Логика - Александр Никифоров

Конечно, далеко не всегда связь аргументов с тезисом может быть представлена в виде определенного умозаключения или цепи умозаключений. Часто она усматривается интуитивно. Важно то, чтобы эта связь действительно существовала и мы, опираясь на свою языковую интуицию, могли согласиться с тем, что она есть. Ошибка, связанная с отсутствием логической связи между аргументами и тезисом или с нарушением правил умозаключений, носит общее название «не следует»: тезис логически не следует из аргументов.

Такую ошибку совершает один из героев «Повести о том, как поссорился Иван Иванович с Иваном Никифоровичем» Н.В. Гоголя:

«Вышеизображенный дворянин, которого уже самое имя и фамилия внушает всякое омерзение, питает в душе злостное намерение поджечь меня в собственном доме. Несомненные чему признаки из нижеследующего явствуют: во-1-х, оный злокачественный дворянин начал выходить часто из своих покоев, чего прежде никогда, по причине своей лености и гнусной тучности тега, не предпринимал; во-2-х, в людской его, примыкающей о самый забор, ограждающий мою собственную… землю, ежедневно и в необычайной продолжительности горит свет, что уже явное есть к тому доказательство, ибо до сего, по скаредной его скупости, всегда не только сальная свеча, но даже каганец был потушаем».

Тезис: «Сосед намеревается меня поджечь». Аргументы: «Он стал часто выходить из своих покоев», «По вечерам у него долго горит свет».

Ну какая логическая связь между этими тремя утверждениями? Никакой! Да и невозможно доказывать утверждений о том, что происходит в душе другого человека. Как говорится, чужая душа – потемки.

6) Представьте себе, что у вас есть три коробки. В одной лежат 2 черных шара, во второй – 2 белых, в третьей – 1 черный шар и 1 белый. На коробках в соответствии с их содержимым надписи «ЧЧ», «ББ» и «ЧБ», но какой-то озорник их перепутал, и теперь надписи на коробках не соответствуют их содержимому. Чтобы узнать, какие шары лежат в каждой из коробок, разрешается вынимать из нее по одному шару и, не заглядывая внутрь, возвращать его обратно. Какое минимальное число шаров нужно вынуть, чтобы с уверенностью определить содержимое каждой коробки?

Убедительность доказательств

Итак, если вы хотите построить хорошее доказательство, то обратите внимание на те условия, которым должны удовлетворять его тезис, аргументы и демонстрация: сформулируйте ясно тезис, выскажите истинные аргументы и продемонстрируйте их логическую связь с тезисом. Увы, мы часто нарушаем эти условия и тогда наши «доказательства» похожи на доводы магистра Ионатуса, убеждавшего Гаргантюа вернуть колокола, унесенные им с башен собора: «Вот я вам сейчас докажу, что вы должны мне вернуть их! Я рассуждаю следующим образом: всякий колокол колокольный, на колокольне колокольствующий, колоколя колоколительно, колоколение вызывает у колокольствующих колокольственное. В Париже имеются колокола. Что и требовалось доказать».

Нравится вам такое доказательство? Однако, завершая разговор о доказательстве, следует обратить внимание на одно чрезвычайно важное обстоятельство. Мы редко доказываем что-то самим себе. Обычно наши доказательства обращены к другому человеку. И их убедительность зависит не только от строгости и точности нашего построения, но и от собеседника – от его способности понимания, уровня образованности, зрелости, культуры. То, что понятно и убедительно для взрослого человека, может не быть таковым для ребенка, и наоборот; то, что убедит европейца, может остаться пустым звуком для готтентота. Особенности слушателя – вот что часто оказывается решающим фактором, определяющим эффективность доказательства. Конечно, логика описывает и фиксирует некоторые общезначимые принципы доказательства. И если бы вы что-то доказывали компьютеру, соблюдения этих принципов было бы достаточно для того, чтобы «убедить» его. Но вы доказываете человеку, а люди восхитительно разнообразны, поэтому при общении с ними одной логики недостаточно. Нужно еще приспособить нашу логику к конкретным обстоятельствам и лицам.

Задал я как-то одному мальчику «детский» вопрос: что тяжелее – килограмм железа или килограмм перьев? «Конечно, килограмм железа!» – сразу же ответил он. Я было принялся объяснять, что килограмм остается килограммом независимо оттого, чем он вещественно представлен. «Да нет, – перебил меня ребенок, – я вам докажу!» – «Как?» – «Спускайтесь вниз на улицу, а я сброшу с балкона вам на голову сначала подушку, а потом – железную гантель. И вы сами убедитесь, что килограмм железа тяжелее!»

С точки зрения ребенка, «доказательство» было весьма убедительным. Для его опровержения мне пришлось бы говорить об удельном весе, о плотности, о площади давления, короче, о вещах, которые ему еще не известны. Я не стал этого делать и согласился с тем, что получить удар по голове подушкой лучше, чем гантелью. Впрочем, убедительность всякого доказательства зависит не только от знаний конкретного человека, но и от уровня развития культуры, ее мировоззренческих принципов! Во времена Галилея, например, считалось, что Земля неподвижна. И это даже легко доказывалось. Если бы Земля вращалась, полагали ученые той эпохи, то камень, сброшенный с вершины башни, упал бы далеко от ее основания, так как за время его полета основание башни сдвинулось бы вместе с Землей. Но камень падает к основанию башни. Это факт. Значит, Земля неподвижна. Принцип инерции еще не был открыт, и доказательство казалось неопровержимым.

Отсюда можно извлечь очень простую мораль: при построении доказательств учитывайте индивидуальные особенности тех, кого вы хотите убедить.

Ответы

1) Похожая, но более простая задача была приведена выше. Основная идея решения состоит в том, что бутылки из средних отделений нужно перекладывать в угловые. Давайте совершим первую кражу.

Из верхнего среднего отделения одну бутылку перекладываем в правый верхний угол, а одну – берем себе. В среднем верхнем и в правом верхнем отделениях становится по 7 бутылок. Затем из правого среднего отделения перекладываем одну бутылку в нижний угол, а одну бутылку берем себе. Опять получаем по 7 бутылок в обоих отделениях. Двигаясь таким же образом дальше, мы в каждом отделении оставляем по 7 бутылок, а 4 бутылки окажутся у нас в руках. Таким образом, на каждой стороне в ее трех отделениях останется 7 х 3 = 21 бутылка, но 4 бутылки нам удалось стащить. Последующие кражи аналогичны. Покажем, как изменялось количество бутылок в отделениях погребка:

Все, больше уже ничего нельзя украсть, не нарушив условия: на каждой стороне должно быть по 21 бутылке. И то последняя кража кажется сомнительной, ибо оставляет пустыми средние отделения. Итак, слуге удалось украсть 16 или даже 18 бутылок.

2) Начинаем с того, о ком приведено больше данных. Это – Крокодиладзе. Он не пилот, не радист, не синоптик, не бортмеханик. Остается одно: Крокодиладзе – штурман.

Далее трижды упоминается Змеюкин. Теперь мы можем уверенно сказать, что он не штурман, не пилот, не синоптик и не радист. Следовательно, Змеюкин – бортмеханик. Гиппопотамян не штурман и не бортмеханик, но и не синоптик, не радист. Следовательно, Гиппопотамян – пилот. Муравьедский, как уже известно, не штурман, не бортмеханик, не пилот. Еще нам дано, что он не радист. Следовательно, Муравьедский – синоптик, а Утконосенко может быть только радистом.

3) Поставим себя на место одной из девиц и начнем думать. Допустим, одна подруга сидит слева от нас, а другая – справа. «У меня на голове перьев нет, – думает наша девица, – значит, левая подруга хохочет над правой, правая – над левой, а я – над ними обеими. Да, но если у меня на голове нет перьев, то моя подруга слева должна была бы понять, что мы смеемся над ней – а над кем еще можно смеяться, если у меня голова бесперая? Но тогда она перестала бы смеяться. Точно так же должна рассуждать и правая подруга. Итак: если бы моя голова была без перьев, то одна из подруг уже перестала бы смеяться. Этого нет: обе они хохочут. Следовательно, и моя голова украшена перьями».

И наша девица перестает смеяться, поняв, что смеются и над ней тоже. Аналогичное рассуждение может провести каждая из девиц, поэтому, надо полагать, этот смех скоро кончится.

4) Задача кажется очень сложной, поэтому, как советовал Декарт, попробуем упростить ее.

Допустим, падишах положил всего 1 изумруд. Тогда мудрец, которому достался этот изумруд, видел, что другим положили рубины. Но ему известно, что хотя бы один изумруд должен быть. Может он догадаться, у кого лежит этот единственный изумруд? Конечно! У него! Поэтому уже после первого приглашения падишаха он смело выходит вперед.

Падишах положил 2 изумруда. Мудрец видел, что одному из его коллег достался изумруд, а всем остальным – рубины. Что в его шкатулке, он не знает – это может быть как изумруд, так и рубин. Поэтому, когда падишах в первый раз приглашает выйти обладателей изумрудов, он не выходит. Но и тот мудрец, которому, как он видел, положили изумруд, тоже остался на месте! Почему? Если бы изумруд был только один, он бы вышел. Но он не вышел, значит, он видел еще один изумруд. У кого? У всех остальных мудрец видел только рубины, значит, этот второй изумруд у него! И когда падишах во второй раз приглашает выйти обладателей изумруда, он уверенно выходит вперед. Падишах положил 3 изумруда, два из которых мудрец видел у своих коллег. На первое и второе приглашения он не выходит. Но и его коллеги с изумрудами тоже не выходят! И вот тут-то он начинает думать: «Они не вышли потому, что видели третий изумруд. У кого? Только у меня!» И после третьего приглашения он смело выходит вперед. Итак, количество рубинов не имеет значения. Падишаху придется повторять свое приглашение столько раз, сколько он положил изумрудов.