Наука Плоского Мира II: Земной шар - Терри Пратчетт

Итак, как мы уже говорили, Шеннон использовал то же самое название «энтропия» для величины, описывающей статистические закономерности источника информации. А сделал он это, потому что формула энтропии Шеннона выглядит точно так же, как формула энтропии в термодинамике. За исключением знака «минус». То есть, термодинамическая энтропия выглядит как отрицательная энтропия Шеннона и, значит, ее можно трактовать как «утраченную информацию». На эту тему было написано множество статей и книг — к примеру, в них стрела времени объяснялась тем, что Вселенная постепенно теряет информацию. Действительно — заменяя тонкую структуру ячейки ее усредненным значением, мы теряем информацию о ее структуре. А восстановить ее после этого уже нельзя. Что и требовалось доказать — время всегда течет в сторону уменьшения информации.

На самом деле упомянутая связь — это просто выдумка. Да, конечно, формулы выглядят одинаково…, вот только используются они в разных контекстах, совершенно не связанных друг с другом. В знаменитой формуле Эйнштейна, выражающей связь между массой и энергией, символ c обозначает скорость света. А в теореме Пифагора та же буква обозначает одну из сторон прямоугольного треугольника. Хотя буквы в обеих формулах совпадают, никто в здравом уме не станет отождествлять скорость света со сторонами треугольника. Предполагаемая связь между термодинамической энтропией и отрицательной информацией, конечно же, не так легкомысленна. Не совсем так.

Мы уже говорили, что наука — это не неизменная коллекция фактов, и в ней порой возникают разногласия. Одним из них стала та самая связь между термодинамической энтропией и энтропией Шеннона. Вопрос о том, можно ли осмысленно считать термодинамическую энтропию отрицательной информацией, оставался предметом споров в течение многих лет. Эти споры все еще не утихли — например, статьи, написанные компетентными учеными, даже после рецензирования категорически противоречат друг другу.

По-видимому, здесь произошла путаница между формально-математическим выражением «законов» информации и энтропии, физической интуицией, подсказавшей эвристическую интерпретацию этих понятий, и неспособностью осознать важность контекста. Очень много внимания уделяется схожести формул энтропии в теории информации и термодинамике, но контекст, в котором эти формулы используются, теряется из вида. Из-за этой привычки мы стали очень неаккуратно обращаться с некоторыми важными физическими концепциями.

Одно важное различие состоит в том, что термодинамическая энтропия — это величина, характеризующая состояние газа, в то время как информационная энтропия относится к источнику информации, то есть системе, генерирующей целые наборы состояний («сообщения»). Грубо говоря, источник представляет собой фазовое пространство, описывающее последовательные биты сообщения, а конкретное сообщение — траекторию, или путь в этом пространстве. Однако термодинамическая конфигурация — это всего лишь точка фазового пространства. Конкретная конфигурация молекул газа обладает термодинамической энтропией, но у отдельного сообщения нет энтропии Шеннона. Одного этого факта достаточно, чтобы заметить неладное. К тому же в самой теории информации отрицательная энтропия (в информационном смысле) не совпадает с количеством информации, содержащейся «в» сообщении. На самом деле энтропия источника остается неизменной, сколько бы сообщений он не генерировал.

В нашей Вселенной с энтропией связана еще одна загадка. Результаты астрономических наблюдений плохо согласуются со Вторым Законом. Похоже, что в космологических масштабах наша Вселенная со временем становилась сложнее, а не проще. В момент Большого Взрыва материя была распределена довольно равномерно, но с течением времени она становилась все более и более неоднородной, а значит — все более и более сложной. Похоже, что энтропия Вселенной заметно уменьшилась, а вовсе не выросла. Теперь материя образует скопления в самых разных масштабах: камни, астероиды, планеты, звезды, галактики, галактические скопления и сверхскопления и так далее. Используя термодинамическую метафору, можно сказать, что распределение материи становится все более упорядоченным. И это ставит нас в тупик, потому что с точки зрения Второго Закона термодинамическая система должна становиться более беспорядочной.

Причина этой неоднородности нам, по-видимому, хорошо известна — это гравитация. И здесь нас поджидает еще один парадокс временной обратимости. Уравнения поля в теории Эйнштейна, описывающей гравитационные системы, обратимы во времени. А это значит, что если в произвольном решении уравнений Эйнштейна повернуть время в обратную сторону, то результат также будет удовлетворять эти уравнениям. Запустив нашу Вселенную в обратном направлении, мы бы получили гравитационную систему, которая со временем становится все более однородной — так что уменьшение неоднородности с физической точки зрения так же правомерно, как и ее увеличение. И тем не менее, в нашей Вселенной реализуется только один вариант: неоднородность растет.

Пол Дэйвис считает, что «загадка, как и в случае со всеми остальными стрелами времени, связана с моментом, когда в дело вступает асимметрия… В таком случае асимметрию необходимо отследить до начальных условий». Он имеет в виду, что даже в условиях временной обратимости разные начальные условия могут привести к различным вариантам поведения системы. Если мы возьмем яйцо и перемешаем его вилкой, оно потеряет исходную форму. Но если взять размешанное яйцо и очень-очень аккуратно придать каждой частице яйца точно такой же импульс, направив ее вдоль противоположной траектории, то яйцо примет первоначальный вид. Вся разница в начальном состоянии, а не в законах. Заметьте: «перемешивание вилкой» — это довольно отвлеченное описание начальных условий: есть множество способов размешать яйцо с помощью вилки. Однако для того, чтобы восстановить форму яйца, требуются особые и чрезвычайно деликатные условия.

В каком-то смысле это заманчивая перспектива. Появление «комков» материи в нашей Вселенной похоже на «обратное перемешивание» яйца: увеличение ее сложности следует из уникальных начальных условий. Большая часть «обычных» начальных условий привела бы к возникновению Вселенной без всяких «комков» — точно так же, как обычное движение вилкой приводит к перемешиванию яйца. К тому же результаты наблюдений уверенно говорят о том, что в момент Большого Взрыва начальные условия были чрезвычайно гладкими, в то время как любое «обычное» состояние гравитационной системы предположительно является неоднородным. То есть с учетом упомянутого выше предположения получается, что начальное состояние Вселенной должно быть подобрано специальным образом — это довольно привлекательная точки зрения для тех, кто верит в уникальность нашей Вселенной, и, как следствие, уникальность роли, которую мы в ней играем.

От Второго Закона до Бога за один шаг.

Роджер Пенроуз даже подсчитал, насколько особенным должно быть это начальное состояние, сравнив его термодинамическую энтропию с энтропией гипотетического конечного состояния, в котором Вселенная становится системой Черных Дыр. Это финальное состояние обладает крайне высокой неоднородностью — хотя и уступает неоднородности Вселенной, состоящей из одной гигантской Черной Дыры. В результате энтропия начального состояния оказалась примерно в 1030 раз меньше энтропии предполагаемого конечного состояния, что указывает на чрезвычайно особенные начальные условия. Настолько особенные, что Пенроузу пришлось ввести новый асимметричный во времени закон, благодаря которому ранняя Вселенная становится исключительно однородной.

О да, истории вводят нас в заблуждение… Есть и другое, более рациональное объяснение. Ключевая идея проста — гравитация совсем не похожа на термодинамику. В газе, состоящем из колеблющихся молекул, однородное состояние — то есть постоянство плотности — обладает устойчивостью. Соберите весь газ в одном небольшом пространстве внутри комнаты и предоставьте его самому себе — он моментально восстановит однородное состояние. Гравитация действует прямо противоположным образом: в условиях тяготения однородные системы нестабильны. С течением времени мельчайшие изменения, неразличимые при любом конкретном уровне «зернистости», не просто способны проявиться на макроскопическом уровне — они проявятся обязательно.

В этом состоит принципиальное различие между гравитацией и термодинамикой. Термодинамическая модель, дающая наилучшее приближение нашей Вселенной, такова, что с течением времени все различия в ней становятся меньше уровня зернистости и, в итоге, стираются. В наилучшей гравитационной модели различия, напротив, со временем выходят за границы «зерен» и усиливаются. Рассматривая эти научные теории в контексте одной и той же стрелы времени, мы видим, что их отношения к «зернистости» прямо противоположны.