Быстрый ум - Майк Байстер

В компании Brainetics я каждый день занимаюсь тем, что побуждаю подростков к нестандартному мышлению и по мере сил обучаю их этому искусству. При этом я борюсь с «правилами», которые они успели усвоить и которых упорно придерживаются. Хотя сама природа образования предполагает поощрение креативности у детей и их умения использовать собственный независимый ум для решения самых разных задач, тем не менее я часто обнаруживаю, что образование — и тоже по природе своей — прививает детям привычки и традиции, которые тормозят и даже подавляют творческий дух. Вместо того чтобы думать не как все и нарушать традиции, предлагая собственные подходы к решению проблем, дети привыкают следовать правилам. Им постоянно внушают, что если этого не делать, то ничего хорошего не получится.

Возьмите, к примеру, правило возведения в квадрат. Когда я прошу ребят, с которыми работаю, возвести какое-нибудь число в квадрат, они, как правило, не могут сделать это быстро и в уме. Они записывают число и начинают умножать его на само себя столбиком: двигаются справа налево, как положено, переносят единицы в следующий разряд и т. д. (или пользуются калькулятором). Они даже не пытаются сделать это как-нибудь иначе, потому что им внушили, что другого способа просто не существует! Или — я уже рассказывал об этом, — получив задание выучить список всех президентов начиная с Джорджа Вашингтона, пытаются загнать факты в голову при помощи тупой зубрежки. Из этого редко может что-то получиться.

Давайте посмотрим, насколько гибок ваш разум и насколько далеко вы позволяете себе отступать от торного пути при решении задач. Упражнения из этой главы заставят вас вернуться к урокам, с которыми вы уже познакомились в предыдущих главах, и помогут еще сильнее «размять мускулы» разума. Головоломка с девятью точками должна была пробудить дремлющие области вашего сознания, которые в обычной обстановке редко удостаиваются заслуженного внимания. А теперь давайте немного поднимем планку!

Двадцать четыре

Игра «24» прекрасно стимулирует мозг и креативность. (Особенно весело играть в пути, в машине или поезде.)

Цель игры — превратить четыре случайных числа в математическое выражение, значение которого равно 24. Можно складывать, вычитать, умножать и делить. Во время путешествия обратите внимание на числа, которые попадутся вам на дорожных знаках или на номере какого-нибудь автомобиля. Можно взять даже номер случайной купюры. Запишите последние четыре цифры выбранного вами числа в виде математических действий с результатом 24. Если хотите, можете использовать скобки. Выигрывает тот, кто первым предложит верное решение. Возьмем, к примеру, следующие числа:

3 7 9 10

Вот несколько способов получить из них число 24:

9 x 3 + 7 - 10 = 24

или

(10 - 7) x 9 - 3 = 24

или

(10 - 9 + 7) x 3 = 24

Или другой пример:

2 4 5 8

Вот некоторые из возможных решений:

8 : 2 x 5 + 4 = 24

или

(8 - 5) x 4 x 2 = 24

или

(5 + 2 - 4) x 8 = 24

Ребусы

Ребус — это картинка, в которой зашифровано имя, слово или устойчивое выражение. Разгадывать их можно бесконечно, и вам наверняка случалось это делать. Сможете отгадать зашифрованные слова или фразы[7]?

1. ЛЕЖАЩЕЕ

2.

3.

4. КОМНАТНЫЕ ДВЕРИ КОМНАТНЫЕ

5.

6. СЗЖ

7. СЕРДЦЕ

8. 2ДОКС

9. Я Я Я Я Я Я Я

10. ДчЕТёАрЛтИ

11. КОЛОР КОЛОР КОЛОР

12. АБГДЖЁИЙКЛМПРСТУФХЧШЩЬЫЪЭЮЯ

13. 1Р2О3С4С5С6И7Я890

14. ШдЛеЯлПоА

15. МкЕШоОтК

Заметили ли вы, что по мере отгадывания ребусов ваш мозг начинает работать все лучше и вам все легче находить ответы? Это и есть тренировка для ума в действии! Разгадка ребусов требует воображения, сосредоточенности и концентрации, распознавания закономерностей, способности к решению необычных задач и нестандартному мышлению. Все это качества быстрого и острого ума. В Интернете можно найти сотни подобных головоломок, достаточно набрать в поисковике слово «ребус». Еще лучше попробовать сочинить несколько собственных ребусов.

Коварные треугольники

Сколько треугольников вам удастся найти на этом рисунке?

А на этом?

Как связаны?

Каждая строчка ниже состоит из числа, за которым следуют начальные буквы слов — и между ними есть связь! Разгадаете?

1 = Р у Е

52 = К в К

88 = К у Р

Алгоритмы быстрых вычислений

Одно дело обнаружить закономерности в геометрических формах или последовательности букв, но как увидеть паттерны в традиционных математических формулах? Я уже приводил в книге некоторые математические приемы, но те, о которых сейчас пойдет речь, были придуманы специально для того, чтобы помочь вам думать нестандартно. Как? В них нарушаются все правила, которым вас, вероятно, учили в связи с подобными вычислениями.

В этой части книги я познакомлю вас с девятью типами алгоритмов быстрых вычислений. Следуя моим указаниям и производя в уме кое-какие вычисления, вы сможете без труда решать некоторые сложные на первый взгляд примеры. Сложности возникнут, когда вы будете знать все девять методик, а вас попросят решить конкретный пример при помощи одной из них. Вот тогда придется сообразить, каким именно способом воспользоваться, а затем быстро применить его. (Можно использовать записи или работать по памяти.)

Тип 1. Возведение в квадрат чисел из шестого десятка

Пример. 57 x 57

Шаг 1. Всегда начинайте с числа 25. Затем прибавьте к нему число единиц в заданном числе (25 + 7 = 32).

Шаг 2. Возведите в квадрат число единиц в заданном числе (7 x 7 = 49). Припишите результат к числу, полученному на шаге 1.

Ответ: 57 x 57 = 3249

Замечание: Если число, полученное на шаге 2, меньше 10, слева

к нему нужно приписать 0.

Пример. 53 x 53

Шаг 1. 25 + 3 = 28

Шаг 2. 3 x 3 = 9 (поскольку это число меньше 10, припишем к нему справа 0)

Ответ: 53 x 53 = 2809

Тип 2. Возведение в квадрат чисел, заканчивающихся на 5

Пример. 65 x 65

Шаг 1. Возьмите число десятков в заданном числе (6) и умножьте его на число, на единицу большее (7). 6 x 7 = 42.

Шаг 2. Припишите число 25 справа к полученному числу.

Ответ: 65 x 65 = 4225

Тип 3. Перемножение двух чисел, заканчивающихся на 5 и различающихся между собой ровно на 10

Пример. 75 x 85

Шаг 1. Возьмите число десятков меньшего числа (7) и умножьте его на число на единицу большее, чем число десятков в большем числе (8 + 1 = 9; 7 x 9 = 63).

Шаг 2. Припишите справа к полученному числу 75.

Ответ: 75 x 85 = 6375

Тип 4. Перемножение двух чисел, заканчивающихся на 5 и различающихся между собой ровно на 20

Пример. 65 x 85

Шаг 1. Возьмите меньшее число десятков (6) и умножьте на число, на 1 превосходящее большее число десятков (8 + 1 = 9; 6 x 9 = 54). А теперь добавьте к полученному результату 1 (54 + 1 = 55).

Шаг 2. Припишите справа к полученному числу 25.

Ответ: 65 x 85 = 5525

Тип 5. Перемножение двух чисел десятого десятка

Перемножая два числа десятого десятка, напишите после каждого в скобках число, на которое оно отстоит от 100. Поскольку 93 отстоит от 100 на 7, а 96 — на 4, пример 93 x 96 следует записать так: 93 (7) x 96 (4).

Пример. 93 (7) x 96 (4)

Шаг 1. Сложите числа в скобках (7 + 4 = 11) и вычтите результат из 100 (100 - 11 = 89).

Шаг 2. Перемножьте числа в скобках и припишите результат справа к числу, полученному на шаге 1 (7 x 4 = 28). Ответ: 93 x 96 = 8928

Если число, полученное на шаге 2, меньше 10, слева к нему нужно приписать 0.

Пример. 97 (3) x 98 (2)

Шаг 1. 3 + 2 = 5; 100 - 5 = 95

Шаг 2. 3 x 2 = 06

Ответ: 97 x 98 = 9506

Тип 6. Возведение в квадрат чисел пятого десятка

Пример. 43 x 43

Шаг 1. Начните с 15. Добавьте к 15 число единиц (15 + 3 = 18).

Шаг 2. Посмотрите, на сколько возводимое в квадрат число меньше 50, и возведите в квадрат эту разницу (50 - 43 = 7; 7 x 7 = 49). Припишите это число справа к числу, полученному на шаге 1.