежных неточностей. Настоящие же молекулы воды себе такого позволить не могут: они все организованы одинаково именно потому, что такая организация выражает собой решение уравнения Шрёдингера, причем чаще всего единственное[216]. В частности, структурные формулы молекул в подавляющем большинстве случаев определяют, каким именно образом «собирается» молекула (рис. 10.10); именно поэтому достаточно условные структурные формулы и имеют смысл.

Не так легко представить себе, как был бы устроен мир вокруг нас, если бы жесткие условия сборки молекул не определяли результат практически единственным образом – скажем, если бы уже в молекулах воды угол между двумя атомами водорода мог плавно меняться от молекулы к молекуле. Например, способность «воды» к замерзанию тогда сложно зависела бы от процентного содержания молекул разных типов. В более сложных случаях молекулы то вступали бы между собой в реакцию, то нет или вступали бы с разными результатами, в зависимости от своей «версии». По счастью, ничего этого среди простых молекул не случается: жесткие правила игры держат молекулы «в форме» – причем в единственной, с точностью до дискретных преобразований. Дело опять в том, что уравнение Шрёдингера для связанных систем почти невыполнимо, а именно невыполнимо для всех случаев, кроме особых,