Наука Плоского Мира II: Земной шар - Терри Пратчетт

Центральным элементом теории информации Шеннона является величина, которую он назвал энтропией — в данном случае она выражает влияние статистических закономерностей в источнике сообщений на количество информации, которое можно передать с их помощью. Если определенные последовательности бит более вероятны, чем другие, то они переносят меньшее количество информации, так как снижают неопределенность на меньшую величину. Например, в английском языке буква «E» встречается намного чаще буквы «Q». Таким образом, сообщение «E» несет в себе меньшее количество информации, чем сообщение «Q». Имея выбор между «E» и «Q», лучше всего сделать ставку на «E». А больше всего информации мы получаем, когда наши ожидания не оправдываются. Энтропия Шеннона сглаживает эти статистические сдвиги и дает «справедливую» оценку количества информации.

Теперь кажется, что термин «энтропия» был выбран неудачно, потому что он совпадает с названием одной величины, которая давно используется в физике и обычно интерпретируется как «мера беспорядка». А ее противоположность, то есть порядок, обычно отождествляется со сложностью. В качестве контекста здесь выступает раздел физики под названием «термодинамика», изучающий некоторую упрощенную модель газа. В термодинамике молекулы газа представлены «твердыми сферами», похожими на крошечные бильярдные шары. Время от времени шары сталкиваются, и когда это происходит, они отскакивают друг от друга, как если бы удар был абсолютно упругим. Согласно Законам Термодинамики, система, состоящая из огромного числа таких сфер, подчиняется определенным статистическим закономерностям. В подобной системе есть два вида энергии: механическая и тепловая. Первый Закон состоит в том, что общая энергия системы всегда остается неизменной. Тепловая энергия может превращаться в механическую — примером может служить паровой двигатель; и наоборот, механическая энергия может переходить в тепло. Но сумма двух энергий остается постоянной. Второй Закон в более точной формулировке (которую мы вскоре поясним) выражает тот факт, что тепло не может быть передано от более холодного тела к более горячему. А Третий Закон утверждает, что температура газа не может опуститься ниже определенного значения — так называемого «абсолютного нуля», который примерно равен -273 градусам по Цельсию.

Среди них наибольшую сложность — как и интерес — представляет Второй Закон. Его более детальная формулировка использует величину, которая опять-таки называется «энтропией» и обычно ассоциируется с «беспорядком». Если, скажем, газ, находящийся в комнате, сосредоточен в одном из углов, то такое состояние будет более упорядоченным (то есть в нем будет меньше беспорядка!) по сравнению с газом, который равномерно заполняет всю комнату. Таким образом, энтропия равномерного распределения газа больше, чем энтропия газа, сконцентрированного в одном углу. Второй Закон в упомянутой формулировке утверждает, что с течением времени энтропия Вселенной может только возрастать. Другими словами, со временем Вселенная становится все менее упорядоченной, или менее сложной. Если верить этой интерпретации, мир живых существ с его высокоорганизованной сложностью будет неизбежно становиться все более простым, пока, наконец, Вселенная не исчерпает себя и превратится в тепленький разбавленный бульон.

Этот результат лег в основу одного из объяснений «стрелы времени», любопытного явления, которое проявляется в том, что мы можем с легкостью перемешать сырое яйцо, но не можем вернуть перемешанному яйцу исходный вид. Время движется только в сторону увеличения энтропии. То есть, когда мы смешиваем желток и белок, яйцо становится более беспорядочным, а его энтропия — в полном соответствии со Вторым Законом — возрастает. «Разделение на белок и желток» привело бы уменьшению беспорядка и снижению энтропии, что противоречит Второму Закону. Яйцо — это, конечно, не газ, однако термодинамические модели можно расширить на твердые тела и жидкости.

Здесь мы сталкиваемся с одним из крупных парадоксов физики, который уже около века вызывает заметное смятение в умах. Другая система физических законов, а именно ньютоновские законы движения, утверждает, что яйцо можно как перемешать, так и вернуть в исходное состояние, причем оба события с физической точки зрения равновозможны. Точнее, если развернуть во времени произвольную динамику, удовлетворяющую законам Ньютона, то результат также будет удовлетворять этим законам. Короче говоря, законы Ньютона «обратимы во времени».

Однако термодинамический газ — это, по сути, механическая система, состоящая из огромного числа крошечных сфер. В этой модели тепловая энергия представляет собой всего лишь особую разновидность энергии механической, когда сферы вибрируют, но в основной своей массе не движутся. Таким образом, законы Ньютона можно сравнить с законами термодинамики. Первый Закон — это просто видоизмененная формулировка закона сохранения энергии, известного в ньютоновской механике, а значит, Первый Закон согласуется с законами Ньютона. То же самое можно сказать и про Третий Закон: абсолютный нуль — это температура, при которой сферы перестают совершать колебания. Скорость колебаний никогда не бывает меньше нуля.

К сожалению, Второй Закон термодинамики ведет себя совсем иначе. Он противоречит законам Ньютона. Точнее, он противоречит свойству обратимости во времени. В нашей Вселенной «стрела времени» направлена строго в одну сторону, однако во Вселенной, которая подчиняется законам Ньютона, есть две таких стрелы, и направлены они противоположно друг другу. В нашей Вселенной яйцо легко перемешать, но нельзя снова разделить на белок и желток. Следовательно, если верить законам Ньютона, в версии нашей Вселенной, где время течет вспять, яйца нельзя перемешивать, зато яйца, которые уже были перемешаны, легко разделяются на желток и белок. Но поскольку законы Ньютона в обеих вселенных одинаковы, они не могут указать для стрелы времени какое-то конкретное направление.

Для разрешения этого противоречия было предложено множество объяснений. Лучшее математическое решение состоит в том, что термодинамика дает крупнозернистое приближение структуры Вселенной, при котором мелкие детали сглаживаются и не учитываются в модели. В результате Вселенная оказывается поделенной на крохотные ячейки, в каждой из которых находится (к примеру) несколько тысяч молекул газа. Термодинамика не обращает внимание на тонкости движения внутри отдельной ячейки и учитывает только усредненное состояние ее молекул.

Примерно так же устроена картинка на экране компьютера. Если посмотреть на нее с некоторого расстояния, можно увидеть коров, деревья и другие детали. Но если взглянуть на дерево достаточно близко, то вы увидите только сплошной зеленый квадратик, или пиксель. У настоящего дерева при таком увеличении можно рассмотреть мелкие элементы структуры — например, листья и веточки, — но на картинке все детали смазываются, превращаясь в равномерный зеленый цвет.

Как только «порядок» в этой модели опускается ниже уровня «зерна», он исчезает безвозвратно. Если часть картинки смазалась и превратилась в пиксель, восстановить ее уже нельзя. Но в реальной Вселенной это иногда происходит, потому что движение внутри ячеек никуда не исчезает, просто в модели, состоящей из смазанных усредненных значений, их не видно. Таким образом, модель не соответствует действительности. Более того, эта модель несимметрично трактует прямое и обратное течение времени. Когда время движется вперед, молекула, попавшая в ячейку, остается там навсегда. При движении в обратную сторону все наоборот: молекула может покинуть ячейку, но не может попасть внутрь нее, если только не находилась там с самого начала.

Приведенное объяснение ясно дает понять, что Второй Закон Термодинамики не описывает настоящее свойство Вселенной, а просто является следствием приближенной математической модели. В таком случае полезность этой модели определяется контекстом, в котором мы ее применяем, а вовсе не формулировкой Второго Закона. К тому же приближенная модель разрушает связь с законами Ньютона, которые имеют непосредственное отношение к тонкой структуре.

Итак, как мы уже говорили, Шеннон использовал то же самое название «энтропия» для величины, описывающей статистические закономерности источника информации. А сделал он это, потому что формула энтропии Шеннона выглядит точно так же, как формула энтропии в термодинамике. За исключением знака «минус». То есть, термодинамическая энтропия выглядит как отрицательная энтропия Шеннона и, значит, ее можно трактовать как «утраченную информацию». На эту тему было написано множество статей и книг — к примеру, в них стрела времени объяснялась тем, что Вселенная постепенно теряет информацию. Действительно — заменяя тонкую структуру ячейки ее усредненным значением, мы теряем информацию о ее структуре. А восстановить ее после этого уже нельзя. Что и требовалось доказать — время всегда течет в сторону уменьшения информации.