Геометрия скорби. Размышления о математике, об утрате близких и о жизни - Майкл Фрейм

Многое из того, о чем мы будем здесь говорить, выросло из моих собственных интроспективных размышлений, моего опыта переживания скорби и раздумий о геометрии. В основном я буду рассказывать о них на примере личных историй, а не в виде абстрактных рассуждений, поскольку считаю, что жизненные примеры гораздо нагляднее отражают идеи, для понимания которых важны чувства. Абстрактные рассуждения дают определенную основу, а истории из жизни показывают предмет во всей его непосредственности и злободневности.

Возможно, мой опыт напомнит вам свой собственный. А может быть, у вас были совершенно другие переживания. Приводит ли различный опыт к различному пониманию скорби? Я не знаю. Природа дает простор для множества вариантов. А сколько их еще живет в нашем воображении?

* * *

В этой книге мы познакомимся с несколькими идеями, большинство из которых будут изложены несколько раз в различных контекстах и подкреплены примерами из жизни. Вот краткое описание основных моментов, которые мы будем исследовать.

Скорбь – это реакция на невосполнимую утрату. Следовательно, нельзя испытать скорбь заранее[16]. Чтобы возникла скорбь, а не просто грусть, утрата должна нести большую эмоциональную нагрузку и приоткрывать завесу трансцендентной стороны мироздания. Разгонять туман, заслоняющий от нас средоточие ослепительного света. Мы сфокусируемся на трех аспектах скорби: необратимости, эмоциональной значимости и трансцендентности. Они свойственны не только опыту скорби. У меня самого нет детей, но, по моим представлениям, родительство является не менее глубоким переживанием: та же необратимость, эмоциональная наполненность, трансцендентность. Однако скорбь вдобавок – это реакция на утрату

Скорбь возникла в процессе эволюции. Мы рассмотрим доводы в пользу этой теории, а также доказательства того, что животные тоже скорбят. Кроме того, мы увидим, что литература и музыка порой являются для нас весьма полезными проводниками в мир скорби. Одновременно они помогают справиться с ней.

Момент озарения, когда всё вдруг становится ясно, бывает лишь раз. Но если то, что мы поняли, очень важно для нас, если оно затрагивает тайные глубины души, мы порой скорбим об утрате этого мига: будучи единожды пережитым, он уже никогда не случится вновь. Красота, увиденная в зеркале, отражает скорбь. Именно она, по моему мнению, связывает скорбь с геометрией.

Взгляд на жизнь как на траекторию внутри пространства повествования, который мы вводим в четвертой главе, открывает путь к возможности проецировать свою скорбь на что-либо и тем самым облегчить ее. Пространство повествования – наш основной инструмент, поэтому здесь я перечислю главные тезисы, связанные с ним:

• Каждый момент нашей жизни обладает множеством – возможно, бесконечным множеством – переменных, которые мы способны регистрировать (обнаруживать, осознавать).

• Мы можем представлять себе наши жизни как траектории, пролегающие сквозь пространство повествования, параметризованные временем.

• Мы никогда не можем охватить взором (осознать, зарегистрировать) все возможные переменные; более того, мы фокусируемся только на нескольких переменных, ограничивая свое внимание подпространством малой размерности в пространстве повествования.

• Траектория нашего движения сквозь эти подпространства – то, что мы рассказываем о своей жизни самим себе, то, как мы представляем себе смысл нашей жизни, но в этом рассказе всегда недостает каких-то элементов нашего опыта.

• Необратимая утрата проявляется как разрыв, скачок через пространство повествования (или в пространстве повествования).

• Фокусируясь на определенных подпространствах, проектируя в них наши траектории, мы можем снизить видимую величину скачков и, следовательно, каким-то образом противостоять эмоциональной утрате, а может быть, и уменьшить ее воздействие. В дальнейшем мы проиллюстрируем данный тезис парой примеров.

Более того, скорбь самоподобна: скорбь утраты близкого человека содержит в себе множество более «мелких скорбей». Вы больше никогда не будете беседовать, делиться друг с другом воспоминаниями о плохом и хорошем, не прогуляетесь молча вдвоем. Каждая из этих «скорбей» – уменьшенная версия вашей реакции на утрату близкого, маленькая копия, которая может стать лабораторией для поиска полезных проекций. Спроецированная вовне, скорбь способна указать на те действия, которые помогут другим людям. Мне представляется, что при наилучшем раскладе в данное русло можно перенаправить часть этой энергии скорби. Пусть это будут не большие шаги, а маленькие, но все же шаги вперед.

Моя книга – гимн любви к покойным родным, друзьям, которых нет с нами, и котам, которых мы потеряли. А еще это гимн любви к геометрии, ярчайшей точке моих размышлений. В старости мое понимание геометрии с каждым годом всё больше стирается, добавляя разбитому сердцу еще больше разветвленных трещин.

Представленные здесь примеры из геометрии являются не просто инструкцией о том, как справиться со своей скорбью, они рисуют план действий, который помог мне. Возможно, эти вехи укажут путь, чтобы вы, с помощью моего подхода, смогли сами умерить свою боль. И, возможно, они помогут вам увидеть геометрию в своей жизни там, где раньше вы ее не замечали.

1. Геометрия

Жаль, что уже не увижу деревья, какими видел их раньше.

Представьте, что сейчас ранняя весна, вечерние сумерки, и вы сидите в каком-то малознакомом парке. Что вы увидите, подняв глаза от страницы этой книги? Вероятно, замысловатый узор из светлых и темных силуэтов, вливающихся в шероховатые столбы – стволы деревьев; толстые ветви, ветки потоньше, мелкие прутья; потрепанные обрывки плоскостей – листьев. А еще цветы и траву. Геометрические формы позволяют нам узнавать или, по крайней мере, называть то, что нас окружает.

Мы видим, как зрительно меняются формы, распознаём их движение – наблюдаем, например, как листья и ветки покачиваются от легкого ветерка.

Листья на вершине высокого дерева всё еще освещены солнцем, хотя ствол погружен в темноту. Мы обычно говорим, что тьма спускается, но здесь она как будто поднимается (а если мы придем в парк утром, то увидим, как по стволу дерева спускается рассвет). Геометрия солнца и земли являет во всей простоте то, чего мы раньше не замечали в этом мире.

На протяжении веков художники великолепно чувствовали геометрию. Приведу лишь несколько примеров. А если вы немного покопаетесь в «Гугле», то найдете еще больше.

Построенный в IX, а затем воссозданный в XIII веке дворец Альгамбра в испанской Гранаде – прекрасный образец исламского искусства и архитектуры. Множество декоративных мозаик, включая ту, что приведена ниже, являются замощениями плоскости правильными многоугольниками.

Это фигуры, которыми можно покрыть всю поверхность без наложений и пропусков, поскольку все они соприкасаются друг с другом лишь краями (частично или полностью). Клетки шахматной доски или шестиугольные пчелиные соты – наиболее известные из таких