Новый Мир ( № 3 2011) - Новый Мир Новый Мир

Прогноз, связанный с движением Земли, календарный прогноз, — это прогноз  объективный. Никакие физики на пари не «раскрутят шарик наоборот», как это случилось в песне Галича: вся энергия, производимая человечеством, совершенно ничтожна по сравнению с энергией инерции Земли.

Попытки закономерного предсказания развития человечества предпринимались неоднократно, но все они в конце концов не выдерживали критики. Так, Маркс попытался описать развитие человечества, применив к процессам общественной эволюции законы гегелевской диалектики, — это так называемый «исторический материализм». Впрочем, у самого Маркса нет формулировок, которые заучивали студенты в СССР на протяжении почти 70 лет, и такая отсылка не вполне корректна. И хотя некоторые моменты, описанные Марксом, небезосновательны, в целом его теоретические построения не подтверждаются. Маркс предложил рассматривать общественную эволюцию как систему с обратной связью: одно глобальное направление человеческой деятельности, получившее название «базис» — а именно развитие средств производства, — определяет структуры другого направления, именуемого «надстройкой», к которой, в частности, относятся наука и культура. Или, как говорится, человек есть то, что он ест. В свою очередь, «надстройка», достигнув определенного уровня развития, перестраивает «базис» согласно со своими изменившимися целями. И это описание, возможно, и было бы небессмысленным, если бы мы смогли отделить «базис» от «надстройки» и указать временные границы периода, когда одно переопределяет другое. По-видимому, оба процесса развиваются параллельно, и отделить их друг от друга невозможно. Это «слияние» особенно отчетливо проявилось в сегодняшнем постиндустриальном, информационном мире.

Но оставим Маркса и его глобальные амбиции. Были попытки и других объективных предсказаний.

Одним из главных параметров, описывающих развитие человечества, является количество людей, населяющих Землю. На это одним из первых обратил внимание Томас Роберт Мальтус (1766 — 1834) — английский священник и демограф, которого я уже упоминал в своей колонке [28] .

В 1798 году он опубликовал книгу «Essay on the Principle of Population» («Опыт о законе народонаселения»). Мальтус пришел к следующим выводам: чтобы население росло, оно должно постоянно потреблять некоторый ресурс, то есть, чтобы плодиться и размножаться, люди должны в поте лица добывать свой хлеб. Утверждение не сказать чтобы особенно новое, даже во времена Мальтуса. Но он, анализируя демографическую статистику, вывел закон роста народонаселения и закон роста средств существования: население растет в геометрической прогрессии, а средства существования — в арифметической. Иными словами, если у двоих родителей рождается четверо детей, то прокормить они смогут только троих. А это значит, что человечеству угрожает катастрофа — кризис перенаселенности. Описанное Мальтусом положение дел весьма похоже на ситуацию, которая сложилась во многих европейских странах в XVII — XVIII веках. В конце XVII века Шарль Перро опубликовал среди прочих сказку «Мальчик с пальчик». Я напомню ее начало. У дровосека было семеро детей. В стране случился неурожай, и наступил страшный голод. Трезво оценив обстановку, дровосек отвел всех своих детей в лес, чтобы они там померли и глаза не мозолили — все равно кормить нечем.

Но заслуга Мальтуса была, конечно, не в том, что он предсказал кризис перенаселения, и даже не в том, что он заметил диспропорцию между ростом ресурсов и ростом их потенциальных потребителей (а он пришел к довольно радикальным выводам о необходимости жестокого контроля над рождаемостью методами, не слишком отличными от тех, что применял дровосек в сказке Перро). Безусловным достижением Мальтуса было то, что он практически первым использовал формально-математический аппарат для описания динамики популяции. Он предложил для прогнозирования роста популяции использовать простейшее линейное дифференциальное уравнение:

dX = аX,

где X — функция, описывающая объем популяции, зависящий от времени, а — коэффициент прироста (коэффициент Мальтуса), а dX — скорость роста популяции . Ясно, что если в начальный момент времени объем популяции равен нолю, то и в дальнейшем объем не изменится (некому будет размножаться). Если начальное значение объема популяции больше ноля, то дальнейший рост происходит по экспоненте         (или по геометрической прогрессии).

Формальная постановка задачи имела далеко идущие последствия для очень многих областей математики, экономики и биологии. Практически сразу несколькими математиками было замечено, что исчерпывание продовольственных (и других) ресурсов влияет на сам рост популяции: чем ближе объем популяции подходит к исчерпанию ресурса, тем ее рост медленнее, он может стабилизироваться, и тогда популяция переходит в стадию гомеостаза.

В 1834 году бельгийский математик Пьер Франсуа Ферхюльст(1804 — 1849) модифицировал модель Мальтуса и предложил так называемое логистическое уравнение:

dX = аX — BX2,

где в уравнение Мальтуса добавлен еще один член: BX2 , B — коэффициент,  отражающий интенсивность воздействия внутренних сдерживающих механизмов на скорость роста популяции. Значение BX2 — прямо пропорционально числу столкновений особей между собой. В свою очередь, число столкновений особей в популяции пропорционально скорости распространения различных заболеваний, напряженности конкурентных взаимоотношений, что способствует увеличению смертности и снижению рождаемости. То есть даже если продовольственных ресурсов достаточно, всем их все равно не хватит, что очень похоже на действительность.

Если объем популяции лишь немногим больше ноля, величина BX2 мала по сравнению с Х и может быть отброшена при решении, то есть при малых Х модель Мальтуса верна с высокой степенью точности; при значениях Х , приближающихся к значениям исчерпания ресурса, величиной BX2 пренебрегать уже нельзя — этот член влияет на решение и может привести его к стабилизации, то есть система придет в стадию гомеостаза.

Модель Мальтуса была модифицирована еще много раз. В XX веке в нее был добавлен уточняющий член, ответственный за диффузию или скорость расселения по новым территориям, была предложена модель, учитывающая рост ресурса, что совершенно разумно для популяции не животных, а людей, которые могут производить ресурс, а не только его потреблять, — в этом случае стабилизация наступит на более высоком уровне.

Мрачные прогнозы Мальтуса не оправдались, он исследовал ситуацию в очень спокойный период — большой удаленности от уровня исчерпания ресурса, только в этот момент население и могло расти в геометрической прогрессии.

Сегодня демографы в своих прогнозах не используют ни уравнение Мальтуса (что естественно), ни уравнение Ферхюльста, ни даже его дальнейшие модификации. Обычно в расчетах используется так называемый метод компонент [29] (или метод передвижки возрастов): прогноз демографического роста делается для каждого возраста с шагом в один год, учитывая характерные показатели рождаемости и смертности для этого возраста. Необходимые для расчета показатели для данного возраста в данной стране обычно получают эмпирически, учитывая реальную статистику.

Попытка формального описания закона роста народонаселения является примером объективного прогноза. Но, пытаясь решать задачу прогноза, мы сталкиваемся с отчетливым «субъективным» фактором — это контроль и стимулирование рождаемости. Тогда объективный закон перестает работать. Так бывает, когда государство принимает жесткие меры по сдерживанию рождаемости, что мы можем видеть на примере Китая, где правительство стремится к реализации ограничения «один ребенок на семью».

То есть будущее зависит от настоящего, от его субъективных предпочтений.

Вероятность предсказанного события в некотором смысле выше, чем непредсказанного. Просто потому, что вероятность наступления предсказанного события можно оценить, а вероятность непредсказанного не определена. Предсказанное событие как бы существует (хотя и как возможность). Высказывание «Завтра будет солнечная погода» может иметь довольно высокую вероятность, если это, например, высказывание московского мэра, который решил в праздничный день с помощью хорошо проработанных технологий осаждать или рассеивать дождевые облака на подходе к городу. А то, что поведение инвесторов и акционеров на фондовом рынке влияет на будущее самым непосредственным образом, вполне очевидно.