Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - Алексей Михайлович Семихатов

Почему Менделеев был прав. Целые числа, описывающие «пойманное» движение, видны не только в спектрах атомов; они присутствуют и на рис. 5.8 – «за кадром», но от этого не менее веско: они определяют форму Периодической таблицы элементов. Для удобства она воспроизведена еще раз на рис. 10.11. Каждая ее строка называется периодом; химические свойства элементов «плавно меняются» от начала к концу периода и в разных периодах делают это сходным образом. В этом и заключается причина называть таблицу периодической. В разных периодах количество элементов неодинаково, из-за чего таблицу и рисуют с разрывами сверху; а чтобы не делать эти разрывы неприемлемо большими по типографским соображениям, части самых длинных периодов, наоборот, выносят в отдельные строки. И вот факт, выведенный Менделеевым из наблюдений над природой, но в то время необъяснимый: в первом периоде 2 элемента; во втором и третьем – 8; в четвертом и пятом – 18; в шестом и седьмом – 32. Сейчас мы (почти) воспроизведем эти числа, просто глядя на рис. 10.9! Надо только вспомнить, что порядковый номер элемента в таблице определяет количество электронов в атоме[217].

Рис. 10.11. Периодическая таблица элементов. Каждая строка – период, на протяжении которого химические свойства плавно меняются, в конце периода превращаясь в «противоположные» тем, которые имеются в начале. Длина периодов увеличивается сверху вниз, поэтому первые периоды рисуют с разрывами, а из последующих, наоборот, некоторую часть выносят в отдельные строки

Совместное существование нескольких/многих электронов в одном атоме вообще-то отличается от жизни электрона в одиночестве: они расталкивают друг друга, но вынуждены делить между собой весь тот скудный комфорт, какой имеется внутри энергетической ямы, созданной положительно заряженным ядром. Тем не менее организация атома со многими электронами сохраняет преемственность со списком вариантов, которые доступны единственному электрону, живущему в свое удовольствие в атоме водорода, вот в каком смысле. Взяв, например, атом элемента номер три – лития – и оторвав от него один электрон, мы получим ион, общий электрический заряд которого складывается из заряда ядра, равного +3, и зарядов двух оставшихся электронов, каждый по –1, итого +3–1 – 1 = +1. Это такой же заряд, как у ядра атома водорода. Когда мы вернем изувеченному атому лития оторванный электрон, этот электрон окажется примерно в такой же энергетической яме, как в атоме водорода. Электрон рад бы устроиться в состоянии под номером n = 1 в списке, который разрешает строгий Шрёдингер, но его уже заняли два электрона, которые имеются в ионе лития. Все, что остается возвращенному электрону, – это сесть в первое из незанятых состояний, а это одно из состояний при n = 2.[218] Его энергия близка к энергии электрона, попавшего в состояние с номером n = 2 для атома водорода (но в атоме водорода электрон, оказавшийся в этом состоянии, быстро испустит фотон и снова вернется в состояние с наименьшей энергией, а в литии это невозможно, потому что оно уже занято). В атомах с большим числом электронов картина усложняется, но состояния, последовательно занимаемые электронами, остаются качественно такими же, как те, что мы перечислили в списке возможностей для одного электрона. Этими возможностями управляют те же целые числа, с которыми мы имели дело на рис. 10.9. Сколько же имеется состояний при заданном значении энергии? Как видно из рис. 10.9, на первом энергетическом уровне (n = 1) имеется всего одно состояние (не очень удивительно: минимум энергии – минимум возможностей). На следующем уровне n = 2 уже четыре состояния, а на уровне n = 3 их девять. Аналогично после небольшой возни мы убеждаемся в том, что уровень энергии с номером n = 4 допускает 16 состояний.

Появились прекрасные числа 1, 4, 9, 16 (следующее, очевидно, 25). Умножив каждое из них на два, получим числа 2, 8, 18, 32. Как мы только что видели, они же – длины периодов в Периодической таблице (2, 8, 8, 18, 18, 32, 32). Но почему умножение на двойку? Дело выглядит так, как будто возможных состояний для электронов в два раза больше, чем мы смогли найти до сих пор. Откуда они берутся? Если мы надеемся объяснить Периодическую таблицу элементов исходя из устройства атома, этот вопрос надо как-то решить. Решим, но сначала немного отдохнем от атомов.

Неугомонные колебания. Несколько неожиданное, но вообще-то почти очевидное следствие из принципа неопределенности состоит в том, что невозможен покой. Покоя не бывает просто потому, что он означал бы определенное положение при определенном количестве движения (а именно нулевом).

Невозможность покоя порождает особый вид «движения», который нельзя отобрать у системы; оно входит в способ ее существования. Такое положение дел особенно выразительно проявляется во всем, что способно совершать колебания («дрожания», или «шатания», или «качания» туда-сюда). А способность эта распространена чрезвычайно широко, потому что присуща всем устойчивым образованиям. Сама идея устойчивости в том и состоит, что система возвращается в прежнее состояние, когда на нее воздействует что-то не слишком разрушительное: в макромире высокие здания (не говоря уже о деревьях) качаются на ветру; то же самое делают крылья самолета в полете; пол, по которому вы ходите, в некоторой степени поддается давлению, а потом возвращается в прежнее состояние (а если не возвращается, то вы, похоже, сильно затянули с ремонтом); в мире малого атомы, соединенные в молекулы, испытывают воздействие соседей, которые вообще-то могли бы эту молекулу разрушить, но в подходящем диапазоне условий молекула себя сохраняет, несмотря на получаемые извне «пинки». Показательный пример колебательных систем – молекулы, образованные из двух атомов[219]. Отличительная черта колебательных систем – энергетическая яма вроде показанных на рис. 10.12: ее края не выполаживаются, как в атоме, а, наоборот, уходят неопределенно высоко вверх. Для молекул и других подобных образований такая картина является идеализацией: в реальности стенки имеют конечную высоту и, скажем, разрушение молекулы можно интерпретировать как преодоление стенок посредством переползания через край. И тем не менее такие идеализированные энергетические ямы находят широчайшее применение при описании природы.

Рис. 10.12. Энергетические ямы, определяющие идеальные колебательные системы. Слева: колебания происходят в одном измерении. Справа: колебания происходят в двух измерениях. Вертикальное направление выражает энергию, а горизонтальные – координаты: вдоль одной